第二章 运动的守恒量和守恒定律
练 习 一
一. 选择题
1. 关于质心，有以下几种说法，你认为正确的应该是（ C ）
(A) 质心与重心总是重合的； (B) 任何物体的质心都在该物体内部； (C) 物体一定有质心，但不一定有重心； (D) 质心是质量集中之处，质心处一定有质量分布。
2. 任何一个质点系，其质心的运动只决定于（ D ）
(A)该质点系所受到的内力和外力； (B) 该质点系所受到的外力；
(C) 该质点系所受到的内力及初始条件； (D) 该质点系所受到的外力及初始条件。 3.从一个质量均匀分布的半径为R的圆盘中挖出一个半径为R2的小圆盘，两圆盘中心的距离恰好也为R2。如以两圆盘中心的连线为x轴，以大圆盘中心为坐标原点，则该圆盘质心位置的x坐标应为（ B ） (A)
RRRR； (B) ; (C) ； (D。 468124. 质量为10 kg的物体，开始的速度为2m/s，由于受到外力作用，经一段时间后速度变为6 m/s，而且方向转过90度，则该物体在此段时间内受到的冲量大小为 （ B ） (A)208N?s； (B) 2010N?s； (C) 206N?s； (D) 205N?s。 二、 填空题
1. 有一人造地球卫星，质量为m，在地球表面上空2倍于地球半径R的高度沿圆轨道运行，用m、R、引力常数G和地球的质量M表示，则卫星的动量大小为mGM。 3R2．三艘质量相等的小船在水平湖面上鱼贯而行，速度均等于v0，如果从中间小船上同时以相对于地球的速度v将两个质量均为m的物体分别抛到前后两船上，设速度v和v0的方向在同一直线上，问中间小船在抛出物体前后的速度大小有什么变化:大小不变。 3. 如图1所示，两块并排的木块A和B，质量分别为m1和m2，静止地放在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过两木块。设子弹穿过两木块所用的时间分别为?t1和?t2，木块对子弹的阻力为恒力F，则子弹穿出后，木块A的速度大小为 F??t1，木块
mA?mBA 图1
B B的速度大小为 F??t1?F??t2。
mA?mBmB三、计算题
1. 一质量为m、半径为R的薄半圆盘，设质量均匀分布，试求薄半圆盘的质心位置。
1
解：建立如图所示坐标系，??2m，x?Rcos? ?R2ds?2ldx?2Rsin?dx??2R2sin2?d? dm??ds??2R2?sin2?d?
102?R3022?R314R xc???xdm?????sin?cos?d??m2m?2m33?2. 如图2所示，一质量为m1=500kg、长度为l=60m的铁道平板车，以初速度v0=2m/s沿一水平、无摩擦的直线轨道向左运动，另有一质量为m2=50kg的人站在车的尾端。初始时，人相对平板车静止，经t=5秒后此人跑到了车的前端。试求在该段时间内，铁道平板车前进的距离s。
解：轨道水平、无摩擦，人、车系统在水平方向所受合外力为零，由质心运动定理有：ac?0 故 vc?v0 从而有； xct?xc0?v0t （1）
建立如图所示坐标系，以初始时刻车的质心处为坐标原点O， 向左为X轴正方向，则在初始时刻系统的质心位置坐标为：
图2 lm1?0?m2(?)2??1500 xc0? （2）
550m1?m2设车向前进了S米，则t=5秒时，车的质心位置为 x?s，人的质心位置为 x??s?则此时刻系统的质心位置坐标为：
l 2lm1?s?m2(s?)2?550s?1500 （3） xct?m1?m2550联立（1）（2）（3）有：
550s?1500?1500?+10
550550s?10?300060?10??4.55m 550113. 质量为m?5.6g的子弹A，以v0?501m/s的速率水平地射入一静止在水平面上的质量为M?2kg的木块B内，A射入B后，B向前移动了L?50cm后而停止，求： (1) B与水平面间的摩擦系数μ； (2) 木块对子弹所做的功W1； (3) 子弹对木块所做的功W2 ； (4) W1与W2是否大小相等，为什么？ 解：取研究对象为子弹和木块，系统水平方向不受外力，动量守恒。
mv0?(m?M)v1，v?mv0
m?M根据动能定理，摩擦力对系统做的功等于系统动能的增量：
2
111??(m?M)gs?(m?M)v'2?(m?M)v2，(m?M)v'2?0
222得到：??m22gs(m?M)22v0?0.2
木块对子弹所做的功等于子弹动能的增量：W1?子弹对木块所做的功等于木块动能的增量：W2?1212mv?mv0，W1??702.8J 221Mv2，W2?1.96J 2W1?W2，子弹的动能大部分损失克服木块中的摩擦力做功，转变为热能。
第二章 运动的守恒量和守恒定律
练 习 二
一、选择题
1. 在两个质点组成的系统中，若质点之间只有万有引力作用，且此系统所受外力的矢量和为零，则此系统 （ D ） (A) 动量和机械能一定都守恒； 2. 下列叙述中正确的是（ A ）
(A) 物体的动量不变，动能也不变； (B) 物体的动能不变，动量也不变； (C) 物体的动量变化，动能也一定变化； (D) 物体的动能变化，动量却不一定变化。 3. 在由两个物体组成的系统不受外力作用而发生非弹性碰撞的过程中，系统的（ C ） (A) 动能和动量都守恒； (B) 动能和动量都不守恒；
(B) 动量与机械能一定都不守恒；
(D) 动量一定守恒，机械能不一定守恒。
(C) 动量不一定守恒，机械能一定守恒；
(C) 动能不守恒，动量守恒； (D) 动能守恒，动量不守恒。 二．填空题
1. 如图1所示，质量为m的小球自高为y0处沿水平方向以速率v0抛出，与地面碰撞后跳起的最大高度为
y0v，水平速率为0，则碰撞过程中，地面对小球的垂直冲量的大小为 221
m(1?2)gy0；地面对小球的水平冲量的大小为mv0。
2
图1图2 3
??2. 如图2所示，有m千克的水以初速度v1进入弯管，经t秒后流出时的速度为v2，且
v1=v2=v。在管子转弯处，水对管壁的平均冲力大小是F?到的重力不考虑)
mv，方向垂直向下。(管内水受t3. 如图3所示，两个用轻弹簧连着的滑块A和B，滑块A的质量为
m，B的质量为m，弹簧的倔强系数为k，A、B静止2m、速度为v的子弹射中，则在射中后，滑块A及2图3 在光滑的水平面上(弹簧为原长)。若滑块A被水平方向射来的质量为
嵌在其中的子弹共同运动的速度vA?程中，滑块B的最大速度vBmax?1v，此时刻滑块B的速度vB?0，在以后的运动过21v。 24. 质量为m=2kg的物体，所受合外力沿x轴正方向，且力的大小随时间变化，其规律为：
??F=4+6t (SI)，问当t=0到t=2s的时间内，力的冲量I?20i；物体动量的增量 ???P?20i。
三、计算题
1. 如图4所示，一质量M=10 kg的物体放在光滑的水平桌面上，并与一水平轻弹簧相连，弹簧的倔强系数K=1000 N/m。今有一质量m=1kg的小球以水平速度v0=4m/s飞来，与物体M相撞后以v1=2 m/s的速度弹回，试问： (1) 弹簧被压缩的长度为多少?小球和物体的碰撞是完全弹性碰撞吗?
(2) 若小球和物体相撞后粘在一起，则上面所问的结果又如何?
解：研究系统为小球和物体及弹簧，系统水平方向上不受外力，动量守恒，取X轴正方向向右
m(v0?v1)， M物体的速度大小：v?0.6m/s
?mv0?mv1?Mv，v?图4物体压缩弹簧，根据动能定理：碰撞前的系统动能：Ek0?121kx?Mv2，弹簧压缩量：x?0.06m 2212mv0?8J 2112碰撞后的系统动能：Ek?mv1?Mv22
4
2?3.8J，系统发生的是非完全弹性碰撞。
