启东中学2018-2019学年度高一第二学期期中考试
数学试题
一、选择题。
1.当A. 1 【答案】D 【解析】
试题分析：根据题意，当1=
考点：导数研究函数的单调性
点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，易错点在于忽视函数的定义域，属于中档题 2.A. 1 【答案】D 【解析】 【分析】 令二项式中的【详解】令得令
得
，
，
故选D．
【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，一般在求解有二项式关系数的和等问题时通常会将二项式展开式中的未知数x赋值为1或0或者是3.从集合
中随机选取一个数m，则方程
进行求解本题属于基础题型． 表示离心率为
的椭圆的概率为( )
，又由于所求之和不含，令代入二项式
，
，可求出的值，代入即求答案．
，
B.
则
C. 1023
( )
D.
z＝－
时，z100＋z50＋
时，
B.
的值等于（ ）
C. i
D.
的值等于-i，故选D.
A. 【答案】C 【解析】
B. C. D. 1
分析：分别求解椭圆的离心率，然后求解概率即可．
详解：：从集合{2，4，8}中随机选取一个数m，则m=2时：椭圆为：e==方程
=
，
，表示圆；
，离心率为：e==
=
，
，离心率为：
m=8时，椭圆方程方程故选：C．
表示离心率为
的椭圆的概率为：．
点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数：1．基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2．注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用． 4.设集合“A.
B.
，那么集合中满足条件
”的元素个数为（ ）
C.
D.
【答案】D 【解析】
试题分析：分以下三种情况讨论， （1）时集合有
个元素； （2）
其中这两个数的所有可能搭配有（3）
其中这两个数的所有可能搭配有
，则上述五个数中有两个数为或中，此时集合有
个；
，其余两个数为零，，其余三个数为零，
，则上述五个数中有一个为或
，其余四个数为零，此
，则上述五个数中有三个数为或中，此时集合有
个；
综上所述，集合共有个元素.故选D.
【考点定位】本题考查分类计数原理，属于较难题.
5.如图，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多有几种栽种方案( )
A. 180种 【答案】D 【解析】 【分析】
B. 240种 C. 360种 D. 420种
若5个花池栽了5种颜色的花卉，方法有种，若5个花池栽了4种颜色的花卉，方法有2种，若5个花池栽了3种颜色的花卉，方法有种，相加即得所求． 【详解】若5个花池栽了5种颜色的花卉，方法有种，
若5个花池栽了4种颜色的花卉，则2、4两个花池栽同一种颜色的花； 或者3、5两个花池栽同一种颜色花，方法有2种， 若5个花池栽了3种颜色的花卉，方法有种， 故最多有+2+=420种栽种方案， 故选：D．
【点睛】解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手；(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决． 6.甲、乙、丙等6人排成一排，且甲、乙均在丙的同侧，则不同的排法共有 种． A. 720 【答案】B
B. 480
C. 144
D. 360
的【解析】 【分析】
甲、乙、丙等六位同学进行全排，再利用甲、乙均在丙的同侧占总数的【详解】甲、乙、丙等六位同学进行全排可得
种，
，即可得出结论．
甲乙丙的顺序为甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6种， 甲、乙均在丙的同侧，有4种， 甲、乙均在丙的同侧占总数的不同的排法种数共有故选：B．
【点睛】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，比较基础．
7.某贫困县辖有15个小镇中有9个小镇交通比较方便，有6个不太方便现从中任意选取10个小镇，其中有X个小镇交通不太方便，下列概率中等于A. C. 【答案】A 【解析】 【分析】
B. D.
的是
， 种．
X服从超几何分布，根据古典概型的概率公式计算即可．
【详解】X服从超几何分布， 因为有6个小镇不太方便， 所以从6个不方便小镇中取4个，
，
故选A．
【点睛】此题考查古典概型的概率公式和超几何分布，属于基础题.
8.如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
