做角速度相等的圆周运动，已知AB两星的质量均为m，C星的质量为2m，等边三角形的每边长为L，则
m2A．C星做圆周运动的向心力大小为3G2
Lm2B．A星所受的合力大小为7G2
LC．B星的轨道半径为
7L 43LD．三个星体做圆周运动的周期为2? Gm【答案】 BC 【解析】
A．C星做圆周运动的向心力大小为
m?2mm2FC?2FACcos30?3G2?23G2
LLo选项A错误；
B．A星所受的合力大小为
22FA?FBA?FCA?2FBAFCAcos60o
其中
Gm2FBA?2
L2Gm2 FCA?2L解得
m2FA?7G2
L选项B正确；
m2C．因AB所受的合力相等，均为FA?FB?7G2由几何关系可知：
L12Gm2Gm2oLcos60?222?LL
2GmRB72L解得
RB?7L 4选项C正确； D．对星球B：
m24?27G2?m2RB
LT解得
L3 T??Gm选项D错误； 故选BC。
20．如图所示，光滑轨道ABCD是大型游乐设施过山车轨道的简化模型，最低点B处的入、出口靠近但相互错开，C是半径为R的圆形轨道的最高点，BD部分水平，末端D点与右端足够长的水平传送带无缝连接，传送带以恒定速度v逆时针转动．现将一质量为m的小滑块从轨道AB上某一固定位置A由静止释放，滑块能通过C点后再经D点滑上传送带，则
A．固定位置A到B点的竖直高度可能为2R
B．滑块在传送带上向右运动的最大距离与传送带速度v有关 C．滑块可能重新回到出发点A处
D．传送带速度v越大，滑块与传送带摩擦产生的热量越多
【答案】 CD 【解析】
211vCmg=m hAC=R；若滑块恰能通过C点时有：；由A到C，根据动能定理知 mghAC=mvC2；联立解得：
22R则AB间竖直高度最小为 2R+
1R=2.5R，所以A到B点的竖直高度不可能为2R，故A错误；设滑块在传21mvC2=2mgR-μmgx，知x与传送带速度无关，故B错误；20-送带上滑行的最远距离为x，则有动能定理有：
若滑块回到D点速度大小不变，则滑块可重新回到出发点A点，故C正确；滑块与传送带摩擦产生的热量Q=μmg△x，传送带速度越大，相对路程越大，产生热量越多，故D正确；故选CD．
21．如图甲所示，质量为m、电阻为r的金属棒ab垂直放置在光滑水平导轨上，导轨由两根足够长间距d的平行金属杆组成，其电阻不计，在导轨左端接有阻值R的电阻，金属棒与导轨接触良好，整个装置位于磁感应强度B的匀强磁场中。从某时刻开始，导体棒在水平外力F的作用下向右运动（导体棒始终与导轨垂直），水平外力随着金属棒位移变化如图乙所示，当金属棒向右运动位移x时金属棒恰好匀速运动.则下列说法正确的是 （ ）
A．导体棒ab匀速运动的速度为v?F0?R?r?Bd22
B．从金属棒开始运动到恰好匀速运动，电阻R上通过的电量
Bdx R?r2mF02?R?r?1C．从金属棒开始运动到恰好匀速运动，电阻R上产生的焦耳热Q?Fx?
R04422BdmF02?R?r?1D．从金属棒开始运动到恰好匀速运动，金属棒克服安培力做功W?Fx?
0克4422Bd【答案】 ABD 【解析】
A．金属棒在外力F的作用下从开始运动到恰好匀速运动，在位移为x时外力 F0=F安=BId
2I?E R?rE?Bdv
联立可得
v?F0?R?r?Bd22,
所以选项A正确；
B．此过程中金属棒R上通过的电量
q?I?t?????Bdx?t??
?R?r??t?R?r??R?r?，
所以选项B正确；
CD．对金属棒由动能定理可得
212mF0?R?r?
W外?W克?mv?22B4d42W克?Q总
Q总?QR?Qr
解得：
mF02?R?r?R1QR?[F0x?] 44R?r22BdW克?1F0x?2mF02?R?r?2Bd4422
故D正确，C错误。 故选ABD。
