信号与系统（A试题）
一 填空题(共5小题，每小题4分，共20分)
1 设非周期信号f(t)的频谱函数为F(j?)，则f(2t?2)的频谱函数为（ ）。
2 已知一个带限实连续信号f(t)的最高角频率为?m?0.5?，由抽样信号重建原信号，需要抽样间隔必须不大于( )。
3 已知角频率为?0??连续周期信号f(t)的Fourier级数的系数为Cn，则信号
[f(t?1)?f?(t)]的Fourier级数的系数为（ ）。
4 当线性时不变(记为LTI)系统的输入f(t)和冲激响应为h(t)时，系统的零状态响应为（ ）。
5 连续信号f(t)与单位阶跃信号u(t)的卷积可用f(t)的积分形式表示为（ ）。
二 选择题(共5小题，每小题4分，共20分) 1 下列系统是LTI系统的有（ ）
(1) y??(t)?y?(t)?3ty(t)?f(t)?2f?(t); (2) y??(t)?2y?(t)?3y(t)?f(t)?2tf?(t); (3) y??(t)?3y?(t)?2y(t)?2tf(t)?f?(t); (4) y??(t)?6y(t)?2f(t)?f?(t).
2 在以下连续时间信号中，存在Fourier变换的有（ ） (1) (1?t)e?tu(t); (2) (t?1)etu(t); (3) (et?t)u(t); (4) ttu(t) 3 在下列信号中，哪些是能量信号（ ）
(1) cos(t)u(t); (2) e?2tu(t); (3) ?1.5?u[k]; (4) (ek?1)u[k]. 4 以下连续时间信号不存在Laplace变换的有（ ） (1) e2tu(t); (2) e?tu(t); (3) e3tu(t); (4) (t2?t?1)u(t).
5 已知LTI系统的微分方程为：y???(t)?5y?(t)?3y(t)?f?(t)?f(t)，则系统的频率响应为（ ） (1)
s?1s?1j??1j??1; (2) ; (3) ; (4) .
s3?5s?3s2?5s?3(j?)2?5j??3(j?)3?5j??32k三 (12分) 设连续时间周期信号g(t)?sin(3?t)?cos(?t)，试求g(t)的Fourier级数，并画出其频谱和功率谱。
四 (12分) 设已知能量信号f(t)?e?2tu(t)，若以
????BBG(j?)d?/Ef?0.9
定义信号的有效带宽，其中Ef和G(j?)分别是信号f(t)的能量和能量频谱密度函数，试确定该信号的有效带宽?B（rad/s）。
五 (12分) 设连续线性系统的微分方程为：y??(t)?3y?(t)?2y(t)?f(t)
系统的输入信号为f(t)?te?tu(t)。利用Fourier变换，求系统的频率响应
H(j?)和系统的零状态响应yf(t)。
六 (12分) 设连续系统的微分方程为：y??(t)?3y?(t)?2y(t)?f(t)。已知初始状态为y(0?)?0,y?(0?)?1和输入激励为f(t)??u(t)，试用Laplace变换求： (i) 系统函数；(ii) 零状态响应和零输入响应；(iii) 完全响应。
2s?1，试求：
(s?1)(s?2)七 (12分) 给定因果连续系统的系统函数为H(s)? (i) 计算系统的冲激响应h(t)； (ii) 给出系统的微分方程。
