（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）①首先计算出∠DCB的度数，再用∠ACD+∠DCB即可；②首先计算出∠DCB的度数，再计算出∠DCE即可；
（2）根据（1）中的计算结果可得∠ACB+∠DCE=180°，再根据图中的角的和差关系进行推理即可；
（3）根据平行线的判定方法可得．
【解答】解：（1）①∵∠ECB=90°，∠DCE=45°， ∴∠DCB=90°﹣45°=45°，
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+45°=135°， 故答案为：135°；
②∵∠ACB=140°，∠ACD=90°， ∴∠DCB=140°﹣90°=50°， ∴∠DCE=90°﹣50°=40°；
（2）∠ACB+∠DCE=180°，
∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，
∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°；
（3）存在，
当∠ACE=30°时，AD∥BC，
当∠ACE=∠E=45°时，AC∥BE， 当∠ACE=120°时，AD∥CE， 当∠ACE=135°时，BE∥CD， 当∠ACE=165°时，BE∥AD．
【点评】此题主要考查了角的计算，以及平行线的判定，关键是理清图中角的和差关系．
18．（2016春?广州校级期末）已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°． （1）求证：AB∥CD；
（2）试探究∠2与∠3的数量关系．
DE平分∠ABD、【分析】（1）已知BE、∠BDC，且∠1+∠2=90°，可得∠ABD+∠BDC=180°，根据同旁内角互补，可得两直线平行．
（2）已知∠1+∠2=90°，即∠BED=90°；那么∠3+∠FDE=90°，将等角代换，即可得出∠3与∠2的数量关系．
【解答】证明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC， ∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC； ∵∠1+∠2=90°， ∴∠ABD+∠BDC=180°；
∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）
解：（2）∵DE平分∠BDC， ∴∠2=∠FDE； ∵∠1+∠2=90°， ∴∠BED=∠DEF=90°； ∴∠3+∠FDE=90°；
∴∠2+∠3=90°．
【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，难度不大．
19．（2016春?枣阳市期末）完成下面的证明：
已知：如图．BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°． 求证：AB∥CD．
证明：∵DE平分∠BDC（已知）， ∴∠BDC=2∠1（ 角平分线的定义 ）． ∵BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD= 2∠2 （角的平分线的定义）．
∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（ 等量代换 ）． ∵∠1+∠2=90°（已知），
∴∠ABD+∠BDC= 180° （ 等量代换 ）． ∴AB∥CD（ 同旁内角互补两直线平行 ）．
【分析】首先根据角平分线的定义可得∠BDC=2∠1，∠ABD=2∠2，根据等量代换可得∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2），进而得到∠ABD+∠BDC=180°，然后再根据同旁内角互补两直线平行可得答案．
【解答】证明：∵DE平分∠BDC（已知）， ∴∠BDC=2∠1（ 角平分线的性质）． ∵BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD=2∠2（角的平分线的定义）．
∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（ 等量代换）． ∵∠1+∠2=90°（已知），
∴∠ABD+∠BDC=180°（ 等量代换）． ∴AB∥CD（ 同旁内角互补两直线平行）．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握角平分线定义和平行线的判定方法．
20．（2016春?开江县期末）如图：E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，∠AEB=90°，设AD=x，BC=y，且（x﹣3）2+|y﹣4|=0 （1）求AD和BC的长；
（2）你认为AD和BC还有什么关系？并验证你的结论．
【分析】（1）根据绝对值和完全平方公式的性质得出x，y的值即可得出答案； （2）根据已知得出∠EAB+∠EBA+∠DAE+∠EBC=90°+90°=180°，再由平行线的判定得出即可．
【解答】解：（1）∵（x﹣3）2+|y﹣4|=0， ∴x﹣3=0，y﹣4=0， 解得：x=3，y=4， ∴AD=3，BC=4；
（2）AD∥BC．
理由：∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA， ∴∠DAE=∠EAB，∠CBE=∠EBA， ∵∠AEB=90°，∴∠EAB+∠EBA=90°， ∴∠DAE+∠EBC=90°，
∴∠EAB+∠EBA+∠DAE+∠EBC=90°+90°=180°， ∴AD∥BC．
【点评】此题主要考查了平行线的判定和绝对值的性质等知识，根据已知得出∠DAE+∠EBC=90°是解题关键．
