4.1等式与方程（1）
【教学目标】 1、能找出简单问题中的数学量，分清各数量之间的联系，根据等量关系列出方程 2、能说出什么样的方程是一元一次方程，并根据定义判断是否是一元一次方程 3、能准确找出方程的解，说出方程的解和解方程的概念。
4、通过对实际问题的分析解决，感受方程是刻画现实生活的有效数学模型 【学习重点】一元一次方程的认识、解决实际问题的数学模型 【学习难点】 对方程建模的理解 【学习过程】 一、学习准备
1、我们在小学已经学习了方程，请选出下列各式中的方程 。 (1) 4+3=7 (2) 2x-5 (3) 3x+1=16 (4) 7+9×6 忆一忆：方程是含有_________的 ；
所有的方程都具备两个特征：一是_____________，二是 。 和 。
3、某工厂去年产量为a,年增长率为a%,则该工厂今年的产量为___________，还可以表示为___________。 二、探究新知 （一）一元一次方程
●定义学习的准备
阅读教材120-121页的实际应用题，要求
1、读懂每一小节的题意，找到每一题中的数学信息 2、找出每一题的等量关系 3、根据等量关系完成课本填空 ●一元一次方程特征的认识
仔细观察你所列的方程，找到每一个方程中未知数x的位置，x的系数与
x的指数，你发现方程________________ ，________________ ，________________ 有很多相似之处。具体说，一是每个方程都含有____ 个未知数；二是未知数的系数都是____ ，三是未知数的位置不在____ 上（我们称之为整式方程）。
● 一元一次方程的定义
2、我们学过路程s，时间t和速度v的关系是 ，这个公式可以变形为
一元一次方程指只含有_____________ ，并且_____________________ 的（________）方程。这里一元是指方程中只含有_____个未知数，一次指未知数的_____ 是_____ 。 （★注意：未知数可是这里的主角噢！）
思考：1、路程问题所列的方程中，也只含有一个x,并且x的指数是1，但它却不是一元一次方
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程，原因是 。 2、操场面积问题所列的方程中，只有一个未知数x，似乎x的指数也是1，并且x的位置不在分母上，可是它也不是一元一次方程，仔细看看，原因是 。 ●一元一次方程定义的运用 1、下列方程是一元一次方程的有 。 (1) 2x=3y (2) x+5=3x-1 (3) x(6-x)=7 (4) x=1 (5) 9/x=2 (6) 5-x/4=x+2/3 2、写一个以y为未知数的一元一次方程 。 （二）方程的解 试一试 ：x=13 与 x=15哪个数值可以使等式2x-5=21成立 。 ●结论：使方程左右两边_______ 的_______ 的值，叫做方程的解。如上题中 就是方程2x-5=21的解。 练习：方程2t＋1＝7－t的解是 （1）t＝－2 （2）t＝2 （3）t=3 （4）t=4 （三）解方程 ●求 的过程就叫解方程。（以后我们会专门学习解方程的方法） 三、反思小结 1、什么样的方程是一元一次方程？判断时要抓住哪几个特点？什么样的方程很容易被误认为是一元一次方程？你能举个例子吗？ 一元一次方程定义： 。 一元一次方程的特点（1） ；（2） 。 一元一次方程举例： 。 常见的类似一元一次方程举例（1） （2） 。 2、方程的解必须满足什么条件？你如何验证某一数值是否是方程的解? 方程的解必须满足： 。 方程解的验证方法： 。 四、达标检测 【学习测评】： 1.判断下列方程是否是一元一次方程 3=2 （3）x-xy=0 （4）2－x=x－1 （1）80%x=60 （2）－ x （5）5－3=2 （6）9x2 +9=18 （7）32x+1=8 （8）y(y-1)=3 一元一次方程有_______________ ____。(填写编号) 2、 方程4x-3=9的解是_______ （A）x=1 （B）x=2 （C）x=3 （D）x=4
2
3、姚明的身高是2.26米，比小林浩的身高的1.5倍还多0.34米。那么小林浩的身高是多少呢？ 设小林浩身高为x米,可列方程_____________________。
4、方程9x+5=13+m是一元一次方程，则m=__________,方程的解是x=__________。 （选择：（1）x=1 （2）x=2）
4.1等式与方程（2）
3m-2
【教学目标】 1、能说出等式的两条基本性质。
2、能根据等式的基本性质判断等式变形是否正确。 3、能利用等式的基本性质解简单的一元一次方程。
4． 通过本节课的学习，提高学生灵活运用数学性质解答数学问题的能力，提高学
生的探索创新能力。
【学习重点】灵活的运用等式性质解简单的一元一次方程 【学习难点】 对等式两个性质的判断选择与准确运用 【学习过程】 一、学习准备
1、你见过天平吗，左右两个托盘的重量满足什么条件时天平才会平衡？
2、你买东西时注意观察过使用的杆称吗？卖家是怎样给顾客称量物品的，不符合要求时，他们又是怎样调整的呢？ 二、探究新知
（一）等式基本性质的获得 ●基本性质的探究
1、观察教材122页的三幅天平示意图，如果把天平比作等式，你会有什么猜想？请你用自己的语言叙述你的猜想：
猜想一：_____________________ 。
★提示：天平两边添加或拿去相同质量的砝码，相当于等式的左右两边如何变化？其结果会如何？大胆说出你的猜想。
2、如果天平两边砝码的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平是否依然平衡？这相当于等式的左右两边发生了何种变化？其结果如何？
猜想二：_____________________ 。 ●基本性质的认识
★想一想：(1)等式基本性质1涉及到 运算；
(2) 等式基本性质2涉及到 运算，其中 运算是有 限制的，即 。
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(3)不论是性质1还是性质2，都强调等式左右两边的变化必须 。 （二）等式基本性质的运用 1、性质辨析 已知a=b,可知(1)a+6=b+6 ,这是根据等式的性质 ，等式的左右两边都进行了什么变化 。 (2) —2a=—2b，这是根据等式的性质 ，等式的左右两边都进行了什么变化 。 (3)a+5=b—5成立吗？ ，这是因为 。 (4)a/c=b/c成立吗？ ，这是因为 ；如果要成立，则需加一条件 。 变式训练 (1)如果a-5=b+3,则a=b+ ,这里运用了性质 ，等式两边都 。 (2)如果—a=7,则a= ,这里运用了性质 ，等式两边都 。 2a(3)如果=2,则a= ,这里运用了性质 ，等式两边都 。 5 (4)如果3a=2a+1,则a= ,这里运用了性质 ，等式两边都 。 ★提示：性质1中等式的两边同时加减的不一定是数哦！ 2. 例题的学习 试一试：学习例题时，先遮住例1、例2的解答，自己试着做一做，想清楚，大胆动笔，然后对照课本，将不同之处圈出来，比一比，想一想，说不定你比课本的解答还要棒哦！ ★想一想：(1)方程两边的变化必须 。 (2)如果x的系数是负数，则方程两边乘除同一个 数即可。 (3)如果方程中既有乘除，又有加减，等式性质1和性质2都要用到，这时一定要注意两个性质使用的顺序，一般先 后 。 3.巩固练习 ●性质辨析 (1)做课本随堂练习1和习题1： (2)判断正误： ①如果a=b,则a m2=b m2。( ) ②如果a m2=b m2，则a=b。( ) ●解方程 (1)注意性质运用的要点哦！ x+5=3 2x=-6
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