实验三 A*算法实验I
一、实验目的
熟悉和掌握启发式搜索的定义、估价函数和算法过程，并利用A*算法求解N数码难题，理解求解流程和搜索顺序。 二、实验原理
A*算法是一种启发式图搜索算法，其特点在于对估价函数的定义上。对于一般的启发式图搜索，总是选择估价函数f值最小的节点作为扩展节点。因此，f是根据需要找到一条最小代价路径的观点来估算节点的，所以，可考虑每个节点n的估价函数值为两个分量：从起始节点到节点n的实际代价g(n)以及从节点n到达目标节点的估价代价h(n),且h(n)?h*(n)，h*(n)为n节点到目的结点的最优路径的代价。
八数码问题是在3×3的九宫格棋盘上，摆有8个刻有1～8数码的将牌。棋盘中有一个空格，允许紧邻空格的某一将牌可以移到空格中，这样通过平移将牌可以将某一将牌布局变换为另一布局。针对给定的一种初始布局或结构（目标状态），问如何移动将牌，实现从初始状态到目标状态的转变。如下图1表示了一个具体的八数码问题求解。
图1 八数码问题的求解
三、实验内容
1 . 参考A*算法核心代码，以8数码问题为例实现A*算法的求解程序（编程语言不限），要求设计两种不同的估价函数。
int calw1(string s) //不在位数 {
int re=0;
for(int i=0;i<9;i++) if(s[i]!=t[i] && s[i]!='0') re++;
return re;
}
int calw(string s) //各数码移到目标位置所需距离和 {
int re=0; int j;
for(int i=0;i<9;i++) {
if(s[i]!=t[i] && s[i]!='0') {
for(j=0;j<9;j++) {
if(s[i]==t[j]) break; }
re+=abs(i/3-j/3)+abs(i%3-j%3); } }
return re; }
2. 在求解8数码问题的A*算法程序中，设置相同的初始状态（例如283164705）和目标状态（例如 123804765），针对不同的估价函数，求得问题的解，并比较它们对搜索算法性能的影响，包括扩展节点数、生成节点数等。
3. 对于8数码问题，设置与上述2相同的初始状态（例如283164705）和目 不在位数 初始状态 目标状态 123804765 123804765 123804765 283164705 启发函数h(n) H2 283164705 0 283164705 标状态（例如 123804765），用宽度优先搜索算法（即令估计代价h(n)＝0的A*算法）求得问题的解，以及搜索过程中的扩展节点数、生成节点数。
最优解 扩展节点数 生11 13 6 7 38 66
成节点数 运行时间 表1 不同启发函数h(n)求解8数码问题的结果比较 四、实验总结
总结实验心得体会
启发式函数对于搜索中启发函数的不同，其遍历的结点生成结点有很大不同，如果启发函数为0则为宽度优先搜索，而宽度搜索是最耗时耗空间的算法，所以要选用好的估价函数。 ——————————————————————————————————
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