2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 理（全国卷1）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设
，则
A. B. C. D. 【答案】C
【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到正确结果. 详解：因为所以
，故选C.
，
，根据复数模的公式，得到，从而选出
点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目. 2. 已知集合A. C. 【答案】B
【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式所以所以可以求得
得，
，故选B.
，
的解集，从而求得集合A，之后根据集合
B.
D. ，则
点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确
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一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.
3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是 A. 新农村建设后，种植收入减少
B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 【答案】A
【解析】分析：首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.
详解：设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，
则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；
新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确； 新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确； 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的入的一半，所以D正确； 故选A.
点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果. 4. 设为等差数列
的前项和，若
，
，则
，所以超过了经济收
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A. B. C. D.
【答案】B
详解：设该等差数列的公差为， 根据题中的条件可得整理解得
，所以
，故选B.
，
点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差数列的通项公式得到与结果. 5. 设函数A.
B.
，若
C.
为奇函数，则曲线 D.
在点
处的切线方程为
的关系，从而求得
【答案】D
【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得，进而求得切线方程. 详解：因为函数所以所以所以曲线化简可得
，， 在点，故选D.
在某个点
处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确
处的切线方程为
，
是奇函数，所以
，
，解得
， ，进而得到
的解析式，再对
求导得出切线的斜率
点睛：该题考查的是有关曲线
定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得6. 在△A. C. 【答案】A
中，
为
，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.
的中点，则
边上的中线，为
B. D.
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【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得加法运算法则-------三角形法则，得到相反向量，求得
，从而求得结果.
，之后将其合并，得到
，之后应用向量的
，下一步应用
详解：根据向量的运算法则，可得
所以
，故选A.
，
点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算. 7. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为
A. B.
C. D. 2 【答案】B
【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，点M在上底面上，点N在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上
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