数学（文科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.在复平面内，两个共轭复数所对应的点（ ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线y=x对称
2.已知集合A??xx?1?，若B?A，则集合B可以是（ ） A．?xx?2? B．?xx?1? C．?xx?0? D．R
3.某班49位同学玩“数学接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行（其中a为座位号），并以输出的值作为下一个输入的值.若第一次输入的值为8，则第三次输出的值为（ ）A．8 B．15 C．29 D．36
4.具有线性相关关系的变量x、y的一组数据如下表所示.若y与x的回归直线方程为
y??3x?32，则m的值是（ ） x
0
1
2
3
y
A．4 B．
-1 1 m 8
9 C．5.5 D．6 2?x?2y?8,?2x?y?8,?5.已知x,y满足不等式组?则目标函数z=3x+y的最大值为（ ）
x?0,???y?0,32A．12 B．24 C．8 D．
36.已知两个单位向量e1,e2的夹角为45°，且满足e1?(?e2?e1)，则实数?的值是（ ） A．1 B．2 C．
23 D．2 37.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A．43 B．83 C．123 D．243
8.等差数列x1,x2,x3,???,x9的公差为1，若以上述数据x1,x2,x3,???,x9为样本，则此样本的方差为（ ） A．
2010 B． C．60 D．30 33x2y29.已知F是双曲线2?2?1(a?0)的右焦点，O为坐标原点，设P是双曲线上一点，则
3aa∠POF的大小不可能是（ ）
A．15° B．25° C．60° D．165°
10.如图所示，直线y=x-2与圆x?y?4x?3?0及抛物线y?8x依次交于A，B，C，D四点，则AB?CD=（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
222
11.定义在区间[0,1]上的函数f(x)的图象如图所示，以A(0,f(0)),B(1,f(1)),C(x,f(x))为顶点的△ABC的面积记为函数S(x)，则函数S(x)的导函数S?(x)的大致图象为（ ）
??5sin(x)(0?x?1),?4212.已知函数y?f(x)是定义域为R的偶函数，当x?0时，f(x)??1?()x?1(x?1).4?若关于x的方程5[f(x)]?(5a?6)f(x)?6a?0(a?R)有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（ ）
255 B．0?a?1或a? 4455C．0?a?1或a? D．1?a?或a?0
44A．0?a?1或a?第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.函数y?x?4(x?1)的最小值是______. x?114.将函数f(x)?cosx的图象向右平移
?个单位长度，得到函数y?g(x)的图象，则6g()?_____. 215.已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，若a?b?c?bc,则tanB?___.
222?c1??3，b2
16.已知数集A??a1,a2,a3,a4,a5?(0?a1?a2?a3?a4?a5)具有性质P：对任意i，j∈Z，其中1?i?j?5，均有aj?ai属于A.若a5?60，则a3?______.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）
设数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?2an?1(n?1,2,???). （1）求数列?an?的通项公式；
（2）若数列?bn?满足bn?1?an?bn(n?1,2,???),b1?2，求数列?bn?的通项公式. 18.（本小题满分12分）
“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动.假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响. （1）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？
（2）为了解冰桶挑战赛与受邀请的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下2?2列联表：
男性 女性 合计
接受挑战 45 25 70
不接受挑战
15 15 30
合计 60 40 100
根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀请者的性别有关”？
n(ad?bc)2附：K?
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P(K2?k0)
k0
19.（本小题满分12分）
0.100 2.706
0.050 3.841
0.010 6.635
0.001 10.828
