一分钟投篮成绩统计分析表：
考点：频数（率）分布直方图；加权平均数；中位数；方差。 解答：解（1）根据测试成绩表即可补全统计图（如图）：
补全分析表：甲组平均分（4×1+5×2+6×5+7×2+8×1+9×4）÷15=6.8， 乙组中位数是第8个数，是7。
（2）甲乙两组平均数一样，乙组的方差低于甲组，说明乙组成绩比甲组稳定，又乙组合格率比甲组高，所以乙组成绩好于甲组。 22．（2019绍兴）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念。 定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心。 举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心。
应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=
1AB，求∠APB的度数。 2探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长。
考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；勾股定理。 解答：应用：解：①若PB=PC，连接PB，则∠PCB=∠PBC，
∵CD为等边三角形的高， ∴AD=BD，∠PCB=30°， ∴∠PBD=∠PBC=30°， ∴PD=
33DB=AB， 36与已知PD=
1AB矛盾，∴PB≠PC， 21AB，得PD=BD， 2②若PA=PC，连接PA，同理可得PA≠PC， ③若PA=PB，由PD=
∴∠APD=45°， 故∠APB=90°；
探究：解：∵BC=5，AB=3，
∴AC=BC2?AB2?52?32?4，
①若PB=PC，设PA=x，则x?3?(4?x)， ∴x?22277，即PA=， 88②若PA=PC，则PA=2，
③若PA=PB，由图知，在Rt△PAB中，不可能。 故PA=2或
7。 8 23．（2019绍兴）小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索。
【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？ （1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整： 解：设点B将向外移动x米，即BB1=x，
则B1C=x+0.7，A1C=AC﹣AA1=2.52?0.72?0.4?2
222而A1B1=2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C?A1C?A1B1得方程 ，
解方程得x1= ，x2= ， ∴点B将向外移动 米。
（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：
【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？ 【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？
请你解答小聪提出的这两个问题。
考点：勾股定理的应用；一元二次方程的应用。 解答：解：（1）(x?0.7)?2?2.5，
222故答案为；0.8，﹣2.2（舍去），0.8。 （2）①不会是0.9米，
若AA1=BB1=0.9，则A1C=2.4﹣0.9=1.5，B1C=0.7+0.9=1.6， 1.52+1.62=4.81，2.52=6.25
222∵B1C?A1C?A1B1，
∴该题的答案不会是0.9米。 ②有可能。
设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米， 则有(x?0.7)?(2.4?x)?2.5，
解得：x=1.7或x=0（舍）
∴当梯子顶端从A处下滑1.7米时，点B向外也移动1.7米，即梯子顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等。 24．（2019绍兴）把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）。
（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子。
①要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？ ②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由。
（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，求此时长方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）。
考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用。 解答：解：（1）①设剪掉的正方形的边长为xcm。 则(40?2x)?484， 即40?2x??22，
解得x1?31（不合题意，舍去），x2?9，
∴剪掉的正方形的边长为9cm。 ②侧面积有最大值。
设剪掉的正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm2， 则y与x的函数关系为：y?4(40?2x)x， 即y??8x?160x ， 即y??8(x?10)?800，
∴x=10时，y最大=800。
即当剪掉的正方形的边长为10cm时，长方形盒子的侧面积最大为800cm2。 （2）在如图的一种剪裁图中，设剪掉的正方形的边长为xcm。
2222222(40?2x)(20?x)?2x(20?x)?2x(40?2x)?550 ，
解得：x1??35（不合题意，舍去），x2?15。 ∴剪掉的正方形的边长为15cm。
此时长方体盒子的长为15cm，宽为10cm，高为5cm。
25．（2019绍兴）如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线y?x?4x?2经过A，B两点。
（1）求A点坐标及线段AB的长；
（2）若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿AO，OC，CB边向点B移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒。
①当PQ⊥AC时，求t的值；
②当PQ∥AC时，对于抛物线对称轴上一点H，∠HOQ＞∠POQ，求点H的纵坐标的取值范围。
考点：二次函数综合题。
解答：解：（1）由抛物线y?x?4x?2知：当x=0时，y=﹣2， ∴A（0，﹣2）。
由于四边形OABC是矩形，所以AB∥x轴，即A、B的纵坐标相同；
2当y??2时，?2?x?4x?2，解得x1?0，x2?4，
22∴B（4，﹣2）， ∴AB=4。
（2）①由题意知：A点移动路程为AP=t， Q点移动路程为7(t?1)?7t?7。
当Q点在OA上时，即0?7t?7?2，1?t?9时， 7如图1，若PQ⊥AC，则有Rt△QAP∽Rt△ABC。
QAAP7t?7t，即=?，
ABBC427∴t?。
579∵?， 57∴
∴此时t值不合题意。
当Q点在OC上时，即2?7t?7?6，
913?t?时， 77如图2，过Q点作QD⊥AB。
∴AD=OQ=7（t﹣1）﹣2=7t﹣9。 ∴DP=t﹣（7t﹣9）=9﹣6t。
若PQ⊥AC，则有Rt△QDP∽Rt△ABC， ∴
QADP29?6t=，即?， ABBC44
