成都七中高2012级高三一诊模拟考试数学（理）试题
时间:120分钟 满分:150分 命题人：何毅章 审题人：税洪
一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求． （1）已知集合A={1,a2},B={2a,?1},若A?B?{4},则实数a等于
（A）4 （B）0或4 （C）0或2 （D）2 （2）若复数z满足 （A）第一象限
z1?i?2i, 则在复平面上复数z对应的点位于
（B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
（3）已知同时作用于某物体同一点的三个力对应向量分别为f1?(?2,?1),f2?(?3,2)，
f3?(4,?3),为使该物体处于平衡状态，现需在该点加上一个力f4,若f5?f4,则f5可为
（A）??2,?4? （B）?2,?4? （C）??4,?2? （4）函数y=2-x(x R)的反函数的大致图象为
O （D）??4,2?
y y y y x x O x 1 O 1 1 O 1 （A） （B） （C） （D） x
（5）已知?、?为锐角，且cos?＝
（A）
17,cos(???)＝－5?121114,则?＝
?3 （B）
?4 （C） （D）以上答案都不对
（6）已知命题p:a?0?b，命题q:a?b?a?b，则命题p是q的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 ?2x,x?01)的值是 （7）设函数f(x)??，若f(x)为奇函数，则g(sin390??g(x),x?0（A）4 （B）?4 （C）
14 （D）?14
（8）已知Sn是公差不为0的等差数列?an?的前n项和，且S1,S2,S4成等比数列，则
a2?a3a1? （A）2 （B）6 （C）8 （D）10
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（9）如图，单位正方体ABCD?A1B1C1D1中，下列说法错误的是
（A）BD1?B1C
????1?????????1????（B）若DP?DD1,DE?DC，则PE?A1B
A133D1B1PDEBC1（C）若点B1、A、D、C在球心为O的球面上，
3213C则点A、C在该球面上的球面距离为arccos
A????1?????????1????（D）若DP?DD1,DE?DC，则A1P、BE、AD三线共点
33（10）在?ABC中，若sin2A?sin2B?5sin2C，则cosC的最小值等于
（A）
45 （B）?45 （C）
25 （D）?25
（11）假设编拟某种信号程序时准备使用A,B,C,a,b,c（大小写有区别），把这六个字母全
部排到如图所示的表格中，每个字母必须使用且只使用一次，不同的排列
方式表示不同的信号，如果恰有一对字母（同一个字母的大小写）排到同一列的上下格位
置，那么称此信号为“微错号”，则不同的“微错号”总个数为
（A）432个 （B）288个 （C）96个 （D）48个
（12）若存在实常数k和b，使得函数F(x)和G(x)对其公共定义域上的任意实数x都满足：F(x)?kx?b和G(x)?kx?b恒成立，则称此直线y?kx?b为F(x)和G(x)的“隔离直线”．已知函数h(x)?x，m(x)?2elnx(e为自然对数的底数)，?(x)?x?2，
d(x)??1．
2有下列命题：①f(x)?h(x)?m(x)在x?0,e递减；②h(x)和d(x)存在唯一的“隔离直线”；③h(x)和?(x)存在“隔离直线”y?kx?b，且b的最大值为?和m(x)存在唯一的隔离直线y?2ex?e．其中真命题的个数
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在答题卡上．
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??14；④函数h(x)（13）(x?（14）lim(x??21x)的二项展开式中第二项的系数是 （用数字作答）.
5A244?x?12?x)? .
（15）如图，?BAC?90?的等腰直角三角形ABC与
BEDC正三角形BCD所在平面互相垂直，E是线段BD的中点， 则AE与CD所成角的大小为 .
（16）已知数列{an}的前n项和为Sn,a1?1,a4?8,Sn?b?qn?c(q?0,q??1,bc?0,
b?c?0)，现把数列{an}的各项排成如图所示的三角形形状．记A(m,n)为第m行从左起
第n个数?m、n?N??．有下列命题： ①{an}为等比数列且其公比q??2； ②当n?2m(m?3)时,A(m,n)不存在；
100③a28?A(6,9),A(11,1)?2；
a1 a4 a3 a2 a5 a6 a7 a8 a9 a16 a15 a14 a13 a12 a11 a10 ? ? ④假设m为大于5的常数，且A(m,1)?am， 1A(m,2)?am2,??,A(m,k)?amk，其中amk为A(m,n)的最大值，从所有m1,m2,m3，
??,mk中任取一个数，若取得的数恰好为奇数的概率为
m?12m?1，则m必然为偶数．
其中你认为正确的所有命题的序号是___________.
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）已知函数f(x)?4cosxsin(??2?4?x2)?3cos2x?2cosx.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)若x??0,???,求f(x)的单调区间及值域.
2??DAC?（18）（本小题满分12分）梯形ACPD中，AD?CP,PD?AD,CB?AD，
?4，
PC=AC?2，如图①；现将其沿BC折成如图②的几何体，使得AD?6. （Ⅰ）求直线BP与平面PAC所成角的大小；（Ⅱ）求二面角C?PA?B的余弦值.
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（19）（本小题满分12分）为了拓展网络市场，腾讯公司为QQ用户推出了多款QQ应用，如“QQ农场”、“QQ音乐”、“QQ读书”等.某校研究性学习小组准备举行一次“QQ使用情况”调查，从高二年级的一、二、三、四班中抽取10名学生代表参加,抽取不同班级的学生人数如下表所示:
班级 人数 一班 2人 二班 3人 三班 4人 四班 1人 DDBAPBP图①
CC图②
A(I)从这10名学生中随机选出2名，求这2人来自相同班级的概率；
(Ⅱ) 假设在某时段，三名学生代表甲、乙、丙准备分别从QQ农场、QQ音乐、QQ读书中任意选择一项，他们选择QQ农场的概率都为
QQ读书的概率都为
16；选择QQ音乐的概率都为
13；选择
12；他们的选择相互独立.设在该时段这三名学生中选择QQ读书的总
人数为随机变量?,求随机变量?的分布列及数学期望E?.
（20）（本小题满分12分）已知函数f(x)?x?(m?1)x?4.
（Ⅰ）当x?(0,1]时，若m?0，求函数F(x)?f(x)??m?1?x的最小值； （Ⅱ）若函数G(x)?2f(x)2的图象与直线y?1恰有两个不同的交点A(x1,1),B(x2,1)
(0?x1?x2?3)，求实数m的取值范围.
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