郑州十一中2009-2010学年高一下学期期中测试卷
（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；
（Ⅱ）求f(x)在区间??
????,?上的最大值和最小值. ?62?22．（理）已知f(x)?2cos2x?3sin2x?a,(a?R) （1）若x?R，求f(x)的周期和单调增区间； （2）若x?[0,?2]时，f(x)的最大值为4，求a的值；
（3）在（2）的条件下，求满足f(x)=1且x?[??,?]的x的集合。
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?3?sin(??16.解：（1）f????2)cos(2??)tan(???)tan(????)sin(????) ?(?cos?)(sin?)(?tan?)(?tan?)sin? ??cos?（2）∵cos(??3?12)?5 ∴ ?sin??115 从而sin???5
又?为第三象限角 ∴cos???1?sin2???265 即f(?)的值为?265 17、解（1）由最低点为M(2?3,?2)得A=2. 由x轴上相邻的两个交点之间的距离为?T?2?2?2得2=2，即T??，??T???2由点M(2?3,?2)在图像上的2sin(2?2?4?3??)??2,即sin(3??)??1 故4?3???2k???11?2,k?Z ???2k??6w.w.w..s.5.u.c.o.m 又??(0,?2),?????6,故f(x)?2sin(2x?6)
（2）?x?[??12,2], ?2x???7?6?[3,6] 当2x??6=?2，即x??6时，f(x)取得最大值2；当2x??7?6?6 即x??2时，f(x)取得最小值-1，故f(x)的值域为[-1,2]w.w.w..s.5.u.c.
故这个函数的单调增区间为[k??512?,k???12]，k∈Z。………………1分
19（1）∵f(x)?2cos2x?3sin2x?a=2sin(2x??6)?a?1 ∴
??2?2k??2x??6??2?2k?,k?z，
解
得
????22?2k??2x?6?2?2k?,k?z T=?2??
：
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∴f(x)的周期为?，单调增区间为x?[????k?,?k?] k?z， 362）∵x?[0,?2]，∴当x???时，sin(2x?)=1，即f(x)的最大值为3+a=4，∴a=1
66∴
3
?2sin(2x?)?2=1，
6??5?2x????2k?或??2k?,k?z
666）
∵
∵x?[??,?]，∴x的集合为???sin(2x?)6=
?12，∴
??5????,,?,?
22??66
5，则cosA?（ ） 12125512(A) (B) (C) ? (D) ?
13131313已知△ABC中，tanA??函数f(x)?2cos2x?sin2x的最小值是 。
1?2 【解析】f(x)?cos2x?sin2x?1?
2sin(2x?)?1，所以最小值为：1?2 4?
