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从而KB＝DB＝OB，即K为OB的中点.
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再由PO∥GK得GK＝PO，
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即G是PB的中点，且GH＝BC＝4.
2由已知可得OB＝42，
PO＝PB2－OB2＝68－32＝6，
所以GK＝3.
故四边形GEFH的面积S＝4＋8＝×3＝18.
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规律方法 判断或证明线面平行的常用方法 (1)利用线面平行的定义(无公共点)；
(2)利用线面平行的判定定理(a?α，b?α，a∥b?a∥α)； (3)利用面面平行的性质定理(α∥β，a?α?a∥β)； (4)利用面面平行的性质(α∥β，a?α，a?β，a∥α?a∥β).
【训练1】 如图所示，CD，AB均与平面EFGH平行，E，F，G，H分别在BD，BC，AC，AD上，且CD⊥AB.求证：四边形EFGH是矩形.
GH＋EF2
·GK
证明 ∵CD∥平面EFGH，CD?平面BCD， 而平面EFGH∩平面BCD＝EF， ∴CD∥EF.
同理HG∥CD，∴EF∥HG. 同理HE∥GF，
∴四边形EFGH为平行四边形. ∴CD∥EF，HE∥AB，
∴∠HEF为异面直线CD和AB所成的角. 又∵CD⊥AB，∴HE⊥EF. ∴平行四边形EFGH为矩形.
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考点二 平面与平面平行的判定与性质
【例2】 (2018·镇江模拟)如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，
A1B1，A1C1的中点，求证：
(1)B，C，H，G四点共面； (2)平面EFA1∥平面BCHG.
证明 (1)∵G，H分别是A1B1，A1C1的中点， ∴GH是△A1B1C1的中位线， ∴GH∥B1C1.
又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC， ∴B，C，H，G四点共面.
(2)∵E，F分别是AB，AC的中点， ∴EF∥BC.
∵EF?平面BCHG，BC?平面BCHG， ∴EF∥平面BCHG. ∵A1G綊EB，
∴四边形A1EBG是平行四边形， ∴A1E∥GB.
∵A1E?平面BCHG，GB?平面BCHG， ∴A1E∥平面BCHG.
∵A1E∩EF＝E，A1E，EF?平面EFA1， ∴平面EFA1∥平面BCHG. 规律方法 证明面面平行的方法 (1)面面平行的定义；
(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
(3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行；
(4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行； (5)利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化.
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【训练2】 如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1，求证：平面BDC1∥平面AB1D1.
证明 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，
AD1∥BC1，AD1?平面BDC1，BC1?平面BDC1，
所以AD1∥平面BDC1. 同理可证B1D1∥平面BDC1.
又因为AD1∩B1D1＝D1，AD1，B1D1都在平面AB1D1内， 所以平面AB1D1∥平面BDC1. 考点三 平行关系的综合应用
【例3－1】 如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥平面BCC1B1.设E是B1C1上的一点，当
B1E的值为多少时，A1E∥平面ADC1？请给出证明. EC1
证明 当
B1E＝1，即E为B1C1的中点时， EC1
A1E∥平面ADC1.证明如下：
由AD⊥平面BCC1B1，得AD⊥BC. 在正三角形ABC中，D是BC的中点. 在正三棱柱ABC－A1B1C1中， 四边形BCC1B1是矩形，
且D，E分别是BC，B1C1的中点， 所以B1B∥DE，B1B＝DE. 又B1B∥AA1，且B1B＝AA1， 所以DE∥AA1，且DE＝AA1. 所以四边形ADEA1为平行四边形，
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所以EA1∥AD.
又EA1?平面ADC1，AD?平面ADC1， 所以A1E∥平面ADC1.
【例3－2】 (一题多解)(2018·盐城模拟)如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由.
解 法一 存在点E，且E为AB的中点时，DE∥平面AB1C1. 下面给出证明：
如图，取BB1的中点F，连接DF，
则DF∥B1C1，又DF?平面DEF，B1C1?平面DEF， ∴B1C1∥平面DEF，
∵AB的中点为E，连接EF，ED， 则EF∥AB1，AB1∥平面DEF，
∵B1C1，AB1?平面AB1C1，B1C1∩AB1＝B1， ∴平面DEF∥平面AB1C1. 而DE?平面DEF， ∴DE∥平面AB1C1.
法二 假设在棱AB上存在点E， 使得DE∥平面AB1C1，
如图，取BB1的中点F，连接DF，EF，ED，则DF∥B1C1，
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