高二数学必修5解三角形单元测试题
一、选择题：（每小题5分，共计60分）
1. 在△ABC中，a＝10，B=60°,C=45°,则c等于 （ ）
A．10?3
B．103?1 C．3?1
??D．103
2. 在△ABC中，b=3，c=3，B=300，则a等于（ ） A．3 B．123 C．3或23 D．2 3. 不解三角形，下列判断中正确的是（ ）
A．a=7，b=14，A=300有两解 B．a=30，b=25，A=1500有一解 C．a=6，b=9，A=450有两解 D．a=9，c=10，B=600无解
4. 已知△ABC的周长为9，且sinA:sinB:sinC?3:2:4，则cosC的值为 （ ）
1212 A．? B． C．? D．
4343a?b?c5. 在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为3，则等于( )
sinA?sinB?sinC2398339 A．33 B． C． D．
3326. 在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则AB?BC的值为( ) A．79 B．69 C．5 D．-5
C7.关于x的方程x2?x?cosA?cosB?cos2?0有一个根为1，则△ABC一定是（ ）
2 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 8. 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是（ ）
A．?8,10?
B．
?8,10
?C． 8,10
??D．10,8
??9. △ABC中，若c=a2?b2?ab，则角C的度数是( )
A.60° B.120° C.60°或120° D.45° 10. 在△ABC中，若b=22,a=2，且三角形有解，则A的取值范围是( ) A.0°＜A＜30° B.0°＜A≤45° C.0°＜A＜90° D.30°＜A＜60° 11.在△ABC中，tanA?sin2B?tanB?sin2A，那么△ABC一定是 （ ） A．锐角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形 12. 已知△ABC的三边长a?3,b?5,c?6，则△ABC的面积为 （ ）
A．
14
B．214 C．15 D．215
ab?c. ?sinAsinB?sinC二、填空题（每小题4分，满分16分）
13.在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④
其中恒成立的等式序号为______________ 14. 在等腰三角形 ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC的周长是 。 15. 在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于________.
a2?b2?c216. 已知△ABC的三边分别是a、b、c，且面积S?，则角C=____________．
4三、解答题（84分）
1
17. 在△ABC中，已知AB?102，A＝45°，在BC边的长分别为20，
203，5的情况下，求相3应角C。（本题满分12分）
18. 在△ABC中，已知a-b=4,a+c=2b，且最大角为120°，求△ABC的三边长. （本题满分12分）
cos2Acos2B1119. 在△ABC中，证明：。 （本题满分13分） ???a2b2a2b2
2
20. 在△ABC中，若sinA?sinB?sinC?cosA?cosB?.
(1)判断△ABC的形状；
(2)在上述△ABC中，若角C的对边c?1，求该三角形内切圆半径的取值范围。 （本题满分13分）
7
21.在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c= ，且tanA+tanB=3 tanA·tanB
2－3 ，又△ABC的面积为S△ABC=
33
，求a+b的值。（本题满分12分） 2
3
高二数学必修5解三角形单元测试题参考答案
一、选择题 题号1
2 C 3 B 4 A 5 B 6 D 7 B 8 B 9 B 10 B 11 D 12 D 答案B 二、填空题
13. ②④ 14.50, 15.1200, 16. 450
三、解答题
ABsinA1017. 解答：27、解：由正弦定理得sinC? ?BCBC1 （1）当BC＝20时，sinC＝；?BC?AB ?A?C ?C?30°
2 （2）当BC＝
320； 3时， sinC＝23?AB?sin45??BC?AB ?C 有两解 ?C?60?或120°
（3）当BC＝5时，sinC＝2>1； ?C不存在 18. 解答：a=14,b=10,c=6
?sin2Asin2B?cos2Acos2B1?2sin2A1?2sin2B11?19. 证明： ????2?2?2??222222??abababb??asin2Asin2B? 由正弦定理得： 22ab ?
cos2Acos2B11 ???2222abab20. 解：（1）由sinA?sinB?sinC?cosA?cosB?
C?1 ?cosC?0 即C＝90° 2 ?△ABC是以C为直角顶点得直角三角形
1 （2）内切圆半径 r??a?b?c?
21 ??sinA?sinB?1?
2 可得2sin2 ?2???12?1 sin?A????2422??4
