13. 从甲、乙等5个人中选出3人排成一列，则甲不在排头的排法种数是 （用数字作答） 14.如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别为各边的中点，G,H分别为DE,AF的中
点，将?ABC沿DE,EF,DF折成正四面体P?DEF，则四面体中异面直线PG与
DH所成的角的余弦值为 ．
11< x?m+ (其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，22记作{x}，即{x}=m. 在此基础上给出下列关于函数f(x)=x?{x}的四个命题：
11 ①y=f(x)的定义域是R，值域是(?,]；
22 ②点(k,0)是y=f(x)的图像的对称中心，其中k?Z； ③函数y=f(x)的最小正周期为1；
13 ④ 函数y=f(x)在(?,]上是增函数．
2215．给出定义：若m?则上述命题中真命题的序号是 ．
三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知函数f(x)?（1）求函数f(x)的最小值；
31sin2x?cos2x?(x?R). 22??（2）设△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，且c?3,f(C)?0,若m?(1,sinA与)?n?(2,sinB)共线,求a,b的值。
17.（本题满分12分）如图所示，质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进．现在投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上分别写有两个1、两个2、两个3一共六个数字．质点P从A点出发，规则如下：当正方体上底面出现的数字是1，质点P前进一步(如由A到B)；当正方体上底面出现的数字是2，质点P前进两步(如由A到C)，当正方体上底面出现的数字是3，质点P前进三步(如由A到D)．在质点P转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止．
(1)求质点P恰好返回到A点的概率；
(2)在质点P转一圈恰能返回到A点的所有结果中，用随机变量ξ表示点P恰能返回到A点的投掷次数，求ξ的数学期望．
18.（本题满分12分）如图，在三棱锥P?ABC中，PA?PB?PC?AC?4,AB?BC?22 （1）求证：平面ABC⊥平面APC（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；（3）若动点M在底面三角形ABC上，二面角M-PA-C的余弦值为22，
3求BM的最小值.
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PA C
B
19．（本题满分12分）设数列?an?的前n项和为Sn,满足2Sn?an?1?2n?1?1,n?N*,且a1、a2?5、a3成
等差数列.
(Ⅰ)求a1的值; (Ⅱ)求数列?an?的通项公式; (Ⅲ)证明:对一切正整数n,有
1113?????. a1a2an2x2y220、（本题满分13分）设椭圆E: 2?2=1（a,b?0）过M（2，2） ，N(6,1)两点，O为坐标原
ab点，
（I）求椭圆E的方程；
（II）是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且
????????OA?OB ？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在，说明理由。
21.（本题满分14分）已知函数f(x)?(2?a)(x?1)?2lnx,g(x)?xe1?x.(a?R,e为自然对数的底数) （I）当a?1时,求f(x)的单调区间；
（II）若函数f(x)在(0,)上无零点,求a的最小值；
（III）若对任意给定的a?1,b?2，使得f(xi)?g(x0)成立,求a的取值范围。
12
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2014年四川省高考数学模拟试题答案（理科）
1-10 11.
AACBD DDDCA
13 12. 1?i 13.48 14.
2 15.①③ 316.解：（1）?f(x)?当sin(2x?31?cos2x1?sin2x???sin(2x?)?1 2226?6)??1即2x??6?2k??3?5?,k?z，x?k??,k?z时 26f(x)取得最小值，且函数f(x)的最小值为?2
（2）由题意可知，f(c)?sin(2c??)?1?0,sin(2c?)?1, 66??0?c????11?????2c??,c?.
6666231sinAa??? ① m?(1,sinA)与n?(2,sinB)共线，??2sinBb?2c?????c2?a2?b2?2abcos?3?a2?b2?ab?3 ②
由①②解得，a?1,b?2
21
17. 解:(1)投掷一次正方体玩具，每个数字在上底面出现都是等可能的，其概率为P1＝＝.
63
只投掷一次不可能返回到A点；若投掷两次质点P就恰好能返回到A点，则上底面
12
出现的两个数字应依次为：(1,3)、(3,1)、(2,2)三种结果，其概率为P2＝()×3
3
1＝； 3
若投掷三次质点P恰能返回到A点，则上底面出现的三个数字应依次为：
131
(1,1,2)、(1,2,1)、(2,1,1)三种结果，其概率为P3＝()×3＝；
39
若投掷四次质点P恰能返回到A点，则上底面出现的四个数字应依次为：(1,1,1,1)．其概率为P4＝141()＝. 381
11137
所以，质点P恰好返回到A点的概率为：P＝P2＋P3＋P4＝＋＋＝. 398181
(2)由(1)知，质点P转一圈恰能返回到A点的所有结果共有以上问题中的7种情况，且ξ的可能取值为2,3,4，
331
则P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝，P(ξ＝4)＝，
77733119
所以，Eξ＝2×＋3×＋4×＝. 777718. 解：（1）取AC中点O,因为AP=BP，所以OP⊥OC 由已知易得三角形ABC为直角三角形，∴OA=OB=OC,⊿POA≌⊿POB≌⊿POC,∴OP⊥OB
∴OP⊥平面ABC, ∵OP在平面PAC中，∴平面ABC⊥平面APC
（2） 以O为坐标原点,OB、OC、OP分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系.由已知得O(0,0,0),B(2,0,0),A(0,-2,0),
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C(0,2,0),P(0,0, 23), ∴BC?(?2,2,0),PB?(2,0,?23),AP?(0,2,23) 设平面PBC的法向量n1?(x,y,z)， 由BC?n1?0,PB?n1?0得方程组
???2x?2y?0，取n1?(3,3,1) 6分 ??2x?23z?0???A
O C y
??∴ cos?AP,n1??21
B x 7∴直线PA与平面PBC所成角的正弦值为21。
7??（3）由题意平面PAC的法向量n2?OB?(2,0,0)， 设平面PAM的法向量为n3?(x,y,z),M(m,n,0)
∵AP?(0,2,23),AM?(m,n?2,0)又因为AP?n3?0,AM?n3?0 ?3(n?2)∴?2y?23z?0 取n3?(,?3,1)
m?mx?(n?2)y?023(n?2)n?2222 ∴ 3()?32 m?cos?n2,n3???m3n?2223()?3?1m??∴（3n?2）?42m ∴B点到AM的最小值为垂直距离d?82?23?870?2105。
3535?2a1?a2?3?19. 解：Ⅰ)由?2?a1?a2??a3?7,解得a1?1.
??2?a2?5??a1?a3(Ⅱ)由2Sn?an?1?2n?1?1可得2Sn?1?an?2n?1(n?2),两式相减,可得2an?an?1?an?2n,即
an?1?3an?2n,即an?1?2n?1?3an?2n,所以数列an?2n(n?2)是一个以a2?4为首项,3为公比
n?2的等比数列.由2a1?a2?3可得,a2?5,所以an?2n?9?3,即an?3n?2n(n?2),当n?1????时,a1?1,也满足该式子,所以数列?an?的通项公式是an?3n?2n.
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