北京航空航天大学
BEIHANG UNIVERSITY
2008－2009 学年 第二学期期末
考试统一用答题册
考试课程 概率统计 （09J70040） 概率统计与随机过程A（09J70050）
班 级_____________ 学 号 _____________
姓 名______________ 成 绩 _________ 考场教室_________ 任课教师_________
题号 一 二 三 四 五 六 七[七] 八[八] 总分 分数 阅卷人 校对人
2009年6月 19 日10：30—12：30
一、单项选择题（每小题3分，满分18分）
1、设随机变量Xi~N(0,?i2),i?1,2,则下列说法中正确的是（ ）。 （A）(X1,X2)必服从二维正态分布； （B）E(X1X2)?0； （C）(X1?1)?(2X2?22)服从?(2)分布； （D）E(X1?X2)?0 。
22、设随机变量X存在数学期望EX和方差DX?0,则对任意正数?,
下列不等式成立的是（ ）。 （A）P{|X?EX|??}?DX?2； （B）P{|X?EX|??}?1?DX?2
k（C）P{|X?EX|??DX}?1?2； （D）P{|X|??}?E|X?EX|?k,(k?1)。
3、设X1,?,Xn是来自正态总体N(?,?2)的样本，
?2?X2?c??2是?2的无偏估计， 当c?（ ）时，?其中X?1n?ni?1??Xi，?2(X?n?1i?11ni2?X) 。
（A）?1n?1 ， （B）
21n?1 ， （ C） ?41n ， （ D ）
1n 。
4、设随机变量X~N(?,?),则E|X?44?|?（ ）.
44(A) ?； (B) 2?； (C) 6?； (D) 3? 。
5、设A,B为任意两事件,则下列关系成立的有( )
(A) (A?B)?B?A ;(B) (A?B)?B?A?B ; (C) (A?B)?B?A ;(D) (A?B)?B?AB.
6、从0~9这十个数码中任意取出4个排成一串数码,则数码恰成四位偶数的概率为： （A）
4190 ;（B）
12；（C）
4090；（D）
3290 。
A6-1
二、填空题（每小题3分，满分18分）
1、设有n个球,每个球都能以同样的概率
1N落到N个格子(N?n)的每一个格子中,
则恰有n个格子中各有一个球的概率为 。
2、一盒子内装有5个红球,15个白球,从中不放回取10次,每次取一个球,
则第5次取到的是红球的概率为 。
3、袋中装有编号1~8的八个球,从中任取3个,则最小号码为偶数的概率为 。
4、对目标进行射击,直到击中目标为止, 若每次击中目标的概率为p(0?p?1),
记X为所需射击次数, 则X取奇数的概率为 。
5、设随机变量X在(???2,2)上服从均匀分布,则Y?tanX的概率密度为
fY(y)? 。
6、设总体X~N(?,?2),X1,X2,???,Xn是来自于X的一个样本，令X?ni2?X)，则DS1niX?ni?1，
S2?(X?n?1i?112 。
三、（满分12分）
将红、白、黑三只球随机地逐个放入编号为1，2，3的三个盒内（每盒容纳球的个数不限），以X表示有球盒子的最小号码，求：（1）随机变量X的分布律；（2）X的分布函数。
A6-2
四、（满分12分）
设随机变量X的概率密度为f(x)?ae?ex?x, ???x??? ,
3} .
(1)确定常数a; (2)求X的分布函数F(x) ; (3)求P{0?X?ln
?2,0?x?1,0?y?x五、（满分8分）设随机变量?X,Y?的概率密度为f(x,y)??,
0,其它?求E?X?Y?及E?XY?。
A6-3
