2003年高一下学期期末复习精选模拟卷(七)
数 学
2003．6
班级 姓名 学号 成绩________
一、选择题(第小题5分，共60分) 1．cot30°的值是（ ） (A)
33 (B) (C) 233 (D)
2 24，则tan?的值为（ ） 54334(A) － (B) (C)－ (D)
34432．已知?为第三象限角，且cos?＝－3．化cos?＋3sin?得结果是（ ）
1??sin(＋?) (B) 2sin(＋?) 2631??(C) 2sin(＋?) (D) sin(＋?)
263(A)
4．若函数y＝acosx＋b的最大值为1，最小值为－7，则a＋bsinx的最大值为（ ） (A)1 (B) 3 (C) 4 (D) 7 5．在△ABC中，下列等式中总能成立的是（ ） (A) acosC＝ccosA (B) bcosC＝ccosA (C) asinC＝csinB (D) asinC＝csinA
?????????????????????6．如图，已知平行四边形ABCD中，OA?a,OB?b,OC?c,OD?d,
则下列等式中正确的是（ ）
????????????(A)a?b?c?d?0 (B) a?b?c?d?0 ????????????(C) a?b?c?d?0 (D) a?b?c?d?0
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7．若a，b∈R，且a＞b，则正确的是（ ）
b22
(A) a＞b (B) ?1 (C) lg(a－b)＞0 (D)
a?1??1?????? ?2??2?ab??????8．已知a＝(1，2)，b＝(－3，2)，当ka＋b与a－3b平行时，k的值是（ ） 1212 (B) (C) － (D) － 333319．不等式x＞的解集是（ ）
x(A)
(A) {x|x≥±1} (B) {x|x≤－1，或x＞1} (C) {x|－1＜x＜1} (D) {x|－1＜x＜0，或x＞1}
10．一个三角形的三个内角A、B、C成等差数列，对应三边a、b、c成等比数列，则sinAsinC的值是（ ）
(A)
331 (B) (C) (D) 1
24211．已知?是第三或第四象限，且sin?＝
2m?3，则m的取值范围是（ ） 4?m1 23(C) －1＜m＜1 (D) －1＜m＜
2(A) －1＜m＜0 (B) －1＜m＜12．下面四个条件
??????①a＋b＝3e且a－b＝5e； ???②x1a＋x2b＝0，(x1，x2∈R) ??③a＝?b，且?唯一(?∈R且?≠0) ???④ xa＋yb＝0(x，y∈R且x＋y＝0) ??其中能使a和b共线的是（ ）
(A) ①② (B) ①③ (C) ②④ (D) ③④
二、填空题(每小题4分)
13．如果x，y∈R，且x＋y＝4，则3＋3的最小值是_______．
x
y
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14．若?为钝角，且sin?＝
2，则?＝_______． 215．在△ABC中，∠C＝135°，则(1＋tanA)(1＋tanB)＝_______． 16．已知下列各式：
????2?2a?bb① |a|＝a ② ?2??
aa??2?2?2??2?2???2
③ (a?b)＝a?b ④(a＋b)＝a＋2a?b＋b
其中正确的是_______．
三．解答题(共74分)
17．(12分)解答或证明下列各题：
15cos??sin?，求的值． 3sin??2cos?1?sin??cos??2sin?cos?⑵ 求证?sin??cos?．
1?sin??cos?⑴ 已知tan?＝－
18．(12分)解下列不等式 ⑴
1＞1－x； x?12
⑵ x＋|x|－6＜0．
19．(12分)
????????已知|a|＝2，|b|＝3，a与b夹角为45°，求使向量a＋?b与?a＋b的夹角是锐
角时，?的取值范围．
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20．(12分)
??)和g(x)＝btan(k?－)，(k＞0)，若它们的最小正周期之和为333?????，且f()＝g()，f()＝－3g()＋1，求f(x)和g(x)． 22244设函数f(x)＝asin(k?＋
21．(12分)
在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A为3－1海里B处有一艘走私船，在A处北偏西75°，距A为2海里C处的缉私船奉命以103海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏档30°方向逃窜．
⑴根据题间建立直角坐标系，画了可用于解题的大致的图形； ⑵ 问弛私船沿爰方向才能最快追上走私船/并求出所需的时间．
22．(14分) 设函数f(x)＝sinx＋2sinx＋3cosx(x∈R)． ⑴ 将函数写成f(x)＝Asin(?x＋?)＋k(A＞0，?＞0，|?|＜
2
2
?)的形式； 2⑵ 在直角坐标系中，用“五点”法作出函数f(x)在一个周期内的大致图象；
⑶ 求f(x)的周期、最大值和最小值及当函数取最大 值和最小值时相应的x的值的集合； ⑷ 求函数f(x)的单调递增区间；
⑸ 说明函数f(x)的图象可以由y＝sinx(x∈R)的图象经过怎样的变换而得到的．
2003年高一(下)期末复习模拟卷(七)
数 学参考答案 2003．6
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一、选择题：(每小题5分，共60分) 题号 答案 1 C 2 B 3 C 4 D 5 D 6 B 7 D 8 C 9 D 10 A 11 D 12 B 二、填空题：(每小题4分，共16分)
13． 18 14．135° 15． 2 16． ①④ 三、解答题 17．⑴ 原式＝
16 ⑵ 证明略． 518． ⑴ x＞1 ⑵ x∈(－2，2)． 19．?＜－11－
8585，?＞－11＋． 6620．k＝2，f(x)＝sin(2x＋
1??)，g(x)＝tan(2x－)．
2336小量(即大约14.7分钟)就能追上走1021．⑴ 图略，⑵ 缉私船北偏东60°方向，只需私船．
22．⑴ f(x)＝2sin(2x＋⑵ 图略．
?)＋2． 4?，k∈Z}；f(x)的最小8⑶ 周期T＝2π，f(x)的最大 值为2＋2，此时x∈{x|x＝k?＋值为2－2，此时x∈{x、x＝k?－
3?，k∈Z}． 83??⑷ 函数f(x)的单调递增区间为[k?－，k?＋](k∈Z)．
88?⑸ 先将y＝sinx(x∈R)的图象向左平移个单位，然后将所得图象上各点的横坐标缩小到
41原来的，纵坐标扩大到原来的2倍，最后将所得的图象币平移2个单位．
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