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高三年级第二次月考数学(理科)试题
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知P??1,0,2 Q?yy?sinx,x?R，则P?Q ( )
A.? B. ?0? C.??1,0? D.?1,0,2 2．已若z＋3－2i＝4＋i，则z等于( )
A．1＋i B．1＋3i C．－1－i D．－1－3i
3．下列说法不正确的是( ) ．．．
2A.命题“对?x?R,都有x2?0”的否定为“?x0?R,使得x0?0”
??????B.“a?b”是“ac2?bc2”的必要不充分条件； C. “若tan??3，则???3” 是真命题
D. 甲、乙两位学生参与数学模拟考试,设命题p是“甲考试及格”,q是“乙考试及格”,则命题“至少有一位学生不及格”可表示为(?p)?(?q) 4．函数f(x)?e?x?2的零点所在的一个区间是 ( )
A．(?2,?1) B． (?1,0) C．(0,1) D．(1,2)
?15设a?log2，b?e2，c?ln?，则（ ）
31xA．c?a?b B．a?c?b C．a?b?c D．b?a?c
6．设m,n是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面,下列命题中不正确的是（ ） ．．．A.若m??,m//n,n//?,则??? B.若???,m??,m??,则m//?
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C.若m??,m?? ,则???
D.若???,m?? ,n?? ,则m?n
7. 已知某个几何体的三视图如下图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 （ ）
A．
（7题图）
（8题图）
8.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 （ ） A．f(x)?x B． f(x)?
25cm3 2 B．
33
cm C．3cm3 D．2cm3 2
1x C．f(x)?e D．f(x)?sinx x?2x?3y?3?0?9．设x，y满足约束条件?2x?3y?3?0，则z?2x?y的最小值是（ ）
?y?3?0?A．?15 B．?9 C．1 D．9
10．已知函数f(x)?2sin(x??)，且f(0)?1，f?(0)?0，则函数y?f(x?一条对称轴的方程为( ) A． x?0 B． x?
?3)图象的
?6 C． x?2?? D． x? 32精 品
x2y2??1，F1,F2为椭圆的左右焦点，O为原点，P是椭圆在11．已知椭圆的标准方程为54第一象限的点，则
PF1?PF2POB．?0,的取值范围（ ）
A．?0,
???5? ??5????25? ??5?C．?0,???35? ??5?D．?0,???65? ??5?12．已知f(x)是定义在R上的偶函数，对于?x?R,都有f(2?x)?f(x)?0,当x?[0,1]3?0在[-1,5]上有五个根，则此五个根的和是时，f(x)??x?1，若a[f(x)]?bf(x)?（ ）
A．7 B．8 C．10 D．12
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~23题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．已知函数f(x)?xcos2x,则曲线y?f(x)在点(_________。
22?2,??2)处的切线倾斜角是
?2?1?x2,?1?x?1fx?14．已知函数??? 则?f(x)dx= ．
x?1??e,x?1→→→→→15．已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且满足(PB-PA)·(PB+PA-2PC)=0，则
ABC的形状一定为___________.
?a,a?b16．对于任意实数a,b，定义min?a,b???.定义在R上的偶函数f(x)满足
b,a?b?f(x?4)?f(x)，且当0?x?2时，f(x)?min2x?1,2?x，若方程f(x)?mx?0恰
有两个根，则m的取值范围是为 .
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三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）已知向量m?(2cosx,sinx)，n?(cosx,23cosx) ?x?R?，设函数f(x)?m?n?1．
（1）求函数f?x?的单调增区间；（2）已知?ABC的三个内角分别为A若，B，C，f(A)?2，B?
?4，边AB?3，求边BC．
18．（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n＋n(n∈N)，数列{an}满足an＝4log2bn＋3(n∈N).
(1)求an，bn； (2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.
19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P?ABCD中，侧面PAB?底面ABCD，且
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?PAB??ABC?90，AD//BC，PA?AB?BC?2AD，E是PC的中点．
（Ⅰ）求证：DE?平面PBC； （Ⅱ）求二面角A?PD?E的余弦值．
BADPEC
