令①②若
，则方程有且只有一个正根 …………………………9分
，不合题意； ……………………………………………………………10分 或
………………………………………………………………………11分
……………………………………12分
…………………………………………………13分 中，
； （Ⅱ）求二面角上是否存在点，使
与，
，是的余弦值； 成
角？若存在，确定点位置，
的中点．
，不合题意；若
③一个正根与一个负根，即综上：实数的取值范围是19.如图，在直三棱柱（Ⅰ）求证：
∥平面
（Ⅲ）（理科）试问线段
若不存在，说明理由．
【答案】 （Ⅰ）证明：连结由 得 四边形又为所以 因为 所以
是直三棱柱， 为矩形，为中点，所以∥
，
，
为
，交于点，连结.
的中点. 中位线，
平面∥平面
平面，
. ………………4分
是直三棱柱，且
.
.
，
，则有
[来源:.Com] ，故
两两垂直.
（Ⅱ）解：由
如图建立空间直角坐标系设所以 设平面
，则
的法向量为
所以 取，得.
易知平面由二面角所以二面角
的法向量为
是锐角，得
.
.
的余弦值为.
（Ⅲ）解：假设存在满足条件的点. 因为在线段所以 因为
与
成上，，角，所以
，
，故可设
.
.
，其中
.
即
所以当点为线段【解析】略
，解得中点时，
，舍去与
成
. 角.
