vy?gt1
得
t1?0.4s
x?v0t1?3?0.4m?1.2m
(3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度
a?在斜面上的初速度
mgsin53??8m/s2
m22v?v0?vy?5m/s
H12 ?vt2?at2sin53?2代入数据解得
t2?2s（t2??所以
13s舍去） 4t?t1?t2?2.4s
4．（2020·全国高三）2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．某滑道示意图如下，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h=10 m，C是半径R=20 m圆弧的最低点，质量m=60 kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度a=4.5 m/s2，到达B点时速度vB=30 m/s．取重力加速度g=10 m/s2． （1）求长直助滑道AB的长度L；
（2）求运动员在AB段所受合外力的冲量的I大小；
（3）若不计BC段的阻力，画出运动员经过C点时的受力图，并求其所受支持力FN的大小．
【答案】（1）100m（2）1800N?s（3）3 900 N 【解析】
（1）已知AB段的初末速度，则利用运动学公式可以求解斜面的长度，即
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2v2?v0?2aL
2v2?v0可解得:L??100m
2a（2）根据动量定理可知合外力的冲量等于动量的该变量所以
I?mvB?0?1800N?s
（3）小球在最低点的受力如图所示
2vC 由牛顿第二定律可得：N?mg?mR从B运动到C由动能定理可知：
mgh?1212mvC?mvB 22解得;N?3900N
故本题答案是：（1）L?100m （2）I?1800N?s （3）N?3900N
点睛：本题考查了动能定理和圆周运动，会利用动能定理求解最低点的速度，并利用牛顿第二定律求解最低点受到的支持力大小．
5．（2020·全国高三专题练习）如图所示，一圆心为O半径为R的光滑半圆轨道固定在竖直平面内，其下端和粗糙的水平轨道在A点相切，AB为圆弧轨道的直径．质量分别为m、2m的滑块1、2用很短的细线连接，在两滑块之间夹有压缩的短弹簧(弹簧与滑块不固连)，滑块1、2位于A点．现剪断两滑块间的细线，滑块恰能过B点，且落地点恰与滑块2停止运动的地点重合．滑块1、2可视为质点，不考虑滑块1落地后反弹，不计空气阻力，重力加速度为g，求 (1)滑块1过B点的速度大小； (2)弹簧释放的弹性势能大小；
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(3)滑块2与水平轨道间的动摩擦因数．
【答案】（1）vB?【解析】 【详解】
（2）Ep?gR；
155 mgR；（3）??4162vB （1）设滑块1恰能经过B点，则有mg?mR解得：vB?gR 1212mvB?mvA 22（2）滑块1从A点运动到B点的过程中，根据动能定律有：?mg?2R?解得vA?5gR
滑块1、2被弹簧弹开前后，根据动量守恒定律有：mvA?2mv 根据能量转化和守恒定律有：Ep?联立解得：Ep?121mv0??2mv2 2215mgR 4（3）滑块1经过B点后做平抛运动，则水平方向有：x?vBt 竖直方向有：2R?12gt 21?2mv2 2滑块2在水平方向做减速运动，根据动能定理有：???2mg?x?0?联立解得：??5 166．（2020·全国高三专题练习）如图所示,半径R=0.4m的光滑圆弧轨道BC固定在竖直平面内,轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角?=30°．下端点C为轨道的最低点且与粗糙水平面相切,一质量为m=0.1kg的小物块(可视为质点)从空中的A点以v0=2m/s的速度被水平抛出,恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道,g取10m/s2．求:
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（1）小物块从A点运动至B点的时间；
（2）小物块经过圆弧轨道上的C点时,对轨道的压力． 【答案】(1) 0.35s (2) 8N 【解析】 【详解】
(1) 小物块在B的速度分解为水平方向和竖直方向，则有：
vy?v0tan600
所以所用的时间为：t?vytan600g?23s?0.35s； 10(2)小物块在B的速度为：vB?v0?2v0?4m； 0scos60对小物块从B到C应用动能定理得：
mgR(1?sin300)?1212mvC?mvB 22在C点由牛顿第二定律可得：
2mvC FN?mg?R由以上两解得：FN?8N
由牛顿第二定律可得：小物体对轨道的压力为8N.
7．（2020·全国高三专题练习）如图所示，半径R=0.4m的部分光滑圆轨道与水平面相切于B点，且固定于竖直平面内。在水平面上距B点s=5m处的A点放一质量m=3kg的小物块，小物块与水平面间动摩擦因数为μ=0.5。小物块在与水平面夹角θ=37°斜向上的拉力F的作用下由静止向B点运动，运动到B点时撤去F，小物块沿圆轨道上滑，且能到圆轨道最高点C。圆弧的圆心为O，P为圆弧上的一点，且OP与=0.6，cos37°=0.8)求: 水平方向的夹角也为θ。(g取10m/s2，sin37°
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