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1c2c2c2????4. 由正弦定理，得：上式=?21cosCab(a2?b2)1?3c6627. (2010年全国高考宁夏卷16）在△ABC中，D为边BC上一点，BD=AD=2，若△ADC的面积为3?3，则?BAC=_______ 【答案】60
解析：设BD?a，则DC?2a，由已知条件有
01DC，?ADB=120°，211AD?DC?sin?ADC??2?2asin600?3a?3?3?a?3?1，再由余221弦定理分别得到AB2?6,AC2?24?123，再由余弦定理得cos?BAC?，所以
2S?ADC??BAC?600．
?C?8．（2010年高考北京卷理科10）在△ABC中，若b = 1，c =3，【答案】1
【解析】由正弦定理得所以a = b = 1。 9．（2010年高考浙江卷11）函数f（x）=sin（2 x－的最小正周期是________. 【答案】?
10．(2010年高考全国2卷理数13）已知a是第二象限的角，tan(??2a)??2?，则a = 。 31?132?sinB??A???C?，解得，又，所以，
263sinBsin1200?2
）－22sin x 44，则3tana? ． 1【答案】?
2【命题意图】本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的计算能力.
442ta?n42???得tan2a??，又tana，解得
331?ta2n?311tan???或tan??2，又a是第二象限的角，所以tan???.
22111．（2010年上海市春季高考1)函数y?sin2x的最小正周期T? 。
2【解析】由tan(??2a)??答案：?
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解析：由周期公式得T?2???2???。 2三、解答题：
1．（2010年高考山东卷理科17）（本小题满分12分） 已知函数f?x??11???sin2xsin??cos2xcos??sin?????0＜?＜??，其图象过点22?2?π1,）． 62（Ⅰ）求?的值；
（
（Ⅱ）将函数y?f?x?的图象上各点的横坐标缩短到原来的
1，纵坐标不变，得到函数2π]上的最大值和最小值． 4π1【解析】（Ⅰ）因为已知函数图象过点（,），所以有
62y?g?x?的图象，求函数g?x?在[0,
11??1????sin2?sin??cos2cos??sin?????0＜?＜??，即有 22662?2?1?（
????33sin??cos??cos??0＜?＜??=sin(?+)，所以?+?，解得??。
662322Ⅱ
）由（Ⅰ）知???3，所以
1??1????f?x??sin2xsin?cos2xcos?sin????0＜?＜??
2332?23?=?311+cos2x11311sin2x+?-=sin(2x+)， sin2x+cos2x-=6224242441?π??7?sin(4x+)，因为x?[0, ]，所以4x+?[,]， 264666??1?7?1所以当4x+?时，g?x?取最大值；当4x+?时，g?x?取最小值?。
622664所以g?x?=【命题意图】本题考查三角函数的诱导公式及二倍角等基本公式的灵活应用、图象变换以及
三角函数的最值问题、分析问题与解决问题的能力。 2．（2010年高考福建卷理科19）（本小题满分13分）
某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上。在小艇出发时，
轮船位于港口O北偏西30且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。
（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
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（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。 【解析】如图，由（1）得
而小艇的最OC?103,AC=10,故OC>AC,且对于线段AC上任意点P,有OP?OC>AC，高航行速度只能达到30海里/小时，故轮船与小艇不可能在A、C（包含C）的任意位置相遇，设?COD=?(0
103， cos?由于从出发到相遇，轮船与小艇所需要的时间分别为t?10?103tan?103和t?，
30vcos?所以
10?103tan?1031533，解得v?， ?,又v?30,故sin(?+30)?30vcos?sin(?+30)23，于是 3从而30??<90,由于??30时，tan?取得最小值，且最小值为当??30时，t?210?103tan?取得最小值，且最小值为。
330此时，在?OAB中，OA?OB?AB?20，故可设计航行方案如下：
航行方向为北偏东30，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇。 3 。(2010年高考天津卷理科17) (本小题满分12分) 已知函数f(x)=23sinxcosx?2cos2x?1(x?R)。 (1)求函数f(x)的最小正周期及在区间?0,???上的最大值和最小值： ?2??(2)若f(x0)?6????，x0??,?，求cos2x0的值。 5?42?【命题意图】本小题主要考查二倍角的正弦与余弦、两角和的正弦、函数y?Asin(?x??)的性质、同角三角函数的基本关系、两角差的余弦等基础知识，考查基本运算能力。 【解析】（1）由f(x)?23sinxcosx?2cos2x?1，得
f(x)?3(2sinxcosx)?(2cos2x?1)?3sin2x?cos2x?2sin(2x?)
6所以函数f(x)的最小正周期为?
?因为f(x)?2sin?2x?????6??在区间?0,???????上为增函数，在区间,?上为减函数，又 ??66???2?21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
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???f(0)?1,f???2,?6?为-1
??????
f????1，所以函数f(x)在区间?0,?上的最大值为2，最小值?2??2?
（2）解：由（1）可知f(x0)?2sin?2x0?????? 6?又因为f(x0)?6??3?，所以sin?2x0??? 56?5?由x0????2?7??????,?，得2x0???,?
6?36??42???从而cos?2x0?所以
????42? ??1?sin2x?????0?6?6?5?????????????3?43??。 cos2x0?cos??2x0?????cos?2x0??cos?sin?2x0??sin?6?6?6?66?610????4. (2010年高考数学湖北卷理科16）（本小题满分12分） 已知函数f?x??cos?11???????x?cos??x?，g?x??sin2x?．
24?3??3?（Ⅰ）求函数f?x?的最小正周期； （Ⅱ）求函数h?x??f?x??g?x?的最大值，并求使h?x?取得最大值的x的集合．
5. （2010年高考安徽卷理科16）（本小题满分12分）
设?ABC是锐角三角形，a,b,c分别是内角A,B,C所对边长，并且
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