2011年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学(必修+选修I)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项：
1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 ．．．．．．．．．．
3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题 （
1
）
设
集
合
U=
?1,2,3,4?,
M??1,2,3?,N??2,3,4?,则
A?750,b?2,求a与ce（M?N）=
（A）?1，2? （B）?2，3? （C）?2，4? （D）?1，4?[ （2）函数y?2x(x≥0)的反函数为
x2x2（A）y?(x?R) （B）y?(x≥0)
44（C）y?4x2(x?R) （D）y?4x2(x≥0)
1（3）权向量a,b满足a=b=?,则a?2b?
2（A）2 （B）3 （C）5 （D）7 ?x?y6?（4）若变量x、y满足约束条件?x?3y?2，则z?2x?3y的最小值为
?x?1?（A）17 （B）14 （C）5 （D）3
（5）(6)
（7）设函数f(x)?cos?x(?＞0)，将y?f(x)的图像向右平移所得的图像与原图像重合，则?的最小值等于
1（A） （B）3 （C）6 （D）9
3?个单位长度后，3
(9)曲线y=e?2x+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为
112(A) (B) (C) (D)1
3235(10)设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)=2x(1?x)，则f(?)=
21111(A) - (B)? (C) (D)
4242(11)设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离C1C2= (A)4 (B)42 (C)8 (D)82 (12)已知平面?截一球面得圆M，过圆心M且与?成600，二面角的平面?截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4?，则圆N的面积为 (A)7? (B)9? (c)11? (D)13?
第Ⅱ卷
注意事项：
1.答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和科目。
2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。 3.第Ⅱ卷共l0小题，共90分。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上 (注意：在试卷上作答无效) ．．．．．．．．
209
(13)(1-x)的二项展开式中，x的系数与x的系数之差为: .
(14)已知a∈(
5?，?)，sinα=，则tan2α=
52（15）
y2x2(16)已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐
279标为(2，0)，AM为∠F1AF2∠的平分线．则|AF2| = .
三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
(17)(本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．．设数列?an?的前N项和为Sn,已知a2?6,6a1?a2?30,求an和Sn
（18）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知
asinA?csCi?na2Cs?inb Bsin, (Ⅰ)求B；
（Ⅱ）若A?750,b?2,求a与c (19)
(20）如图，四棱锥S?ABCD中， ABCD,BC?CD，侧面SAB为等边三角形，
AB?BC?2,CD?SD?1.
（Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB (Ⅱ)求AB与平面SBC所成角的大小
（21）已知函数f(x)?x3?3ax2?(3?6a)x?12a?4?a?R? (Ⅰ)证明：曲线y?f(x)在x?0的切线过点（2，2）；
（1，3），（Ⅱ）若f(x)在x?x0处取得最小值，x0?求a的取值范围。
y2?1在y轴正半轴上的焦点，过F（22）已知O为坐标原点，F为椭圆C:x?22
且斜率为-2的直线l与C交与A、B两点，点P满足OA?OB?OP?0. (Ⅰ)证明：点P在C上；
（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q,证明：A、P、B、Q四点在同一圆上。
