当≤x＜6时，S=y1﹣y2=160x﹣600； 当6≤x≤10时，S=60x； 即S=； （3）由题意，得 ①当A加油站在甲地与B加油站之间时，（﹣100x+600）﹣60x=200， 解得x=， 此时，A加油站距离甲地：60×=150km， ②当B加油站在甲地与A加油站之间时，60x﹣（﹣100x+600）=200， 解得x=5，此时，A加油站距离甲地：60×5=300km， 综上所述，A加油站到甲地距离为150km或300km． 25.解：（1）∵抛物线y=﹣x+bx+c，当x=﹣时，y取最大值
∴抛物线的解析式是：y=﹣（x+）+
2
2
2
，
，即y=﹣x﹣x+6；
当x=0时，y=6，即C点坐标是（0，6），
2
当y=0时，﹣x﹣x+6=0，解得：x=2或﹣3， 即A点坐标是（﹣3，0），B点坐标是（2，0）． 将A（﹣3，0），C（0，6）代入直线AC的解析式y=kx+m， 得解得：
， ，
则直线的解析式是：y=2x+6；
（2）过点B作BD⊥AC，D为垂足， ∵S△ABP：S△BPC=1：3，
∴=，
∴AP：PC=1：3， 由勾股定理，得AC=
=3
．
①当点P为线段AC上一点时，过点P作PH⊥x轴，点H为垂足． ∵PH∥OC，
9
∴==，
∴PH=， ∴=2x+6， ∴x=﹣， ∴点P（﹣，）；
②当点P在CA延长线时，作PG⊥x轴，点G为垂足． ∵AP：PC=1：3， ∴AP：AC=1：2． ∵PG∥OC， ∴=
=，
∴PG=3，
∴﹣3=2x+6，x=﹣， ∴点P（﹣，﹣3）．
综上所述，点P的坐标为（﹣，）或（﹣，﹣3）．
（3）设直线y=x+a与抛物线y=﹣x﹣x+6的交点为M（xM，yM），N（xN，yN）（M在N左侧）．
2
则，为方程组的解，
由方程组消去y整理，得：x+x+a﹣6=0， ∴xM、xN是方程x+x+a﹣6=0的两个根， ∴xM+xN=﹣，xM?xN=a﹣6，
∴yM?yN=（xM+a）（xN+a）=xM?xN+（xM+xN）+a=（a﹣6）﹣a+a． ①存在a的值，使得∠MON=90°．理由如下： ∵∠MON=90°，
2222?yM?xN?yN∴OM+ON=MN，即xM=（xM﹣xN）+（yM﹣yN），
2
2
22
22222
化简得xM?xN+yM?yN=0，
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∴（a﹣6）+（a﹣6）﹣a+a=0， 整理，得2a+a﹣15=0， 解得a1=﹣3，a2=，
∴存在a值，使得∠MON=90°，其值为a=﹣3或a=； ②∵∠MON＞90°， ∴OM+ON＜MN，即
2
2
2
2
2
+++
＜（xM﹣xN）+（yM﹣yN），
22
化简得xM?xN+yM?yN＜0， ∴（a﹣6）+（a﹣6）﹣a+a2
＜0， 整理，得2a2
+a﹣15＜0， 解得﹣3＜a＜，
∴当∠MON＞90°时，a的取值范围是﹣3＜a＜．
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