山东省莘县一中2014—2015学年高一上学期中段质量检测
数学试题
考试时间：100分钟 总分：120分
2014-11-26
一、选择题：每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．若全集U??0,1,2,3?且CUA??2?，则集合A的真子集共有 （ ）
A．3个 B．5个 C．7个 D．8个
2．下列四组中，f(x)与g(x)表示同一函数的是 （ ）
A. f(x)?x, g(x)?2x B. f(x)?x， g(x)?2?x?
2?x,x?0,x3C. f(x)?x，g(x)? D. f(x)?x, g(x)??x??x,x?0
3.已知lg2?a，lg3?b，则用a、b表示log125的值为 （ ）
1?a1?a1?a1?a B. C. D. 2
2a?b 2ab a?2ba?b14．函数y?x?2在区间[,2]上的最大值是
21 A． B．?1 C．4 D．?4
4A.
（ ）
5．下列函数中，在区间?0,1?上为增函数的是 （ ）
1x A. y?2x2?x?3 B. y?() C. y?x3 D. y?log1x
322?1?6．设a?log13，b???，c?23，则 （ ）
?3?2A．a?c?b
x7. 已知函数f(x)?a，g(x)?logax(a?0，且a?1) ，若f(3)g(3)?0.21B. a?b?c
C．c?a?b D. c?b?a
，0那么
f(x),g(x)
在( )
同
一
坐
标
系
内
的
图
象
可
能
是
A B C D
8. 函数f(x)??x?log2x的零点所在区间为 （ ）
111D．[,1]
42219．已知y＝f (x)是奇函数，当x??0,1?时，f(x)?lg，那么当x???1,0?时，f(x) 的
1?xA．[0,] B．[,] C．[,]
表达式是 （ ） A. f(x)??lg(1?x) B. f(x)??lg(1?x) C. f(x)?lg(1?x) D. f(x)?lg(1?x) 10．定义在[?1,1]的函数f(x)满足下列两个条件：
①任意的x?[?1,1]，都有f(?x)?f(x)?0；②任意的m,n?[0,1]，当m?n，都有
181184
f(m)?f(n)?0，
m?n则不等式f(1?3x)?f(x?1)的解集是 ( ) A.[0,) B. [0,] C.[?1,) D.[,1] 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.
12121223?x?1,x?011. 已知函数f(x)??x，则
?3,x?012．已知函数f(x)?ax?f??1???f?log3??的值为 ．
2????a?0且a?1?的图象过点?1,2? ，设f(x)的反函数为g(x)，则
不等式g(x)?3的解集为 .
13．若函数y??x?4x?3的定义域为0,t,值域为?3,1,则t的取值范围是 ．
14.已知当x?0时，函数f(x)??2a?1??a?0,且a?x2??????1??的值总大于1，则函数2?y?a2x?x2
的单调增区间是 ． 15.给出下列结论：
4①4(?2)??2；②y?x2?1,x?[?1,2]，y的值域是[2，5]；
③幂函数图象一定不过第四象限；
④函数f(x)?ax?1?2(a?0,a?1)的图象过定点(?1,?1) ； ⑤若lna?1成立，则a的取值范围是???,e?. 其中正确的序号是 .
三、解答题：本大题共5小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分10分）计算：
?1? ?20?3??1???9.6??3????4???8?122?3??1.5??2 ；
1logg?5 ?2? 25?lo4217.（本小题满分10分）
已知全集U?R，函数y?l1og?33lo5g2lo?g4. 52x?4的定义域为集合A，B??x?3?x?1?2?.
2?x?4（1）求A?B，(CUA)?(CUB)； （2）若集合M?xx?k?1或x?k?1,且A
18.（本小题满分10分）已知函数f(x)?loga(x?1)?loga(1?x)(其中a?0且a?1).
??B?M，求实数k的取值范围.
?1?求函数f(x)的定义域; ?2?求函数f(x)的零点; ?3?解不等式f(x)?0.
19.（本小题满分12分）国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数在30人或30人以
下，每人需交费用为900元；若旅行团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少10
元，直到达到规定人数75人为止.旅行社需支付各种费用共计15000元. （1）写出每人需交费用y关于人数x的函数; （2）旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？
20．(本小题满分13分)
已知函数 f(x)?11?x . 22?1（1）判断函数f(x)的奇偶性； （2）证明f(x)在定义域上为增函数； （3）求f?x?的值域.
数学试题答案
一、选择题：CDACC BCCDB 二、填空题： 11．
3 12.?0,8? 13. [2,4] 214. ???,1?（或???,1?） 15. ③④
三、解答题：本大题共5小题，共56分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
0???2?16.解： （1）(1)?21????9.6???33??4??8?12?3?2??1.5?
9127?23?22 =()?1?()3?()………………2分
482
