p0=－ρ水gh+ρv22/2+ρ水gh=ρv22/2=ρ水gh/｛[(d2/d1)4－1]｝
34.高层楼房煤气立管B和C两个供煤气点各供应Q=0.02m3/s的煤气量，煤气的密度为0.6kg/m3，管径为50mm，压强损失AB段用3ρv12/2，BC段用4ρv22/2计算，假定C点要求保持余压300Pa，求A点酒精(γ酒=7.9kN/m3)液面应有的高差(空气密度为1.2kg/m3)。 解：在A和C间列能量方程：pA+ρvA2/2+(ρa－ρ)g(ZC－ZA)=pC+ρvC2/2+pf vA=v1=4Q总/(πd2)=4×0.04/(3.14×0.052)=20.38m/s，ZA=0，ZC=60m，ρa=1.2kg/m3，pC=300Pa， vC=v2=4Q/(πd2)=4×0.02/(3.14×0.052)=10.19m/s，ρ=0.6kg/m3，pf=3ρv12/2+4ρv22/2 pA=pC+ρvC2/2+3ρv12/2+4ρv22/2－ρvA2/2－(ρa－ρ)g(ZC－ZA) pA=pC+5ρvC2/2+2ρv12/2－(ρa－ρ)g(ZC－ZA)
pA=300+5×0.6×10.192/2+2×0.6×20.382/2－(1.2－0.6)×9.8×60=352.16Pa pA=γ酒h，h=pA/γ酒=352.16/7900=0.0446m=44.6mm
题35图 题36图
35.锅炉省煤器的进口处测得烟气负压R=10.5mmH2O，出口负压h=20mmH2O。如炉外空气密度为1.2kg/m3，烟气平均密度为0.6kg/m3，两测压断面高差H=5m，试求烟气通过省煤器的压强损失。
解：在进口1和出口2处列能量方程：p1+ρv12/2+(ρa－ρ)g(Z2－Z1)=p2+ρv22/2+pf v1=v2，Z2=0，Z1=5m，ρa=1.2kg/m3，ρ=0.6kg/m3，p1=－10.5×9.8=－102.9Pa， p2=－20×9.8=－196Pa，
pf=p1－p2+(ρa－ρ)g(Z2－Z1)=－102.9+196+(1.2－0.6)×9.8×(0－5)=63.7Pa
36.烟囱直径d=1m，通过烟气量G=176.2kN/h，烟气密度为ρ=0.7kg/m3，周围气体的密度为ρa=1.2kg/m3，烟囱压强损失用pf=0.035(H/d)(ρv2/2)计算，要保证底部(断面1)负压不小于10mmH2O，烟囱高度至少应为多少?求H/2高度上M处的压强。计算时设断面1流速很低，忽略不计。
解：烟囱内气体流速v2=4G/(ρgπd2)=4×176200/(3600×0.7×9.8×3.14×12)=9.09m/s 在断面1和断面2间列能量方程：p1+ρv12/2+(ρa－ρ)g(Z2－Z1)=p2+ρv22/2+pf v1=0，v2=9.09m/s，Z1=0，ρa=1.2kg/m3，ρ=0.7kg/m3，p1=－10×9.8=－98Pa， p2=0，pf=0.035(H/d)(ρv22/2)
－98+(1.2－0.7)×9.8×H=0.7×9.092/2+0.035×(H/1)×(0.7×9.092/2)，H=32.6m
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在断面1和断面M间列能量方程：p1+ρv12/2+(ρa－ρ)g(ZM－Z1)=pM+ρvM2/2+pf v1=0，vM=9.09m/s，Z1=0，ZM=16.3m，ρa=1.2kg/m3，ρ=0.7kg/m3，p1=－98Pa， pf=0.035(0.5H/d)(ρvM2/2)
pM= p1+(ρa－ρ)g(ZM－Z1)－ρvM2/2－0.035(0.5H/d)(ρvM2/2)
pM=－98+(1.2－0.7)×9.8×16.3－0.7×9.092/2－0.035×(16.3/1)×(0.7×9.092/2)=－63.5Pa。 37.图为一水平管，空气自断面1流向断面2，已知断面1的压强p1=150mmH2O，v1=15m/s，断面2的压强p2=140mmH2O，v2=10m/s，空气密度为1.29kg/m3，求两断面的压强损失。 在断面1和断面2间列能量方程：p1+ρv12/2=p2+ρv22/2+pf，其中：v1=15m/s，v2=10m/s，ρ=1.29kg/m3，p1=150mmH2O=1470Pa，p2=140mmH2O=1372Pa， pf=p1－p2+ρ(v12－v22)/2=1470－1372+1.29×(152－102)/2=178.625Pa
题38图 题37图 38.高压管末端的喷嘴如图，出口直径d=10cm，管端直径D=40cm，流量Q=0.4m3/s，喷嘴和管以法兰连接，其用12个螺栓，不计水和管嘴的重量及损失，求每个螺栓受力多少? 解：v1=4Q/(πD2)=4×0.4/(3.14×0.42)=3.185m/s，
v2=4Q/(πd2)=4×0.4/(3.14×0.12)=50.96m/s，
在D和d之间列能量方程：p1+ρv12/2=p2+ρv22/2，其中p2=0， p1=ρ(v22－v12)/2=1000×(50.962－3.1852)/2=1293388.7Pa， 则p1A1－R=ρQ(v2－v1)，
R=p1A1－ρQ(v2－v1)=1293388.7×3.14×0.42/4－1000×0.4×(50.96－3.185)=143339.6N 连接法兰的螺栓共12个，每个螺栓受力f=R/12=143339.6/12=11945.0N 题39图 题40图 39.图为开式试验段风洞，射流喷口直径d=1m，若在直径D=4m的进风口壁侧装测压管，其读数为h=64mmH2O，空气密度为1.29kg/m3，不计损失，求喷口风速。 解：在D和d之间列能量方程：p1+ρv12/2=p2+ρv22/2， p2=0，p1=64mmH2O=64×98=627.2Pa，v1=v2(d/D)2=v2/16 627.2+1.29×v22/(162×2)=1.29×v22/2，v2=31.2m/s。
40.直径为d1=700mm的输水管道在支承水平面上分支为d2=500mm的两支管，断面A压强为70kPa，管道流量Q=0.6m3/s，两支管流量相等：(1)不计水头损失，求支墩受水平推力。(2)
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水头损失为支管流速水头的5倍，求支墩受水平推力。
解：v1=4Q/(πd12)=4×0.6/(π×0.72)=1.56m/s，v2=4Q支/(πd22)=4×0.3/(π×0.52)=1.53m/s， (1)在断面A和断面B间列能量方程：p1+ρv12/2=p2+ρv22/2，其中p1=70000Pa， p2=p1+ρ(v12－v22)/2=70000+1000×(1.562－1.532)/2=70046.35Pa。
由于水流均匀分为两股，故在水平面上垂直总管的方向上的力相互抵消，故只考虑平行总管流动方向上的力。列动量方程：p1A1－2p2A2cos30o－R=2ρQ支v2cos30o－ρQv1 R=p1A1－2cos30o(p2A2+2ρQ支v2)+ρQv1
R=70000×0.72π/4－2cos30o(70046.35×0.52π/4+1000×0.3×1.53)+1000×0.6×1.56 R=3256.7N
(2)在断面A和断面B间列能量方程：p1+ρv12/2=p2+ρv22/2+pf 其中p1=70000Pa，pf=5ρv22/2，
p2=p1+ρ(v12－6v22)/2=70000+1000×(1.562－6×1.532)/2=64194.1Pa。 列动量方程：p1A1－2p2A2cos30o－R=2ρQ支v2cos30o－ρQv1 R=p1A1－2cos30o(p2A2+2ρQ支v2)+ρQv1
R=70000×0.72π/4－2cos30o(64194.1×0.52π/4+1000×0.3×1.53)+1000×0.6×1.56 R=5246.0N
41.下部水箱重224N，其中盛水重897N，如果此箱放在秤台上，受如图的恒定流作用，问秤的读数是多少?不计损失。上下水箱的出流口直径均为0.2m。
解：在上部水箱液面1和上部水箱出流至下部水箱之前的断面2间列能量方程：
ρgZ1+p1+ρv12/2=ρgZ2+p2+ρv22/2，其中p1=0，p2=0，v1=0，Z2=0，Z1=7.8m， v2=(2gZ1)0.5=(2×9.8×7.8)0.5=12.36m/s
题41图
在上部水箱液面1和上部水箱出流口3间列能量方程：
ρgZ1+p1+ρv12/2=ρgZ3+p3+ρv32/2，其中p1=0，p3=0，v1=0，Z3=0，Z1=1.8m， v3=(2gZ1)0.5=(2×9.8×1.8)0.5=5.94m/s，Q=v3πd2/4=5.94×3.14×0.22/4=0.187m3/s
断面2的水流流至下部水箱后速度降为0，故有一个作用力R1，列动量方程(正方向为下)：R1=－ρQv2=－1000×0.187×12.36=－2311.32N，水流对下部水箱的作用力F1和R1大小相等，方向相反，故F1=2311.32N
下部水箱也有出流，出流速度v4=v3=5.94m/s，故也有一个作用力R2，列动量方程： R2=－ρQv4=－1000×0.187×5.94=－1110.78N
综上所述，秤的读数R=G水箱+G水+F1+R2=224+897+2311.32－1110.78=2321.54N
42.用直径d=100mm的管道，输送流量为10kg/s的水，如水温为5oC，比重为1，运动粘度
－
为1.519×106m2/s，试确定管内水的流态。如用这管道输送同样质量流量的石油，已知石油密度为850kg/m3，运动粘度为1.14cm2/s，试确定石油的流态。 解：输送水时：v=4M/(ρπd2)=4×10/(1000×3.14×0.12)=1.27m/s，
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Re=dv/υ=0.1×1.27/(1.519×106)=83608，水在该管道内流动的状态为紊流。 输送石油时，v=4M/(ρπd2)=4×10/(850×3.14×0.12)=1.50m/s，
－
Re=dv/υ=0.1×1.50/(1.14×104)=1316，石油在该管道内流动的状态为层流。
43.有一圆形风道，管径为300mm，输送的空气温度20oC，密度为1.205kg/m3，运动粘度为15.7cSt，求气流保持层流时的最大流量。若输送的空气量为200kg/h，气流是层流还是紊流?
－－
解：Re=dv/υ=0.3v/(15.7×106)≤2000，v≤2000×15.7×106/0.3=0.105m/s M=ρvπd2/4=3600×1.205×0.105×3.14×0.32/4=32.2kg/h。
气流保持层流的最大流量为32.2kg/h，若输送的空气量为200kg/h，气流肯定是紊流。
44.水流经过一个渐扩管，如小断面的2直径为d 1，大断面的直径为d2=2d1，试问两个断面的雷诺准数Re1/Re2是多少?
解：v=4Q/(πd2)，Re= dv/υ=4Q/(υπd)，Re1/Re2=4Qυπd2/(4Qυπd1)= d2/ d1=2
45.设圆管直径d=200mm，管长l=1000m，输送石油的流量Q=40L/s，运动粘度为1.6cm2/s，求沿程水头损失。
－
解：Re= dv/υ=4Q/(υπd)=4×0.04/(1.6×104×3.14×0.2)=1592，为层流。 v=4Q/(πd2)=4×0.04/(3.14×0.22)=1.27m/s，
hf=64/Re·(L/d)·v2/(2g)=64×1000×1.272/(1592×0.2×19.6)=16.5m油柱。
－
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