20．如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD是∠BOC的角平分线，OE⊥OC于点O．求∠DOE的度数． ∴∠COD＝65°．
∵OE⊥OC于点O，（已知）． ∴∠COE＝ °．（ ） ∴∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝ °．
21．如图，∠EBC+∠EFA＝180°，∠A＝∠C．求证：AB∥CE．
22．如图，直线MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM上，∠EPM＝∠FQM，且∠AEP＝∠CFQ，求证：AB∥CD．
23．如图，已知：△ABC，∠A＝52°，∠ACB＝56°，点D，E分别在AB，AC上，连接DE，且∠ADE＝72°，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G． （1）求证：DE∥BC； （2）求证：∠EGH＞∠ADE．
24．将大小不一的正方形纸片①、②、③、④放置在如图所示的长方形ABCD内（相同纸片之间不重叠），其中AB＝a．小明发现：通过边长的平移和转化，阴影部分⑤的周长与正方形①的边长有关．
（1）根据小明的发现，用代数式表示阴影部分⑥的周长．
（2）阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形 （填编号）的边长有关，请计算说明．
25．操作与探究：对数轴上的任意一点P．
①作出点N使得N和P表示的数互为相反数，再把N对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．我们称P′是P的N变换点；
②把P点向右平移1个单位，得到点M，作出点P′′使得P′′和M表示的数互为相反数，我们称P′′是P的M变换点．
（1）如图，若点P表示的数是﹣4，则P的N变换点P′表示的数是 ； （2）若P的M变换点P′′表示的数是2，则点P表示的数是 ；
（3）若P′，P′′分别为P的N变换点和M变换点，且OP′＝2OP′′，求点P表示的数．
26．已知AB∥CD，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD．
（1）如图①，当点P、M在直线AC同侧，∠AMC＝60°时，求∠APC的度数；
（2）如图②，当点P、M在直线AC异侧时，直接写出∠APC与∠AMC的数量关系．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．PB，PC，PD，如图，从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，其中最短的一条是（ ）
A．PA B．PB C．PC D．PD
【解答】解：从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的一条是PB， 故选：B．
2．CD相交于点O，如图，直线AB、∠AOE＝2∠AOC，若∠1＝38°，则∠DOE等于（ ）
A．66° B．76° C．90° D．144°
【解答】解：如图，∠1＝∠AOC＝38°． ∵∠AOE＝2∠AOC， ∴∠AOE＝76°．
∴∠DOE＝180°﹣∠AOC﹣∠AOE＝180°﹣38°﹣76°＝66°． 故选：A．
3．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝36°24′．则∠BOD的度数为（ ）
