【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.3.4圆与圆的位置关系课时
作业 新人教B版必修2
一、选择题
1．(2015·辽宁锦州市高一期末测试)圆x＋y＝1和圆x＋y－6y＋5＝0的位置关系是( )
A．外切 C．外离 [答案] A
[解析] 圆x＋y＝1的圆心C1(0,0)，半径r1＝1，圆x＋y－6y＋5＝0的圆心C2(0,3)，半径r2＝2，∴两圆心的距离|C1C2|＝?0－0?＋?3－0?＝3，
∴|C1C2|＝r1＋r2＝3，故两圆外切． 故选A．
2．两圆x＋y＝r，(x－3)＋(y＋4)＝4外切，则正实数r的值为( ) A．1 C．3 [答案] C
[解析] 两圆心的距离d＝5，由题意，得r＋2＝5，∴r＝3.
3．(2015·甘肃天水一中高一期末测试)圆x＋y－4x＋6y＝0和圆x＋y－6x＝0交于
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B．内切 D．内含
B．2 D．4
A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是( )
A．x＋y＋3＝0 C．3x－y－9＝0 [答案] C
[解析] 圆x＋y－4x＋6y＝0和圆x＋y－6x＝0的圆心坐标分别为(2，－3)和(3,0)，
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B．2x－y－5＝0 D．4x－3y＋7＝0
AB的垂直平分线必过两圆圆心，只有选项C正确．
4．两圆C1：x＋y＋2x＋2y－2＝0和C2：x＋y－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有( ) A．1条 C．3条 [答案] B
[解析] ⊙C1圆心C1(－1，－1)，半径r1＝2， ⊙C2圆心C2(2,1)，半径r2＝2， |C1C2|＝13，0<13<4，∴两圆相交．
B．2条 D．4条
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5．圆(x－2)＋(y＋3)＝2上与点(0，－5)距离最大的点的坐标是( ) A．(1，－2) C．(2，－1) [答案] B
[解析] 验证法：所求的点应在圆心(2，－3)与点(0，－5)确定的直线x－y－5＝0上，故选B.
6．动点P与定点A(－1,0)，B(1,0)连线的斜率之积为－1，则P点的轨迹方程为( ) A．x＋y＝1 C．x＋y＝1(x≠0) [答案] B
[解析] 直接法，设P(x，y)，由kPA＝1(x≠±1)知选B.
二、填空题
7．(2015·陕西西安市一中高一期末测试)圆x＋y＋6x－7＝0和圆x＋y＋6y－27＝0的位置关系是________．
[答案] 相交
[解析] 圆x＋y＋6x－7＝0的圆心为O1(－3,0)，半径r1＝4，圆x＋y＋6y－27＝0的圆心为O2(0，－3)，半径为r2＝6，
∴|O1O2|＝?－3－0?＋?0＋3?＝32， ∴r2－r1<|O1O2| 8．两圆x＋y－6x＝0和x＋y＝4的公共弦所在直线的方程是____________． 2[答案] x＝ 3 [解析] 两圆的方程x＋y－6x＝0和x＋y＝4相减，得公共弦所在直线的方程为x＝2. 3 三、解答题 9．判断下列两圆的位置关系． (1)C1：x＋y－2x－3＝0，C2：x＋y－4x＋2y＋3＝0； (2)C1：x＋y－2y＝0，C2：x＋y－23x－6＝0； (3)C1：x＋y－4x－6y＋9＝0，C2：x＋y＋12x＋6y－19＝0； (4)C1：x＋y＋2x－2y－2＝0，C2：x＋y－4x－6y－3＝0. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 B．(3，－2) D．(2＋2，2－3) B．x＋y＝1(x≠±1) D．y＝1－x 2 22 yx＋1 ，kPB＝ yx－1 及题设条件 yx＋1x－1 · y＝－ 2
