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∴分别在Rt△BDE和Rt△CDF中有
4833?，CD??23。 sin60?3sin60?143∴BC=BD+DC=。
3BD?当∠A=120°时，△ABC为等腰三角形，∠B=∠C=30°。 同上方法可得BC=14。 综上所述，线段BC的长为143或14。 3【考点】同底幂的性质，一元二次方程根的判别式，解直角三角形， 锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，等腰（边）三角形的判定和性质，分类思想的应用。
48【分析】（1）由题意可知：2ab?2566，则2ab?2，则a2b=48。化简9a2?24ab?16b2?022得：?3a?4b??0，则3a－4b=0，即3a=4b。则根据 ?2?3a?4b?ab?482可求得a与b的值。
（2）要求BC的长需求出BD和CD的长，知BD、CD分别是直角三角形BDE和直角三角形CDF中的斜边，又知在△ABC中，AB=AC，则∠B=∠C，则根据三角函数只要知道∠B或∠C即可，要求∠B或∠C需求的∠A，根据判别式可以求得∠A。
7. （2005年浙江杭州10分）为了参加市科技节展览，同学们制造了一个截面为抛物线形的
隧道模型，用
了三种正方形的钢筋支架，在画设计图时，如果在直角坐标系中，抛物线的解析式为
y??x2?c，正方形
ABCD的边长和正方形EFGH的边长比为5：1，求： （1）抛物线解析式中常数c的值； （2）正方形MNPQ的边长。
【答案】解：（1）因各点坐标都关于y轴对称，可以设特殊点坐标。又抛物线的函数解析式
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为y??x2?c，
∵AB=BC，∴设AB=a，则FE=
a。 5aa6，a），F（，a），代入y??x2?c2105又∵抛物线关于y轴对称，∴可设B（
得：
【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，正方形的性质，解方程（组）。 【分析】（1）观察各点坐标之间的关系，巧妙设点，减少未知量，由待定系数求出函数表达式，求出c的值。
（2）由题已知条件正方形ABCD的边长和正方形EFGH的边长之比为5：1，求出正方形MNPQ的边长。
8. （2005年浙江杭州12分）在三角形ABC中，∠B=600，BA=24cm，BC=16cm，现有动点
P从点A出
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发，沿射线AB向点B方向运动，动点Q从点C出发，沿射线CB也向点B方向运动，如
果点P的速度
是4cm/秒，点Q的速度是2 cm/秒，它们同时出发，求： （1）几秒钟后，△PBQ的面积是△ABC的一半？
（2）在第（1）问的前提下，P、Q两点之间的距离是多少？
【答案】解：（1）设t秒后，△PBQ的面积是△ABC的一半，
1BD?BQ?cos600=12?=6，
2在Rt△QDP中，PD=BP－BD=16－6=10，
PQ?PD2?DQ2?102?63当t=12时，BQ1=8, BP1=24， 同理可求得P1Q1=87。
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??2?413。
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【考点】动点问题，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，解一元二次方程，勾股定理。 【分析】（1）设t秒后，△PBQ的面积是△ABC的一半，据此列方程
112??16?2t??24?4t?sin600??16?24?sin600，解之即得。 22 （2）分t=2和t=12两种情况解直角三角形即可。
9. （2006年浙江杭州大纲卷10分）杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施。若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元。而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（万元），且y=ax2+bx；若将创收扣除．．投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于x的解析式；
（1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元。求y关于x的解析式； （2）求纯收益g关于x的解析式；
（3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？ 【答案】解：（1）∵维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元，
?2=a+b?a=1 ∴?，解得?。
4+2=4a+2bb=1?? ∴y关于x的解析式为y?x2?x。
【考点】二次函数的应用，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质。
【分析】（1）根据维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元（即2个月为6万元），应用待定系数法即可求得y关于x的解析式。
（2）根据纯收益=创收额－投资和维修保养费用列出函数关系式。 （3）根据二次函数的最值和增减性质求解。 10. （2006年浙江杭州大纲卷12分）已知，直线y??3x?1与x轴，y轴分别交于点A、3B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90o。且点P（1，a）为坐标系中的一个动点。
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