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通过电流强度（单位A） 氧化铁回收率（%） 1 75 1.7 79 1.9 88 2.1 87 2.4 78 如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁回收率。 （1） 将试验所得数据在下图所给的直角坐标系中用点表示（注：该图中坐标轴的交点代
表点（1，70））；
（2） 用线段将题（1）所画的点从左到右顺次连接，若用此图象来模拟氧化铁回收率y关
于通过电流x
的函数关系，试写出该函数在 1.7≤x≤2.4 时的表达式；
（3） 利用题（2）所得函数关系，求氧化铁回收率大于85%时，该装置通过的电流应该控
制的范围（精
确到0.1A）。
【答案】解：（1）（2）描点，连接如下图：
? 45x?2.5(1.7?x＜1.9)?y???5x?97.5(1.9?x＜2.1) 。
??30x?1502.1?x?2.4????（3）当1.7≤x＜1.9时，由45x＋2.5＞85得1.8＜x＜1.9；
当2.1≤x≤2.4时，由－30x＋150＞85得2.1≤x＜2.2； 当1.9≤x＜2.1时，恒有－5x＋97.5＞85。
综合上述可知：满足要求时，该装置的电流应控制在1.8A至2.2A之间。
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【考点】一次函数和一元一次不等式的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。 【分析】（1）描点、连线即可。
（2）将上述各点连线可知，该函数图象有四段组成，每一段都是一个一次函数的
图象，可设y=kx+b，利用待定系数法即可分别求出相应的解析式。
（3）利用所求解析式，令y＞85，解不等式即可。
4. （2003年浙江杭州12分）如图，在矩形ABCD中，BD＝20，AD＞AB，设∠ADB＝α，已知sinα是方程25x2?35x?12?0的一个实根，点E，F分别是BC，DC上的点，EC＋CF＝8，设BE ＝ x，ΔAEF的面积等于y。
（1） 求出y与x之间的函数关系式；
（2） 当E，F两点在什么位置时，y有最小值？并求出这个最小值。
【考点】二次函数综合题，解一元二次方程，锐角三角函数定义，二次函数最值。 【分析】（1）△AEF的面积无法直接求出，可用梯形ABCF的面积－△ABE的面积－△CEF的面积来求。关键是求出AD，BC的长。先通过解方程求出sinα的值，进而可在直角三角形ABD中，根据BD的长和α的正弦值求出AD，AB的长，即可表示出AB、BE、CE、CF的长，然后按上面所说的△AEF的面积计算方法即可求出y，x的函数关系式。
（2）根据（1）得出的函数的性质即可得出y的最小值以及对应的x的值，可根据x
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的值来确定E、F两点的位置。
5. （2004年浙江杭州10分）二次函数y?ax2?bx?c的图象的一部分如下图，已知它的顶
点M在第二
象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）。
（1）请判断实数a的取值范围，并说明理由；
（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当ΔAMC的面积为ΔABC面积的
倍时，求a的
值。
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【答案】解：（1）∵二次函数y?ax2?bx?c的图象过A（1，0）和点B（0，1），
?a?b?c?0∴?。∴b=－1－a。∴y?ax2??a?1?x?1。 ?c?1?a?1?2a?0???4a??a?1?2?????0。
∵二次函数图象开口向下，顶点M在第二象限，∴?4a??a?0???∴－1 （2）由ax2??a?1?x?1?0解得x1=，x2=1，∴C( ∵△AMC的面积为△ABC面积的 1a1，0)。 a5倍，且两三角形有公共边AC， 4?4a??a?1?2???5?1，解得a??3?5。 ∴?24a4- 27 - www.czsx.com.cn （2）求出点 C的坐标，根据△AMC的面积为△ABC面积的 5倍列方程求解即可。 46. （2004年浙江杭州12分）在ΔABC中，AB=AC，D为BC上一点，由D分别作DE⊥AB 于E，DF⊥AC 于F；设DE=a，DF=b，且实数a，b满足9a2?24ab?16b2?0，并有2ab?2566；∠A 使得方程 2123x?x?sinA?3sinA??0有两个相等的实数根 44（1）试求实数a，b的值； （2）试求线段BC的长。 ∴sinA=3。 2∵∠A为三角形的一个内角，∴∠A=60°或∠A=120°。 当∠A=60°时，△ABC为等边三角形，∴∠B=∠C=60°。 - 28 -
