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【2013版中考12年】浙江省杭州市2002-2013年中考数学试题分类
解析 专题12 押轴题
一、选择题
1. （2002年浙江杭州3分）为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路．现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示（距离单位：公里），则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是【 】．
（A）19.5 【答案】B。 【考点】读图。
【分析】如图，把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是5＋4＋5.5＋6=20.5。故选B。
2. （2003年浙江杭州3分）对于以下四个命题：①若直角三角形的两条边长为3与4，则
第三边长是5；②(a)2?a；③若点P（a，b）在第三象限，则点Q（?a，?b）在第一象限；④两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等。正确的说法是【 】
（A）只有①错误，其它正确 （B）①②错误，③④正确 （C）①④错误，②③正确 （D）只有④错误，其它正确 【答案】A。
【考点】勾股定理，二次根式的性质和化简，平面直角坐标系中各象限点的特征，全等三角形的判定，分类思想的应用。
【分析】①若直角三角形的两条边长为3与4，则若3与4都要是直角边，则第三边长是5；若4是斜边，则第三边长是42?32=7。因此命题错误。
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（B）20.5 （C）21.5 （D）25.5
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②隐含条件a≥0，根据二次根式的定义得，(a)2?a。因此命题正确。
③根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征
分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，
?b>0，得到点Q－）。因此，由点P（a，b）在第三象限知a<0，b<0，从而?a>0，（?a，?b）在第一象限。因此命题正确。
④用“倍长中线法”可证明两个三角形全等。因此命题正确。 故正确的说法是只有①错误，其它正确。故选A。
3. （2004年浙江杭州3分）甲、乙两人连续7年调查某县养鸡业的情况，提供了两方面的
信息图（如图）。
甲调查表明：养鸡场的平均产鸡数从第1年的1万只上升到第7年的2.8万只； 乙调查表明：养鸡场的个数由第1年的46个减少到第7年的22个。
现给出下列四个判断：①该县第2年养鸡场产鸡的数量为1.3万只；②该县第2年养鸡场产鸡的数量低于第1年养鸡场产鸡的数量；③该县这7年养鸡场产鸡的数量逐年增长；④这7年中，第5年该县养鸡场出产鸡的数量最多。根据甲、乙两人提供的信息，可知其中正确的判断有【 】
（A）3个 （B）2个 （C）1个 （D）0个
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4. （2005年浙江杭州3分）用列表法画二次函数y?x2?bx?c的图象时先列一个表，当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时，函数y所对应的值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650，其中有一个值不正确，这个不正确的值是【 】 （A）506 （B）380 （C）274 （D）182 【答案】C。
【考点】二次函数的图象。
【分析】设相邻的三个自变量的值为x1、x2、x3（x1＜x2＜x3），
∵x的值以相等间隔的值增加，∴设x3?x2? x2?x1?k，则
x3?x1?? x3??x2?+ 2??x1。?x 2k ∴分别代入y?x2?bx?c，得：
y2?y1??x22?x12??b?x2?x1???x2?x1??x2?x1?b??k?x2?x1?b?， y3?y2??x32?x22??b?x3?x2???x3?x2??x3?x2?b??k?x3?x2?b?，?y3?y2???y2?y1??k?x3?x1?=k?2k=2k2。∴函数y构成二阶递推数列。 ∴计算各个差值为：
20 56 110 182 274 380 506 650
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5.
（2006年浙江杭州大纲卷3分）考虑下面4个命题：
①有一个角是100o的两个等腰三角形相似； ②斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等； ③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； ④对角线相等的梯形是等腰梯形。 其中正确命题的序号是【 】 A．①②③④ 【答案】C。
【考点】命题和定理，相似三角形的判定，全等三角形的判定，正方形的判定，等腰梯形的判定。
【分析】用排除法对各个选项进行分析，从而确定最终答案：
①正确，因为已知一个角为100°和等腰三角形，没有指出该角是顶角还是底角，
根据三角形内角和公式得，该角为顶角，又因为是等腰三角形则两腰对应成比例，所以这两个等腰三角形相似；
②正确，因为两个直角三角形的斜边相等，周长对应相等，由于均为直角三角形且
周长相等，两直角边长的和及平方和均为定值，知道a+b及a平方+b平方，ab亦确定，而已知a+b，ab均为正的定值，就本题而言，a，b值具有对称性（如一三角形两直角边为3，4则另一三角形两直角边必定也为一个3，一个4），最终两三角形边均对应相等，必定全等；
③不正确，还有可能是菱形；
④正确，可以根据等腰梯形的判定得到。 故正确命题的序号是①②④。故选C。
6. （2006年浙江杭州课标卷3分）如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置，
它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半，若PQ＝2，则此三角形移动的距离PP′是【 】
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B．①③④ C．①②④ D．②③④
