六、和圆有关的计算
1. 多边形和圆
每个内角的度数：
每个外角的度数： （等于中心角）
正多边形和圆的关系定理：
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆，因此可以采用作辅助圆的办法，解决一些问题。 对于一些特殊的正n边形，如正四边形、正八边形、正六边形、正三角形、正十二边形还可以用尺规作图。 2. 扇形：
1n?r2S?lr面积公式： S ? 或
2360
3. 弧长： nn?rl??2?r?弧长公式：
360180
4. 圆锥：
（圆锥的侧面展开图，是一个扇形。） 圆锥的侧面积=S侧＝×2πr×a＝πra
（圆锥的侧面积与底面积的和称为圆锥的全面积。） 2、圆柱：
（1）圆柱侧面展开图
① S表?S侧?2S底=2?rh?2?r
B2ADD1母线长底面圆周长C1B1②圆柱的体积：V??rh
（2）圆锥侧面展开图
O2C①S表?S侧?S底=?Rr??r
212②圆锥的体积：V??rh
3
5
ARCrB
七、和圆有关的作图
1.圆心
做一个已知圆的圆心
在圆上任意画一条线，作垂直与这条线的直径；再画一条弦，继续作垂直于这条弦的直径；两条直径的交点就是圆心。
2.三角形的外接圆：
已知锐角三角形ABC，用直尺和圆规作△ABC的外接圆。
①分别作边AB、AC的垂直平分线DE、FG，DE与FC相交于点O ②以O为圆心，OA为半径作圆，⊙O就是所求作的圆。 3.用直尺和圆规做特殊的正多边形： （1）正四边形
①在⊙O中作两条互相垂直的直径AC、BD
②依次连接A、B、C、D各点，四边形ABCD就是所求做的正四边形。 （2）正六边形
①在⊙O中任意做一条直径AD
②分别以A、D为圆心，⊙O的半径作半径作弧，与⊙O相交于B、F和C、E ③依次连接A、B、C、D、E、F各点，六边形ABCDEF就是所求作的正六边形。
八、和圆有关的常作辅助线
1.见弦作弦心距
有关弦的问题，常作其弦心距（有时还需作出相应的半径），通过垂径定理来沟通结论与题设间的关系。 2.见直径作圆周角
在题目中若已知圆的直径，一般是做直径所对的圆周角，利用“直径所对的圆周角是直角”这一特征来证明问题。
3.见切线作半径
命题的条件中含有圆的切线，往往是连接过切点的半径，利用“切线与半径垂直”这一性质来证明问题。 5.两圆相切作公切线
对两圆相切的问题，一般是经过切点作两圆的公切线或作它们的连心线，通过公切线可以找到与圆有关的角的关系。
6.两圆相交作公共弦
对两圆相交的问题，通常是作出公共弦，通过公共弦既可以把两圆的弦联系起来，又可以把两圆中的圆周角或圆心角联系起来。
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