stem(n2,y2);title('y3');grid; subplot(2,2,3)
stem(n3,y3);title('y4');grid;
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§7.3离散时间系统的性质 目的
懂得如何来证明一个系统满足或不满足某一给定性质。 相关知识
本课程研究的离散时间系统通常是用几个性质来表征的，如线性、时不变、稳定性、因果性及可逆性等。 基本题
1．系统y[n]?sin??2x[n]?不是线性的。利用信号x1[n]??[n]和x2[n]?2?[n]来证明该
系统是如何违反线性性质的。 证明：当n=0时，若输入
x1[n]??[n]，则
x1(0) =1,y10)=1;若
x2[n]?2?[n]，则
x2(0)=2，y2(0)=sin(pi/4)=2/2, 结果不等于 2倍y1(0),因此是非线形的。
2．系统y[n]?x[n]?x[n?1]不是因果的。利用信号x[n]?u[n]证明它。定义MATLAB
向量x和y分别代表?5?n?9上的输入和?6?n?9上的输出。
证明：y[n]=x[n]+x[n+1]=u[n]+u[n+1],当n=-1时，y[-1]=u[-1]+u[0]=1,即当n<0时，
存在y(n)不等于0，因此系统y[n]?代码：clear;clc;
for n=-5:9
x(n)=Heaviside(n); end for n=-6:9
y(n)=Heaviside(n)+Heaviside(n+1); end x y
中等题
3．系统y[n]?log?x[n]?不是稳定的。
分析：当n<0时，x[n]=0,而log 0等于负无穷大，此时y[n]无界，也就是说y不是绝对可和，因此系统y[n]?log?x[n]?不是稳定的 4．上述1中的系统不是可逆的。
分析：因为三角函数是一个周期函数，当求反三角函数时，因为不知道pi/(2x(n))落在哪一个周期内而无法确定此系统的逆系统，因此1中的系统不是可逆的 深入题
对于下列的每一个系统，陈述系统是否是线性、时不变、因果、稳定和可逆的。对于你声称该系统不具有的每一个性质，要用MATLAB构造一个反例证明该系统如何违反该性质的。 5．y[n]?x[n]
3x[n]?x[n?1]不是因果的。
分析：此系统非线性。当输入为2x[n]时，输出为8倍y[n]，因此非线性定。 6．y[n]?nx[n]
分析：此系统时变。因为系统方程中含有n显示函数，因此为时变系统。 7．y[n]?x[2n]
分析：此系统时变。因为系统中含尺度变换，若输入滞后一个单位，则输出滞后2个单位，系统参数随时间变化了，因此系统时变。 §7.4实现一阶差分方程 目的
学习求解自递归差分方程。 相关知识
离散时间系统往往用线性常系数差分方程来实现。两种最简单的差分方程是一阶移动平均y[n]?x[n]?bx[n?1]和一阶自递归y[n]?ay[n?1]?x[n]，能用这些简单系统对许多实际系统进行建模或近似。例如，一阶自递归可以用于银行帐户建模，这时y[n]就是第n次的结余，而a?1?r就是利率为r的x[n]是第n次的存款或取款，复利。 深入题
1．写出一个函数y=diffeqn(a,x,yn1)，该函数计算y[n]?ay[n?1]?x[n]所描述的因果系统的输出y[n]。输入向量x包含0?n?向量y包含
0?n?N?1N?1内的x[n]，yn1
提供y[-1]的值。输出
内的
y[n]。M文件的第一行应该读出function
y=diffeqn(a,x,yn1)
提示：从y[-1]计算y[0]是自递归的第一步。在M文件中利用for循环从n?0开始依次计算到较大n值的y[n]。 代码：function [y]=diffeqn(a,x,yn1);
N=length(x); for n=1:N if n==1
y(n)=a*yn1*x(n) else y(n)=a*y(n-1)+x(n) end end
2．假设a?1,y[?1]?0，而且仅关心0?n?30内的输出。利用这个函数计算x1[n]??[n]和x2[n]?u[n]时的响应，用stem画出每个响应。
代码：clear;clc;
a=1;yn1=-1; for n=0:30 x2(n+1)=1; if n==0 x1(n+1)=1; else x1(n+1)=0; end end
y1=diffeqn(a,x1,yn1) y2=diffeqn(a,x2,yn1) n=[0:30]; subplot(2,1,1) stem(n,y1);grid; title('y1'); subplot(2,1,2) stem(n,y2);grid; title('y2');
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