17.1复数的概念教案
课题：复数的概念 授课类型：新授课 教学目标：
1. 知识与技能：了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位i 2. 过程与方法：理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律 3. 情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念 教学重点：复数的有关概念.
教学难点：虚数单位i的引进及复数的概念.
教学设想：生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾. 课时安排：1课时 教学过程：
一、 创设情境、导入新课 1. 复习回顾:数系的扩充
自然数集 整数集 有理数集 实 数 集 2.问题情境：在实数集中方程x2+1=0有解吗?
x2?1?0?x2??1很明显此方程无实数解.
思考：负数能否开平方? 为了解决负数开平方问题，我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？数学家大胆引入一个新数
i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定：
1
(1) i2??1
(2)实数可以与 i 进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立. 这样就会出现许多新数, 如 2i、3i、2?i、3?i等. 形如
二、讲解新课：
1.虚数单位i:
(1)它的平方等于-1，即 i2??1;
(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立.
2.复数与复数集的概念：
形如a?bi(a,b?R)的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数的虚部全体的数，我们把它们叫做复数
复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示*
3. 复数的代数形式:
复数通常用字母z表示，即z?a?bi(a,b?R)，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式 4. 复数的分类：
对于复数a?bi(a,b?R)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.
2
5.复数集与其它数集之间的关系：NZQRC.
6. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等 这就是说，如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di?a=c，b=d
特别地，a?bi?0?a?b?0复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据 一般地，
两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如3+5i与4+3i不能比较大小.
现有一个命题：“任何两个复数都不能比较大小”对吗？不对 如果两个
复数都是实数，就可以比较大小 只有当两个复数不全是实数时才不能比较
大小
三、例题讲解
例1请说出复数2?3i,?3?数？
解：它们都是虚数，它们的实部分别是2，－3，0，－3;虚部分别是3，
11i,?i,?3?5i的实部和虚部，有没有纯虚23111，－，－5;－i是纯虚数. 233例2（课本例1）实数m取什么数值时，复数z=m+1+(m－1)i是:
3
(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？
［分析］因为m∈R，所以m+1，m－1都是实数，由复数z=a+bi是实数、虚数和纯虚数的条件可以确定m的值.
解： (1)当m－1=0，即m=1时，复数z是实数； (2)当m－1≠0，即m≠1时，复数z是虚数；
(3)当m+1=0，且m－1≠0时，即m=－1时，复数z 是纯虚数. 例3 已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x，y∈R，求x与y. 解：根据复数相等的定义，得方程组?四、课堂练习
课本P62 练习 1、2、 五、课堂小结
1.虚数单位i的引入 2.复数与复数集的概念：
形如a?bi(a,b?R)的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数的虚部全体?2x?1?y,5，所以x=，y=4
2?1??(3?y)复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示*
3. 复数的代数形式:
复数通常用字母z表示，即z?a?bi(a,b?R)，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式
4. 复数的分类：
对于复数a?bi(a,b?R)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.
5.复数集与其它数集之间的关系：NZQRC.
6. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等
4
这就是说，如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di?a=c，b=d
特别地，a?bi?0?a?b?0
本节内容记忆口诀：
-1开方再不难，引入i数集扩； 代数形式要记牢，实部虚部分得清； 复数相等充要性，实实虚虚对应好 六、课后作业
课本第62页 习题3.1 1 3 4 教学小结：
这节课我们学习了虚数单位i及它的两条性质，复数的定义、实部、虚部及有关分类问题，复数相等的充要条件等等.基本思想是：利用复数的概念，联系以前学过的实数的性质，对复数的知识有较完整的认识，以及利用转化的思想将复数问题转化为实数问题 师生反思：
复数的概念如果单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的历史，让学生体会到数集的扩充是生产实践的需要，也是数学学科自身发展的需要；介绍数的概念的发展过程，使学生对数的形成、发展的历史和规律，各种数集中之间的关系有着比较清晰、完整的认识.从而让学生积极主动地建构虚数的概念、复数的概念、复数的分类 5
