解：框架名：<卧室> 墙数：4 窗数：1 门数：1 电脑数：3 前墙：<前墙> 门数：1 插座数：2 后墙：<后墙> 窗数：1 书架数：1 暖气片数：1 左墙：<左墙> 书架数：3 右墙：<右墙> 书架数：4 插座数：1 门：<门> 门前： 锁：1把 室员表：1张 门后：
值日表：1张 课程表：1张 窗：<窗> 扇数：2 窗帘：1副 天花板：<天花板> 日光灯：1座 蚊帐：4张 地板：<地板> 性质：水泥地 地面： 书桌：1张 电脑桌：1张 凳子：3张 床：4张 27. 试写出“学生框架”的描述。 解：框架名：<学生> 姓名：温安平 班级：24020102 学号：2402010214 性别：男 年龄：22 职务：无
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籍贯：福建龙岩 民族：汉 政治面貌：团员
28. 框架系统中求解问题的一般过程是什么？
解：（1）把待求解问题用一个框架表示出来，其中有的槽是空的，表示待求解的问题，称作未知处。（2）通过与知识库中
已有的框架进行匹配。（3）使用一种评价方法对预先框架进行评价，以便决定是否接受它。（4）若可接受，则与问题框架的未知处相匹配的事实就是问题的解。 29. 何谓对象？何谓类？封装及继承的含义是什么？
解：对象就是由一组数据和与该组数据相关的操作构成的封装体或实体。类是一种抽象机制，是对一组相似对象的抽象。
继承就是一个类拥有另一个类的全部变量和属性。封装就是把一切局部于对象的信息及操作都局限于对象之内。 30. 面向对象的基本特征是什么？
解：抽象性、封装性、继承性和多态性。 31. 请写出用面向对象表示法表示知识的步骤。
解：（1）定义类名，在系统中唯一标识该类。（2）指出当前定义类的父类（可省略）。（3）定义全局变量。（4）定义该类
对象的构成方法。（5）定义对类元素可施行的操作。（6）指出该类元素所应满足的限制条件。 32. 什么是状态空间？状态空间是怎样构成的?如何表示状态空间？ 定义：表示一个问题的全部状态及一切可用算符构成的集合。
构成：问题的所有可能初始状态构成的集合S；算符集合F；目标状态集合G。 状态空间用一个三元组（S，F，G）来表示。 33. 请写出用状态空间表示法表示问题的一般步骤。
解：（1）定义状态的描述形式。（2）用所定义的状态描述形式把问题的所有可能的状态都表示出来，并确定出问题的初始
状态集合描述和目标状态集合描述。（3）定义一组算符，使得利用这组算符可把问题由一种状态转变为另一种状态。
习题三
1. 什么是命题？请写出3个真值为T及真值为F的命题。
定义：能够分辨真假的语句。
3个真值为T的命题：太阳从东边升起；地球绕着太阳转；人是高级动物。 3个真值为F的命题：太阳从西边升起；瞎子看得见；太阳绕着地球转。 2. 什么是谓词？什么是谓词个体及个体域？函数与谓词的区别是什么？
解：谓词是用于刻画个体的性质、状态或个体间关系语句片断。谓词个体是可以独立存在的物体。个体域是谓词个体的集合。
区别：谓词具有逻辑值“真”或“假”，而函数是自变量到因变量之间的一个映射。 3. 谓词逻辑和命题逻辑的关系如何？有何异同？
解：谓词逻辑是命题逻辑的扩充与发展，它将一个原子命题分解成谓词与个体两部分。命题逻辑是谓词逻辑的基础，是谓词逻辑的一种特殊形式。
不同点：命题逻辑不能描述不同事物的共同特征，而谓词逻辑可以。命题逻辑中可以直接通过真值指派给出解释，而谓词逻辑不行。
相同点：归结原理都是完备的，都可以用来表示事实性知识。 4. 什么是谓词的项？什么是谓词的阶？请写出谓词的一般形式。
解：项是个体常数、变量和函数的统称。若谓词个体是常量、变元或函数，则为一阶谓词，若谓词个体是一阶谓词，则为二阶谓词，依此类推是为谓词的阶。
谓词的一般形式：P（x1，x2，?，xn），其中P是谓词，x1，x2，?，xn是个体。
5. 什么是谓词公式？什么是谓词公式的解释？设D＝｛1,2｝，试给出谓词公式(?x)(?y)(P(x,y)?Q(x,y))的所有解释，并且
对每一种解释指出该谓词公式的真值。
解：谓词公式是按照下述五个规则由原子公式、连接词、量词及圆括号所组成的字符串。
(1)原子谓词公式是合式公式。 (2)若A是合式公式，则?A也是合式公式。 (3)若A和B都是合式公式，则A?B、
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A?B、A?B、A?B也都是合式公式。 (4)若A是合式公式，x是任一个体变元，则(?x)A和(?x)A也都是合式公式。 (5)只有按(1) ? (4)所得的公式才是合式公式。
谓词公式的解释：设D为谓词公式P的个体域，若对P中的个体常量、函数和谓词按照如下规定赋值：(1)为每个个体常量指派D中的一个元素；(2)为每个n元函数指派一个从Dn到D的映射，其中Dn=｛(x1，x2，?，xn)| x1，x2，?，xn ?D｝ (3)为每个n元谓词指派一个从Dn到{F，T}的映射；则这些指派称为公式P在D上的解释。
下面给出本题的所有解释：
1. 对谓词指派的真值为：P(1,1)=T，P(1,2)=F，P(2,1)=T，P(2,2)=F，Q(1,1)=T，Q(1,2)=F，Q(2,1)=T，Q(2,2)=F，
在此解释下，x=1时，P(1,1)?Q(1,1)为T，P(1,2)?Q(1,2)为T；x=2时，P(2,1)?Q(2,1)为T，P(2,2)?Q(2,2)为T。所以在此解释下，本题谓词公式的真值为T。
2. 对谓词指派的真值为：P(1,1)=T，P(1,2)=F，P(2,1)=F，P(2,2)=T，Q(1,1)=T，Q(1,2)=F，Q(2,1)=T，Q(2,2)=F，
在此解释下，x=1时，P(1,1)?Q(1,1)为T，P(1,2)?Q(1,2)为T；x=2时，P(2,1)?Q(2,1)为T，P(2,2)?Q(2,2)为F。所以在此解释下，本题谓词公式的真值为T。
3. 对谓词指派的真值为：P(1,1)=F，P(1,2)=T，P(2,1)=T，P(2,2)=F，Q(1,1)=T，Q(1,2)=F，Q(2,1)=T，Q(2,2)=F，
在此解释下，x=1时，P(1,1)?Q(1,1)为T，P(1,2)?Q(1,2)为F；x=2时，P(2,1)?Q(2,1)为T，P(2,2)?Q(2,2)为T。所以在此解释下，本题谓词公式的真值为T。
4. 对谓词指派的真值为：P(1,1)=F，P(1,2)=T，P(2,1)=F，P(2,2)=T，Q(1,1)=T，Q(1,2)=F，Q(2,1)=T，Q(2,2)=F，
在此解释下，x=1时，P(1,1)?Q(1,1)为T，P(1,2)?Q(1,2)为F；x=2时，P(2,1)?Q(2,1)为T，P(2,2)?Q(2,2)为F。所以在此解释下，本题谓词公式的真值为F。
5. 对谓词指派的真值为：P(1,1)=T，P(1,2)=F，P(2,1)=T，P(2,2)=F，Q(1,1)=T，Q(1,2)=F，Q(2,1)=F，Q(2,2)=T，
在此解释下，x=1时，P(1,1)?Q(1,1)为T，P(1,2)?Q(1,2)为T；x=2时，P(2,1)?Q(2,1)为F，P(2,2)?Q(2,2)为T。所以在此解释下，本题谓词公式的真值为T。
6. 对谓词指派的真值为：P(1,1)=T，P(1,2)=F，P(2,1)=T，P(2,2)=F，Q(1,1)=F，Q(1,2)=T，Q(2,1)=T，Q(2,2)=F，
在此解释下，x=1时，P(1,1)?Q(1,1)为F，P(1,2)?Q(1,2)为T；x=2时，P(2,1)?Q(2,1)为T，P(2,2)?Q(2,2)为T。所以在此解释下，本题谓词公式的真值为T。
7. 对谓词指派的真值为：P(1,1)=T，P(1,2)=F，P(2,1)=T，P(2,2)=F，Q(1,1)=F，Q(1,2)=T，Q(2,1)=F，Q(2,2)=T，
在此解释下，x=1时，P(1,1)?Q(1,1)为F，P(1,2)?Q(1,2)为T；x=2时，P(2,1)?Q(2,1)为F，P(2,2)?Q(2,2)为T。所以在此解释下，本题谓词公式的真值为F。
8. 对谓词指派的真值为：P(1,1)=T，P(1,2)=F，P(2,1)=F，P(2,2)=T，Q(1,1)=T，Q(1,2)=F，Q(2,1)=F，Q(2,2)=T，
在此解释下，x=1时，P(1,1)?Q(1,1)为T，P(1,2)?Q(1,2)为T；x=2时，P(2,1)?Q(2,1)为T，P(2,2)?Q(2,2)为T。所以在此解释下，本题谓词公式的真值为T。
9. 对谓词指派的真值为：P(1,1)=T，P(1,2)=F，P(2,1)=F，P(2,2)=T，Q(1,1)=F，Q(1,2)=T，Q(2,1)=T，Q(2,2)=F，
在此解释下，x=1时，P(1,1)?Q(1,1)为F，P(1,2)?Q(1,2)为T；x=2时，P(2,1)?Q(2,1)为T，P(2,2)?Q(2,2)为F。所以在此解释下，本题谓词公式的真值为F。
10. 对谓词指派的真值为：P(1,1)=T，P(1,2)=F，P(2,1)=F，P(2,2)=T，Q(1,1)=F，Q(1,2)=T，Q(2,1)=F，Q(2,2)=T，
在此解释下，x=1时，P(1,1)?Q(1,1)为F，P(1,2)?Q(1,2)为T；x=2时，P(2,1)?Q(2,1)为T，P(2,2)?Q(2,2)为T。所以在此解释下，本题谓词公式的真值为T。
11. 对谓词指派的真值为：P(1,1)=F，P(1,2)=T，P(2,1)=T，P(2,2)=F，Q(1,1)=T，Q(1,2)=F，Q(2,1)=F，Q(2,2)=T，
在此解释下，x=1时，P(1,1)?Q(1,1)为T，P(1,2)?Q(1,2)为F；x=2时，P(2,1)?Q(2,1)为F，P(2,2)?Q(2,2)为T。所以在此解释下，本题谓词公式的真值为F。
12. 对谓词指派的真值为：P(1,1)=F，P(1,2)=T，P(2,1)=T，P(2,2)=F，Q(1,1)=F，Q(1,2)=T，Q(2,1)=T，Q(2,2)=F，
在此解释下，x=1时，P(1,1)?Q(1,1)为T，P(1,2)?Q(1,2)为T；x=2时，P(2,1)?Q(2,1)为T，P(2,2)?Q(2,2)为T。所以在此解释下，本题谓词公式的真值为T。
13. 对谓词指派的真值为：P(1,1)=F，P(1,2)=T，P(2,1)=T，P(2,2)=F，Q(1,1)=F，Q(1,2)=T，Q(2,1)=F，Q(2,2)=T，
在此解释下，x=1时，P(1,1)?Q(1,1)为T，P(1,2)?Q(1,2)为T；x=2时，P(2,1)?Q(2,1)为F，P(2,2)?Q(2,2)为T。所以在此解释下，本题谓词公式的真值为T。
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14. 对谓词指派的真值为：P(1,1)=F，P(1,2)=T，P(2,1)=F，P(2,2)=T，Q(1,1)=T，Q(1,2)=F，Q(2,1)=F，Q(2,2)=T，
在此解释下，x=1时，P(1,1)?Q(1,1)为T，P(1,2)?Q(1,2)为F；x=2时，P(2,1)?Q(2,1)为T，P(2,2)?Q(2,2)为T。所以在此解释下，本题谓词公式的真值为T。
15. 对谓词指派的真值为：P(1,1)=F，P(1,2)=T，P(2,1)=F，P(2,2)=T，Q(1,1)=F，Q(1,2)=T，Q(2,1)=T，Q(2,2)=F，
在此解释下，x=1时，P(1,1)?Q(1,1)为T，P(1,2)?Q(1,2)为T；x=2时，P(2,1)?Q(2,1)为T，P(2,2)?Q(2,2)为F。所以在此解释下，本题谓词公式的真值为F。
16. 对谓词指派的真值为：P(1,1)=F，P(1,2)=T，P(2,1)=F，P(2,2)=T，Q(1,1)=F，Q(1,2)=T，Q(2,1)=F，Q(2,2)=T，
在此解释下，x=1时，P(1,1)?Q(1,1)为T，P(1,2)?Q(1,2)为T；x=2时，P(2,1)?Q(2,1)为T，P(2,2)?Q(2,2)为T。所以在此解释下，本题谓词公式的真值为T。
6. 对下列谓词公式分别指出哪些是约束变元？哪些是自由变元？并指出各量词的辖域。
（1）(?x)(P(x,y)?(?y)(Q(x,y)?R(x,y)))
解：(?x)的辖域是(P(x,y)?(?y)(Q(x,y)?R(x,y)))，x是受(?x)约束的变元；(?y)的辖域的(Q(x,y)?R(x,y))，y是受(?y)约束的变元；没有自由变元。
（2）(?z)(?y)(P(z,y) ?Q(z,x)) ?R(u,v)
解：(?z)的辖域是(?y) (P(z,y) ?Q(z,x))，z是受(?z)约束的变元；(?y)的辖域是(P(z,y) ?Q(z,x))，y是受(?y)约束的变元；u、v是自由变元。
（3）(?x)(?P(x,f(x)) ?(?z)(Q(x,z) ??R(x,z)))
解：(?x)的辖域是(?P(x,f(x)) ?(?z)(Q(x,z) ??R(x,z)))，x是受(?x)约束的变元；(?z)的辖域是(Q(x,z) ??R(x,z))，z是受(?z)约束的变元；没有自由变元。
（4）(?z)((?y)((?t)(P(z,t) ?Q(y,t))?R(z,y)))
解：(?z)的辖域是((?y)((?t)(P(z,t) ?Q(y,t))?R(z,y)))，z是受(?z)约束的变元；(?y)的辖域是((?t)(P(z,t) ?Q(y,t))?R(z,y))，y是受(?y)约束的变元；(?t)的辖域是(P(z,t) ?Q(y,t))，t是受(?t)约束的变元；没有自由变元。 （5）(?z)(?y)(P(z,y) ?(?z)((?y)(P(z,y) ?Q(z,y) ?(?z)(Q(z,y)))))
解：(?z)的辖域是(?y) (P(z,y) ?(?z)((?y)(P(z,y) ?Q(z,y) ?(?z)(Q(z,y)))))，z是受(?z)约束的变元；(?y)的辖域是(P(z,y) ?(?z)((?y)(P(z,y) ?Q(z,y) ?(?z)(Q(z,y)))))，y是受(?y)约束的变元；(?z)的辖域是((?y)(P(z,y) ?Q(z,y) ?(?z)(Q(z,y))))，z是受(?z)约束的变元；(?y)的辖域是(P(z,y) ?Q(z,y) ?(?z)(Q(z,y)))，y是受(?y)约束的变元；(?z)的辖域是(Q(z,y))，z是受(?z)约束的变元；没有自由变元。 7. 什么是谓词公式的永真性、永假性、可满足性、等价性及永真蕴含？
解：永真性：如果谓词公式P，对个体域D上的任何一个解释都取得真值T，则称P在D上是永真的；如果P在每个非空个体域上均永真，则称P永真。
永假性：如果谓词公式P，对个体域D上的任何一个解释都取得真值F，则称P在D上是永假的；如果P在每个非空个体域上均永假，则称P永假。
可满足性：对于谓词公式P，如果至少存在一个解释使得公式P在此解释下的真值为T，则称公式P是可满足的。 等价性：若对共同的个体域D上的任何一个解释，谓词公式P与Q的取值都相同，则公式P和Q在域D上是等价的；如果D是任意个体域，则称P和Q是等价的。
永真蕴含：对于谓词公式P和Q，如果P?Q永真，则称P永真蕴含Q。 8. 谓词的永假性和不可满足性等价吗？
解：根据永假性和不可满足性的定义可知，两者是等价的。 9. 什么是置换？什么是合一？什么是最一般的合一？
解：置换是形如｛t1/x1，t2/x2，?，tn/xn｝的一个有限集。其中xi是变量，ti是不同于xi的项（常量，变量，函数），且xi?xj（i?j），i，j=1，2，?，n。
设有公式集｛E1，E2，?，En｝和置换?，使E1?＝E2?＝?＝En?，便称E1，E2，?，En是可合一的，用称?为合一置换。 若E1，E2，?，En有合一置换?，且对E1，E2，?，En的任一置换?都存在一个置换?，使得?＝???，则称?是E1，E2，?，En的最一般合一置换。 10. 写出最一般合一置换的步骤。
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