C．重力对小球做负功，斜面弹力对小球不做功 D．推力F做的功是mgL(1－sin θ)
解析：开始时绳对小球的拉力F1＝mg，小球对斜面的压力为0，用水平推力推动以后，小球对斜面的压力逐渐增大，绳对小球的拉力逐渐减小，选项A错误，B正确；小球的位置升高，所以重力对小球做负功，斜面弹力与小球的位移夹角小于90°，所以做正功，选项C错误；由功能关系，小球的重力势能的增加量等于推力做的功，即W＝mgL(1－sin θ)，选项D正确．
答案：BD
11．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有一轻质弹簧，其一端固定在斜面下端的挡板上，另一端与质量为m的物体接触(未连接)，物体静止时弹簧被压缩了x0.现用力F缓慢沿斜面向下推动物体，使弹簧在弹性限度内再被压缩2x0后保持物体静止，然后撤去F，物体沿斜面向上运动的最大距离为4.5x0，则在撤去F后到物体上升到最高点的过程中( )
A．物体的动能与重力势能之和不变 B．弹簧弹力对物体做功的功率一直增大 C．弹簧弹力对物体做的功为4.5mgx0sin θ
D．物体从开始运动到速度最大的过程中克服重力做的功为2mgx0sin θ
解析：在运动过程中有弹簧的弹性势能转化为物体的机械能，选项A错误；根据功能关系知，选项C正确；弹簧弹力对物体做功的功率先增大后减小，选项B错误；物体在弹簧压缩量为x0处速度最大，这时物体从静止开始沿斜面向上运动了2x0，克服重力做功为2mgx0sin
θ，选项D正确．
答案：CD
12．某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究．他们让这辆小车在水平地面上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图所示的v-t图象(除2～10 s时间段图象为曲线外，其余时间段图象均为直线)，已知在小车的运动过程中，2～14 s时间内小车牵引力的功率保持不变，14 s末停止遥控让小车自由滑行，小车的质量m＝1.0 kg，可以认为小车在整个过程中受到的阻力大小不变．求：
(1)小车所受阻力f的大小； (2)小车匀速行驶阶段的功率P；
(3)小车在加速运动过程中的位移s大小．
解：(1)在14 s末撤去牵引力后，小车只在阻力f作用下做匀减速运动，设其加速度大小为a4.
由图象可得a4＝1.5 m/s
5
2
由牛顿第二定律得f＝ma4＝1.5 N
(2)小车在10～14 s阶段内做匀速运动，设牵引力为F3 由平衡条件得F3＝f 由图象可知vm＝6 m/s
由功率公式有P＝F3vm＝1.5×6 W＝9 W
(3)小车的加速运动过程可以分为匀加速和变加速两段，对应的位移分别设为s1和s2，设在第一段时间内的加速度大小为a1
v1
a1＝＝1.5 m/s2
t1s1＝a1t21＝3 m
(直接写出s1＝t1＝3 m也对)
2
1212
在第二段内由动能定理可得P(t2－t1)－fs2＝mvm－mv1
22代入数据解得s2＝39 m，则s＝s1＋s2＝42 m 答案：(1)1.5 N (2)9 W (3)42 m
13．(能力挑战题)质量为1.0×10 kg的汽车，沿倾角为30°的斜坡由静止开始向上运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2 000 N，汽车发动机的额定输出功率为5.6×10 W，开始时以a＝1 m/s 的加速度做匀加速运动(g取10 m/s)．求：
(1)汽车做匀加速运动的时间t1； (2)汽车所能达到的最大速率；
(3)若斜坡长143.5 m，且认为汽车达到坡顶之前，已达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶需多少时间？
解析：(1)根据牛顿第二定律有：
4
2
2
3
1
2
v1
F－mgsin 30°－Ff＝ma
设匀加速运动的末速度为v， 则有：P＝Fv
v＝at1
代入数值，联立解得匀加速的时间为t1＝7 s (2)当达到最大速度vm时，有
P＝(mgsin 30°＋Ff)vm
解得汽车的最大速度为vm＝8 m/s (3)汽车匀加速运动的位移为
6
x1
21＝2
at1＝24.5 m
在后一阶段牵引力对汽车做正功，重力和阻力做负功，根据动能定理有：
Ptsin 30°＋F12122－(mgf)x2＝2mvm－2
mv
又有x2＝x－x1
代入数值，联立求解得：t2＝15 s 所以汽车总的运动时间为t＝t1＋t2＝22 s 答案：(1)7 s (2)8 m/s (3)22 s 7
