十五 功和功率
(学生用书对应页码P285)
1．(2014·江苏南京)如图所示，两个互相垂直的恒力F1和F2作用在同一物体上，使物体发生一段位移后，力F1对物体做功为4 J，力F2对物体做功为3 J，则力F1与F2的合力对物体做功为( )
A．1 J C．5 J
B．3.5 J D．7 J
解析：力F1与F2的合力对物体做功等于力F1和力F2对物体做功之和，即W合＝WF1＋WF2
＝4 J＋3 J＝7 J，D正确．
答案：D
2．(2014·黄冈模拟)如图所示，质量相同的两物体处于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到达同一水平面，则( )
A．重力对两物体做的功相同 B．重力的平均功率相同
C．到达底端时重力的瞬时功率PA＝PB D．到达底端时两物体的速度相同
解析：由于两个物体质量相同、下落高度相同，所以重力对两物体做的功相同，A选项正确；由于下落的时间不同，所以重力的平均功率不相同，B选项错误；根据机械能守恒可知，两物体到达底端时动能相同，即速度大小相同、方向不同，D选项错误；由瞬时功率的计算式可得PA＝mgvsin θ(θ为斜面倾角)，PB＝mgv，因此，到达底端时重力的瞬时功率
PA 答案：A 3．(2014·梅州模拟)关于功率公式P＝和P＝Fv的说法正确的是( ) A．由P＝知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率 B．由P＝Fv只能求某一时刻的瞬时功率 C．由P＝Fv知汽车的功率与它的速度成正比 D．由P＝Fv知当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比 WtWt 1 解析：P＝求的是平均功率，P＝Fv既可以求平均功率，也可以求瞬时功率，A、B错误；当F一定时，P与v成正比，当P一定时，F与v成反比，C错误，D正确． 答案：D 4．如图，小物块位于光滑斜面上，斜面位于光滑水平地面上，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力( ) Wt A．垂直于接触面，做功为零 B．垂直于接触面，做功不为零 C．不垂直于接触面，做功为零 D．不垂直于接触面，做功不为零 解析：根据功的定义W＝F·scos θ，为了求斜面对小物块的支持力所做的功，应找到小物块的位移．由于地面光滑，物块与斜面体构成的系统在水平方向不受外力，当物块水平向左移动时，斜面体必向右移动．如图，可知支持力与物块位移夹角大于90°，则斜面对物块做负功，选项B正确．求解功的问题一般来说有两条思路：一是可以从定义出发，二是可以用功能关系．如本题，物块从斜面上滑下来时，减少的重力势能转化为物块的动能和斜面的动能，物块的机械能减少了，说明支持力对物块做了功． 答案：B 5．(2014·盐城模拟)如图所示，在加速向右运动的车厢中，一人用力向前推车厢(人与车厢始终保持相对静止)，则下列说法中正确的是( ) A．人对车厢的作用力做正功 B．车厢对人做负功 C．车厢对人做正功 D．车厢对人不做功 解析：人受到重力、支持力、摩擦力和车厢对人的推力，后面三个力的施力物体为车厢，因为人与车厢相对静止，所以有向右的加速度，重力和支持力不做功，人受到车厢的摩擦力和推力两个力的作用，合力方向与速度方向相同，因此合力做正功，C项正确． 答案：C 6．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时速率为1 m/s.从此刻开始在与速度平行的方向上施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲和图乙所示．则(两图取同一正方向，取g＝10 m/s)( ) 2 2 A．滑块的质量为0.5 kg B．滑块与水平地面间的动摩擦因数为0.05 C．第1 s内摩擦力对滑块做功为－1 J D．第2 s内力F的平均功率为1.5 W 解析：由v-t图象知，0～1 s和1～2 s时间内的加速度大小均为1 m/s，由牛顿第二定律得F1＋f＝ma、F2－f＝ma，联立解得m＝2 kg、f＝1 N，选项A错误；由f＝μmg解得 2 μ＝0.05，选项B正确；0～1 s和1～2 s时间内滑块发生的位移大小相等，均为0.5 m， 摩擦力对滑块做的功均为－0.5 J，选项C错误；第2 s内力F的平均功率为P＝＝3×0.5 W＝1.5 W，选项D正确． 1 答案：BD 7．(2014·哈尔滨模拟)汽车从静止匀加速启动，最后做匀速运动，其速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象如图所示，其中正确的是( ) W2F2x＝tt 解析：汽车启动时，由P＝Fv和F－Ff＝ma可知，匀加速启动过程，牵引力F、加速度 a恒定不变，速度和功率均匀增大，当功率增大到额定功率后保持不变，牵引力逐渐减小到 与阻力相等，加速度逐渐减小到零，速度逐渐增大到最大速度，故A、C、D正确． 答案：ACD 8．如图所示，一质量为M，长为L的木板，放在光滑的水平地面上，在木板的右端放一质量为m的小木块，用一根不可伸长的轻绳通过光滑的定滑轮分别与m、M连接，木块与木板间的动摩擦因数为μ，开始时木块和木板静止，现用水平向右的拉力F作用在M上，将m拉向木板左端的过程中，拉力至少做功为( ) 3 A．2μmgL C．μ(M＋m)gL 1 B．μmgL 2D．μmgL 解析：在拉力F的作用下，m、M缓慢匀速运动，使m被拉到木板的左端的过程中，拉力做功最少，设此时绳的拉力为FT，则FT＝μmg，FT＋μmg＝F，当m到达M左端时，M向右运动的位移为，故拉力做功W＝F·＝μmgL，故D正确． 22 答案：D 9．质量为m的汽车在平直的路面上启动，启动过程的速度图象如图所示，其中OA段为直线，AB段为曲线，B点后为平行横轴的直线．已知从t1时刻开始汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力的大小恒为Ff，以下说法正确的是( ) A．0～t1时间内，汽车牵引力的数值为m B．t1～t2时间内，汽车的功率等于(m＋Ff)v2 C．t1～t2时间内，汽车的平均速率小于D．汽车运动的最大速率v2＝( LLv1 t1 v1t1 v1＋v2 2 mv1 ＋1)v1 Fft1 v1t1 v1t1 解析：0～t1时间内汽车的加速度大小为，m为汽车所受的合外力大小，而不是牵引力大小，选项A错误；t1时刻汽车牵引力的功率为Fv1＝(m＋Ff)v1，之后汽车功率保持不变，选项B错误；t1～t2时间内，汽车的平均速率大于v1t1 v1＋v2 2 ，选项C错误；牵引力等于阻 力时速度最大，即t2时刻汽车速率达到最大值，则有(m＋Ff)v1＝Ffv2，解得v2＝(选项D正确． 答案：D v1 t1mv1 ＋1)v1，Fft1 10．如图所示，长为L的轻质细绳悬挂一质量为m的小球，其下方有一个倾角为θ的光滑斜面体，斜面体放在光滑水平面上．开始时小球刚好与斜面接触无压力，现在用水平力 F缓慢向左推动斜面体，直至细绳与斜面平行为止，对该过程中有关量的描述正确的是 ( ) A．绳的拉力和小球对斜面的压力都在逐渐减小 B．绳的拉力在逐渐减小，小球对斜面的压力在逐渐增大 4
