2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．在△ABC中，sinAsinBsinC?1，且?ABC面积为1，则下列结论不正确的是（ ） 8C．ab?cba?b?8 A．a B．ab?a?b??8
?22??16
D．a?b?c?6
2．已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： ①若m??,m??，则?//?； ②若m??,n??,m//n,则?//?； ③若???,???,则?//?；
④若m、n是异面直线，m??,m//?,n??,n//?,则?//? 其中真命题的个数是（ ） A.1
B.2
C.3
D.4
?x?2y?0?3．已知实数x,y满足?x?y?5?0，则z??x?3y的取值范围是（ ）
?3x?y?7?0?A．?5,11?
B．?1,13?
C．?5,13?
D．?1,11?
4．在梯形ABCD中，已知AB∥CD,AB?2DC,点P在线段BC上，且BP?2PC,则（ ）
uuuv2uuuv1uuuvA．AP?AB?AD
32uuuv3uuuvuuuvC．AD?AP?AB
2r1uuur1uuuA．AB?AC
33uuur5．已知D，E分别是VABC的边BC，AC上的中点，AD、BE交于点F，则AF?( )
uuuv1uuuv2uuuvB．AP?AB?AD
23uuuv2uuuvuuuvD．AD?AP?AB
3r1uuurr2uuurr2uuur2uuu1uuu2uuuB．AB?AC C．AB?AC D．AB?AC
3333336．如图，在平面直角坐标系xOy中，角?以Ox为始边，终边与单位圆O相交于点P.过点P的圆O的
切线交x轴于点T，点T的横坐标关于角?的函数记为f(?). 则下列关于函数f(?)的说法正确的（ ）
A．f(?)的定义域是{?|??2kπ?π,k?Z} 2π,0),k?Z 2B．f(?)的图象的对称中心是(kπ?C．f(?)的单调递增区间是[2kπ,2kπ?π],k?Z D．f(?)对定义域内的?均满足f(π??)?f(?)
7．某校高一年级有男生400人，女生300人，为了调查高一学生对于高二时文理分科的意向，拟随机抽取35人的样本，则应抽取的男生人数为（ ） A.25
B.20
C.15
D.10
8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30?7?23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A.
1 12B.
1 14C.
1 15D.
1 189．如图所示，在正四棱锥S?ABCD中，E,M,N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列结论不恒成立的是( ).
A．EP与SD异面 10．若函数A．(-∞，)
B．EP∥面SBD C．EP?AC D．EP∥BD
有两个零点，则实数a的取值范围是（ ） B．(0，)
2
2
C．(-∞，0) D．(0，+∞)
z11．设正实数x，y，z满足x－3xy＋4y－z＝0，则当取得最小值时，x＋2y－z的最大值为( )
xyA．0 C．2
12．已知角?的终边过点P?8m,?6sin30A．?9 89D．
4B．
??4，则m的值为( ) ?，且cos???5C．?3 21 2B．
1 2D．
3 2二、填空题
13．已知三棱锥S?ABC（如图所示），SA?平面ABC，AB?6，BC?8，AC?SA?10，则此三棱锥的外接球的表面积为______．
14．设等差数列?an?的公差为d，若a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7的方差为1，则d=________．
rrrrrr?15．已知向量a，b的夹角为，且a?1，2a?b?10，则b?_______.
416．幂函数f(x)?(m2?2m?1)x2m?1在(0,??)上为增函数，则实数m的值为_______．
三、解答题
17．如图，D是直角?ABC斜边BC上一点，AB?AD，记?CAD??,?ABC??.
（1）证明sin??cos2??0； （2）若AC?3DC，求?的值.
???2cos?2x???14??18．已知函数f?x??.
???sin??x??2?（Ⅰ）求f?x?的定义域；
（Ⅱ）设?是第一象限角，且tan??19．函数求当
是奇函数．
1，求f???的值. 2的解析式；
时，
恒成立，求m的取值范围．
20．已知关于x的不等式：x2?mx?1?0，其中m为参数. （1）若该不等式的解集为R，求m的取值范围； （2）当x?0时，该不等式恒成立，求m的取值范围.
21．漳州市博物馆为了保护一件珍贵文物，需要在馆内一种透明又密封的长方体玻璃保护罩内充入保护液体.该博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①罩内该种液体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米液体费用500元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为4000元.
（Ⅰ）求该博物馆支付总费用y与保护罩容积x之间的函数关系式； （Ⅱ）求该博物馆支付总费用的最小值.
22．近年来，雾霾日趋严重，雾霾的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题，某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律，每生产该型号空气净化器x（百台），其总成本为P(x)（万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入
?0.5x2?22x,0?x?16Q(x)（万元）满足Q(x)?{，假定该产品销售平衡（即生产的产品都能卖
224,x?16掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
（1）求利润函数y?f(x)的解析式（利润=销售收入-总成本）； （2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？ 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D C A B B C D D 二、填空题 13．200? 14．?C B 1 215．32. 16．2 三、解答题
17．（1）根据两角和差的公式，以及诱导公式来得到证明。 （2）
? 3??18．（Ⅰ）?xx?k??19．（1）
??,k?Z?；（Ⅱ）65. 25?.
；（2）
20．（1）?2?m?2；（2）(??,2) 21．（Ⅰ）y?500x?8000?250 （Ⅱ）博物馆支付总费用的最小值为3750元 x?0.5x2?12x?12,0?x?1622．（Ⅰ）f(x)?{ ;（Ⅱ）12 .
212?10x,x?16
