56、（2010年河北省）26．（本小题满分12分）
某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．
若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =?1x＋150， 100成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．
若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为
12
常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x 元的附加费，设月利润为w外（元）（利
100润 = 销售额－成本－附加费）．
（1）当x = 1000时，y = 元/件，w内 = 元；
（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润
的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售
才能使所获月利润较大？ b4ac?b2参考公式：抛物线y?ax?bx?c(a?0)的顶点坐标是(?,)．
2a4a2【解答】
26．解：（1）140 57500；
（2）w内 = x（y -20）- 62500 = ?w外 = ?（3）当x = ?12
x＋130 x?62500， 10012
x＋（150?a）x． 10013012?(?)100= 6500时，w内最大；分
124??()??(62500)?1300?(150?a)100由题意得 ， ?114??()4??()1001002解得a1 = 30，a2 = 270（不合题意，舍去）．所以 a = 30． 5000a?500000（4）当x = 5000时，w内 = 337500， w外 =?．
若w内 ＜ w外，则a＜32.5； 若w内 = w外，则a = 32.5； 若w内 ＞ w外，则a＞32.5．
所以，当10≤ a ＜32.5时，选择在国外销售； 当a = 32.5时，在国外和国内销售都一样；
当32.5＜ a ≤40时，选择在国内销售．
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57、(2010年河南省)22．（10分）
（1）操作发现
如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在举行ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．
（2）问题解决
保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求（3）类比探求
保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求
AD的值； ABAEDGGAD的值． AB
【解答】
BC
58、（2010年河南省）23．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(?4,0)，B(0,?4)，C(2,0)三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y??x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．
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yAOCxMB【解答】
59、（2010年黑龙江省哈尔滨市）27．（本题 10分）
如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形AOCB是梯形，AB∥OC，点A的坐标为（0，
8），点C的坐标为（10，0），OB＝OC． （1）求点B的坐标；
（2）点P从C点出发，沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动，过点P作PH⊥OB，垂
足为H，设△HBP的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，过点P作PM∥CB交线段AB于点M，过点M作MR⊥OC，垂足为R，线
EF5?段MR分别交直线PH、OB于点E、G，点F为线段PM的中点，连接EF，当t为何值时，？ EG2
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【解答】
60、（2010年黑龙江省哈尔滨市）28．(本题10分）
已知：在△ABC中AB＝AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延
长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE＝∠DBM． （1）如图1，当∠ABC＝45°时，求证：AE＝2MD；
（2）如图2，当∠ABC＝60°时，则线段AE、MD之间的数量关系为： 。
（3）在（2）的条件下延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7，AE＝27，
求tan∠ACP的值．
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