8.2.3 直线方程的几种形式（一）
【教学目标】
1. 掌握直线的点斜式、斜截式，能根据条件熟练地求出直线的点斜式和斜截式方程． 2. 了解根据直线上两点坐标求直线方程的方法．
3. 让学生从学习中进一步体会用代数方法解决几何问题的优点，体会用数形结合的方法解决问题的魅力． 【教学重点】
直线的点斜式与斜截式方程． 【教学难点】
理解直线的点斜式方程的推导过程． 【教学方法】
这节课主要采用讲练结合、小组合作探究的教学法．引导学生理解推导直线方程的点斜式的过程，认识到点斜式直线方程与斜率坐标公式之间的关系．对于直线方程的斜截式，要使学生认识到斜截式是点斜式的特殊情形.教材在例2中给出了已知两点求直线方程的方法，教师可针对学生的实际情况补充直线方程的两点式，但要求不宜过高.
【教学过程】 环节 教学内容 1．直线倾斜角的定义及范围是什么？ 2．已知P1(x1，y1)和P2(x2，y2)且x1≠x2，则直线的斜率是多少？ 3．观察下图． y 60? 60? 60? x O 探究一 如果直线的倾斜角为60?（即斜师生互动 设计意图 教师提出问题，学生回答，引入本节课师生共同补充点评． 题． 师：给定一个角?＝60?．由由直观图形引角?能确定一条直线吗？ 入问题，激发学生生：不能． 学习兴趣． 师：我们知道k＝tan ?，给定一个斜率k，由斜率k能确定一直线吗？ 生：不能． 使学生明确由点和倾斜角（或斜率）可以确定一条直线． 通过具体的例子让学生初步了解由斜率公式推导直线方程的方法． 引 入 新 课 师：上一节，我们学习了直率为3 ），而且通过点（0，0），线的斜率公式，它也是我们继续那么这样的直线是唯一的吗？ 学习推导直线方程的基础. 探究二 若直线l经过点P0（1，2），且师：直线l的方程也就是直线上任意一点所应满足的方程． 斜率为3 ，求直线l的方程． 设直线l上不同于P0的任意一师：如何用P0，P两点的坐点的坐标为P(x，y)，由斜率公式得 标表示直线l的斜率？ 师：点（1，2）也满足方程y－2k＝＝3 （x≠1）， x－1y－2＝3(x－1)吗？ 师：如果把上述求直线方程整理变形为y－2＝3 (x－1)． 经验证，（1，2）点符合上式，的过程推广到一般情形，即可得此方程为所求直线方程． 到直线方程的点斜式. 新 课 探究三 若直线l经过点P1（x0，y0），且斜率为k，求l方程． 设点P（x，y）是直线上不同于点P1的任意一点，根据经过两点的直线的斜率公式得 y－y0k＝， x－x0可化为y－y0＝k（x－x0）． 点斜式方程为 y－y0＝k（x－x0）． 斜截式方程： （1）如果直线的斜率为k，直线与y轴交点为（0，b），你能写出这条直线的方程吗？ （2）斜截式方程 y＝kx＋b； （3）b是直线在y轴上的截距． 例1 求下列直线的方程： （1）过点（0，0），斜率为2； （2）过点（4，5），斜率为1； （3）过点（5，5），倾斜角为0?； （4）过点（1，2），倾斜角为30?； （5）截距为－3，倾斜角为45?． 解 (1)直线的方程为y－0＝2(x－0)，即y＝2x； (2)直线的方程为y－5＝1?(x－4)，即y＝x+1； (3)直线的斜率为k＝tan 0?＝0，因此方程为y－5＝0?(x－5)，即y＝5． (4)直线的斜率为k＝tan 30?＝33，因此方程为y－2＝?(x－1)，33即y＝33x＋2－； 33(5)直线的斜率为k＝tan 45?＝1，因此方程为y＝1?x＋(－3)，即y＝x－3． 练习一 请同学们仿照上面方式推导直线l的方程． 学生推导公式，教师巡视． 师问：（1）这个方程是由哪两个条件确定的？ （2）当直线l的倾斜角为0°时，直线方程是什么？ （3）当直线倾斜角为90°时，直线有斜率吗？它的方程能用点斜式表示吗？此时直线方程是什么？ 师： y＝kx＋b方程是由哪两个条件确定的？ 教师演示并提问： 截距b可以大于0？可以等于或小于0吗？截距是距离吗？ 教师讲解（1）（3）（5），剩余两个学生练习． 师：第（1）题中条件是什么？应当用哪一个方程？可以用斜截式来求吗？ 师：倾斜角与斜率有怎样的关系？求出直线的斜率后，怎么求直线方程？ 师：第（5）题中条件是什么？应当用哪一个方程？ 推导一般情形下的直线方程． 使学生明确求直线点斜式方程所需的条件． 在学习点斜式的基础上，推导斜截式方程． 强调截距b的几何意义． 教师讲解例题，学生进一步学习求直线方程的方法． 新 课 求下列直线的方程： （1）过点（－3，2），斜率为学生练习，教师巡视指导． －1； （2）过点（1，2），倾斜角为 60?； （3）截距为－2，倾斜角为45?． 例2 求下列直线的方程： （1）过点（0，0）和（1，5）； 师：在求直线方程的条件中，（2）过点（5，0）和（0，6）． 缺少哪个条件？怎么求？ 解 （1）直线的斜率 师：可以用点斜式求直线的5－0k＝＝5， 1－0方程吗？ 所以直线方程为y－0＝5?(x－0)，即 y＝5x； （2）直线的斜率 6－06k＝＝－， 50－5 所以由直线的斜截式方程得 6y＝－x＋6． 5 练习二 求过点（－2，2）和（0，－2）师：请用两种方法求直线的的直线方程． 方程． 学生练习，教师巡视指导． 1．直线点斜式方程 y－y0＝k（x－x0）． 2．直线的斜截式方程 y＝kx＋b． 教材P79练习A组第1题（2）（4），第2题（2）． 教材P79练习B组第1题(选做)． 师生共同回顾本节所学两个方程，教师指出直线方程的名称也就是求方程的所需的两个条件． 学生标记作业． 强化训练． 学习由直线上两点坐标来求直线方程的方法．教师可以根据教学的实际情况，讲解直线方程的两点式． 强化训练． 小 结 总结本节内容． 作 业
针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置．
