（易错题精选）初中数学一次函数易错题汇编含答案
一、选择题
1．已知直线y=2x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（ ）
1＜k＜1 2【答案】A 【解析】 【分析】
A．围． 【详解】
B．
1＜k＜1 3C．k＞
1 2D．k＞
1 3由直线y=2x-1与y=x-k可列方程组求交点坐标，再通过交点在第四象限可求k的取值范
解：设交点坐标为（x，y）
?y?2x?1 根据题意可得 ?y?x?k??x?1?k解得 ?
y?1?2k?∴交点坐标?1?k,1?2k? ∵交点在第四象限，
?1?k＞0∴? 1?2k＜0?∴＜k＜1 故选：D． 【点睛】
本题考查了两条直线相交坐标问题，掌握平面直角坐标系内点的坐标特点是解题的关键．
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2．某一次函数的图象经过点?1,2?，且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ） A．y?2x?4 【答案】B 【解析】 【分析】
设一次函数关系式为y?kx?b，把（1，2）代入可得k+b=2，根据y随x的增大而减小可得k＜0，对各选项逐一判断即可得答案． 【详解】
设一次函数关系式为y?kx?b，
B．y??2x?4
C．y=3x+1
D．?y?3x?1
∵图象经过点?1,2?，
?k?b?2；
∵y随x增大而减小， ∴k?0，
A.2＞0，故该选项不符合题意， B.-2＜0，-2+4=2，故该选项符合题意， C.3＞0，故该选项不符合题意， D.∵?y?3x?1， ∴y=-3x+1，
-3+1=-2，故该选项不符合题意， 故选：B． 【点睛】
本题考查一次函数的性质及一次函数图象上的点的坐标特征，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k＞0时，图象经过一、三、象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四、象限，y随x的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
3．下列关于一次函数y?kx?b?k?0,b?0?的说法，错误的是( ) A．图象经过第一、二、四象限 B．y随x的增大而减小 C．图象与y轴交于点?0,b? D．当x??【答案】D 【解析】 【分析】
由k?0，b?0可知图象经过第一、二、四象限；由k?0，可得y随x的增大而减小；图象与y轴的交点为?0,b?；当x??【详解】
∵y?kx?b?k?0,b?0?， ∴图象经过第一、二、四象限， A正确； ∵k?0，
∴y随x的增大而减小， B正确；
令x?0时，y?b， ∴图象与y轴的交点为?0,b?，
b时，y?0 kb时，y?0； k∴C正确； 令y?0时，x??当x??b， kb时，y?0； kD不正确； 故选：D． 【点睛】
本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y?kx?b中，k与b对函数图象的影响是解题的关键．
4．在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于k2x?k1x?b的不等式的解为（ ）．
A．x??1 【答案】C 【解析】 【分析】
B．x??2 C．x??1 D．无法确定
求关于x的不等式k1x?b?k2x的解集就是求：能使函数y?k1x?b的图象在函数
y?k2x的上边的自变量的取值范围．
【详解】
解：能使函数y?k1x?b的图象在函数y?k2x的上边时的自变量的取值范围是x??1． 故关于x的不等式k1x?b?k2x的解集为：x??1． 故选：C． 【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数
y?ax?b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确
定直线y?kx?b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．
5．一列动车从甲地开往乙地， 一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x (小时)，两车之间的距离为y (千米)，如图中的折线表示
y与x之间的函数关系，下列说法:①动车的速度是270千米/小时；②点B的实际意义是
两车出发后3小时相遇；③甲、乙两地相距1000千米；④普通列车从乙地到达甲地时间
是9小时，其中不正确的有( )
A．1个 【答案】B 【解析】 【分析】
B．2个 C．3个 D．4个
由x=0时y=1000可判断③；由运动过程和函数图像关系可判断②；求出普通列车速度，设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列车3小时行驶的路程=1000”列方程求解可判断①；根据x=12时的实际意义可判断④. 【详解】
解：③由x=0时，y=1000知，甲地和乙地相距1000千米，正确；
②如图，出发后3小时，两车之间的距离为0，可知点B的实际意义是两车出发后3小时相遇，正确；
1000250=千米/小时， 123设动车的速度为x千米/小时，
①普通列车的速度是根据题意，得：3x+3×解得：x=250，
动车的速度为250千米/小时，错误； ④由图象知x=t时，动车到达乙地， ∴x=12时，普通列车到达甲地，
即普通列车到达终点共需12小时，错误； 故选B. 【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，根据题意弄懂函数图象中各拐点坐标的实际意义及行程问题中蕴含的相等关系是解题的关键．
250=1000， 3
6．如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（ ）
