解三角形 适用学科 适用区域 知识点 教学目标 教学重点 教学难点 高中数学 河北省 适用年级 课时时长（分钟） 高中三年级 60 利用正、余弦定理解三角形，三角形形状的判定，与三角形面积有关的问题，应用举例、生活中的解三角形问题 1．掌握正弦定理的基本内容和余弦定理的基本内容 2．在解决问题中正、余弦定理的综合应用 在解三角形中正、余弦定理的综合应用 根据具体条件，合理选用合适的定理解决有关问题.
1
教学过程
一、课堂导入
如下图所示，固定?ABC的边CB及?B，使边AC绕着顶点C转动。
思考：?C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？显然，边AB的长度随着其对角?C的大小的增大而增大。能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？
2
二、复习预习
复习：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如下图所示，在
Rt?ABC中，设BC?a,AC?b,AB?c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，
有ac?sinA，bc?sinB，又sinC?1?cabcabcc , 则sinA?sinB?sinC?c,从而在直角三角形ABC中，sinA?sinB?sinC思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？
预习：正弦定理、余弦定理的内容
3
三、知识讲解
考点1 利用正弦、余弦定理解三角形
定理 正弦定理 余弦定理 abca2＝b2＋c2－2bc·cos A； 内容 sin A＝sin B＝sin C＝2R. b2＝c2＋a2－2ca·cos B； (R为△ABC外接圆半径) c2＝a2＋b2－2ab·cos C. ①a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C； cos A＝c2?a2?b22ac； ②sin A＝abc变形形式 2R，sin B＝2R，sin C＝2R； cos B＝c2?b2?a2③a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C； 2cb； b2?a④a＋b＋cacos C＝2?c2sin A＋sin B＋sin C＝sin A. 2ba.
4
