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理[14]。
同时可以说明的是，脉冲压缩的过程就是一个匹配滤波的过程，于是传统的基于脉冲压缩思想的合成孔径雷达成像仿真就可以根据SAR回波信号模型生成点目标回波数据，构建匹配滤波。而回波信号通过匹配滤波器，在时域上是信号卷积，频域上是频谱相乘。所以可以分别从这两方面来实现脉冲压缩处理。
由于合成孔径雷达中的匹配滤波器一般比较长，所以并不是通过时域中的线性卷积来实现，而是在频域中实现。
频域匹配滤波器的生成方法一般有如下3种：
1、将时间反褶后的复制脉冲（发射复制脉冲）取复共轭，计算补零DFT。 2、复制脉冲补零后进行DFT，对结果取复共轭（无时间反褶）。 3、根据设定的线性调频特性，直接在频域生成匹配滤波器。
前两种方式中的复制信号在进行FFT前要补零至选定的长度。由于弃置区等于复制信号长（减1），为了进行有效的处理，FFT的长度应数倍于信号长度。
不同滤波器中弃置区的位置是不同的。如果在复制信号序列的末端补零，则循环卷积中的弃置区或位于IDFT输出序列的起始（方式1），或位于IDFT输出序列的结束（方式2）。将匹配滤波弃置区置于IDFT输出序列的结束处是比较方便的，所以有时更倾向于选择方式2。方式3中的弃置区则被分置于IDFT输出序列的两侧。在这里，我们将选择方式2来构造匹配滤波器。
所得仿真结果如图4-3和图4-4所示。
图4-3 回波信号
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图4-4 成像结果
4.5 基于压缩感知的SAR成像
SAR成像是利用雷达观测系统接收到的目标回波信号获得目标电磁散射特性的空间分布，或者说是根据观测系统模型从回波信号中获取信号的驱动源，本质上就是一个信号表示问题。利用压缩感知来研究雷达成像问题，一方面可望减少提取目标脉冲响应和刻画目标散射机制所需的测量数，生成高分辨雷达图像；另一方面，也可用于雷达图像的后处理，减少斑点噪声，实现特征增强，从而有利于图像分析和目标识别[15]。 4.5.1 引言
传统成像雷达通常采用匹配滤波实现脉冲压缩，匹配滤波使得高斯白噪声条件下的输出信噪比最大化，但相对高的旁瓣通常妨碍了邻近目标的分辨，且在接收端需要一个高速A/D转换器。因此，匹配滤波器的取消将直接影响A/D转换，有望降低整个数据率并简化硬件设计。压缩感知思想为取消雷达接收端的匹配滤波器、降低接收机必需的A/D转换带宽提供了契机。R.Baraniuk等人正是基于此率先研究了基于压缩感知理论的新兴雷达系统设计问题，并据此申请了专利。所提雷达系统的发射机同传统雷达，接收端由一个低速率A/D转换器组成，目的是将雷达系统中昂贵的接收机硬件设计转移到灵活的信号恢复算法研究上。M.Herman等人通过数值模拟研究了基于压缩感知理论的高分辨雷达，从另一个角度验证了取消匹配滤波器的作用。把场景对发射信号的作用建模为一个广义线性算子，然后将该算子分解成时延和多普勒移位的组合，采
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用压缩感知方法重构目标距离-多普勒分布图。所提方法克服了传统雷达模糊函数和时频不确定原理对目标间距离-速度分辨的限制，为利用单个发射脉冲同时获得目标距离和多普勒超分辨提供了可能，可有效用于MTI。当然，这种体制的雷达依赖于时频移位基的不相干性。图4-5给出了压缩感知成像方法（上）和传统成像方法（下）的简要流程。
雷达回波压缩测量非线性重构压缩感知方法生成雷达图像测量模型稀疏模型传统成像方法生成雷达图像雷达回波Nyquist测量匹配滤波 图4-5 传统成像方法和压缩感知方法流程比较
对应于压缩感知的三要素，将压缩感知用于雷达成像的三个关键点是：分析雷达回波数据，建立信号的稀疏模型；构造非相干测量矩阵，确定合理的观测模型；利用压缩采样结果，设计有效稳健的重构算法。由此可挖掘压缩感知理论在雷达成像处理中面临的一些亟待解决的基础性问题。 4.5.2 雷达回波的稀疏表示
稀疏性是信号复杂度的本质度量，待处理信号在某个基上可稀疏表示是压缩感知理论应用的前提。合理地选择稀疏基，使得信号的稀疏系数个数尽可能少，不仅有利于提高信号获取速度，而且有利于减少存储、传输信号所占用的资源。因此，压缩感知应用于雷达成像的关键基础问题是对雷达回波数据的稀疏性进行分析，揭示目标区域稀疏性与相应雷达回波稀疏性的内在联系，分析稀疏性的形成机理，从而建立雷达回波信号稀疏化的数学模型。
作为被观测场景的不同观测数据集，雷达回波原始数据经一定成像处理的数据都具有在某个变换域稀疏化表征的可能性。比如，常见的地基雷达对飞机的探测，可看成是对多个点目标的探测，待测量是时间稀疏信号；机载或星载雷达对地面的探测，可看成是对连续光滑目标或分段光滑目标的探测，待测量在频域或小波变换域是稀疏的；对动态目标的探测，被测信号在时频域或模糊
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函数域是稀疏的。当然，实际目标信号不一定是在某个正交基上稀疏的，可将压缩感知概念扩展到在冗余字典稀疏的信号，字典的冗余性加强了信号的稀疏性，但同时也使得必需的测量数增多。稀疏基的选择目前主要有两种途径，其一是采用稀疏表示字典的波形匹配分量构造方法，即根据发射信号和回波信号模型的先验信息设计波形匹配字典；其二是分析雷达回波数据模型，通过离散化目标空间，综合每个空间位置的模型数据来生成字典元素。需要注意的是，雷达目标散射体不一定是简单的冲激脉冲几何（或等效的K-稀疏散射体），而更多地是冲激脉冲、阶跃函数、doublets等组成的几何。这意味着雷达成像问题不仅仅是一个单纯的频谱估计问题，而是包含附加的频率和时间依赖元素，这些元素限制了信号的稀疏性假设。此时，根据目标和环境的先验信息构造合适的稀疏冗余字典成为必要。 4.5.3 测量矩阵的构造
稀疏性和不相干性是压缩感知的两个核心内容，前者由信号本身决定，后者由感知系统和信号共同确定。这使得测量矩阵与信号的稀疏基息息相关，测量矩阵的确定将直接影响所需采样的数目以及最终能否精确重构出信号。因此，如何根据压缩感知理论中的RIP或不相干条件，针对已获得的稀疏基，设计合理的测量矩阵同样是压缩感知应用于雷达成像的关键环节，包括雷达数据的随机化、非均匀采样机理及测量矩阵合理性的衡量准侧。
信号的采样过程可视为一个采样矩阵作用到目标信号上。随机测量矩阵尽管容易构造并以极高的概率满足RIP，但其实用性在系统实现和计算效率上受限，且从非相干正交基得到的随机采样（如部分傅里叶矩阵）不具有通用性。因此，需要构造具有通用性、结构允许快速计算、便于物理实现的确定性测量矩阵。鉴于此，先后出现了基于随机滤波、随机卷积的通用压缩感知测量体系，即将信号通过一个具有随机延迟系数的确定性FIR滤波器或与一个随机脉冲相卷积，然后降采样。雷达回波序列对应于发射脉冲和目标场景反射率函数的卷积，可把发射脉冲视为随机滤波中的FIR滤波器、随机卷积中的随机脉冲，从而基于压缩感知实现雷达成像。降采样过程根据需要可设计不同的方案，均匀降采样简单易行，但所需的测量数较多，随机降采样可通过两种方式实现：一种是在少数随机位置处采样，另一种则用随机符号序列对信号样本进行调制
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