专题二 直 线 运 动
一.质点运动的基本概念
1．位置、位移和路程位置指运动质点在某一时刻的处所，在直角坐标系中，可用质点在坐标轴上的投影坐标（x,y,z）来表示。在定量计算时，为了使位置的确定与位移的计算一致，人们还引入位置矢量（简称位矢）的概念，在直角坐标系中，位矢r定义为自坐标原点到质点位置P(x,y,z)所引的有向线段，故有
r?x2?y2?z2,r的方向为自原点O点指向质点P，如图所示。
位移指质点在运动过程中，某一段时间?t内的位置变化，即位矢的增量s?r(t??t)_rt，它的方向为自始位置指向末位置，如图2所示，路程指质点在时间内通过的实际轨迹的长度。 2．平均速度和平均速率
平均速度是质点在一段时间内通过的位移和所用时间之比
v平?s，平均速度是矢量，方向与位移s的方向相同。 ?t平均速率是质点在一段时间内通过的路程与所用时间的比值，是标量。 3．瞬时速度和瞬时速率
瞬时速度是质点在某一时刻或经过某一位置是的速度，它定义为在时的平均速度的极限，简称为速度，即
v?lims。
?t?0?t瞬时速度是矢量，它的方向就是平均速度极限的方向。瞬时速度的大小叫瞬时速率，简称速率。 4．加速度
加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量，等于速度对时间的变化率，即a?度实际上是物体运动的平均加速度，瞬时加速度应为a?lim?v，这样求得的加速?t?v。加速度是矢量。
?t?0?t二、运动的合成和分解 1．标量和矢量
物理量分为两大类：凡是只须数值就能决定的物理量叫做标量；凡是既有大小，又需要方向才能决定的物理量叫做矢量。标量和矢量在进行运算是遵守不同的法则：标量的运算遵守代数法则；矢量的运算遵守平行四边形法则（或三角形法则）。 2．运动的合成和分解
在研究物体运动时，将碰到一些较复杂的运动，我们常把它分解为两个或几个简单的分运动来研究。任何一个方向上的分运动，都按其本身的规律进行，不会因为其它方向的分运动的存在而受到影响，这叫做运动的独立性原理。运动的合成和分解包括位移、速度、加速度的合成和分解，他们都遵守平行四边形法则。 三、竖直上抛运动
定义：物体以初速度v0向上抛出，不考虑空气阻力作用，这样的运动叫做竖直上抛运动。
四、相对运动
物体的运动是相对于参照系而言的，同一物体的运动相对于不同的参照系其运动情况不相同，这就是运动的相对性。我们通常把物体相对于基本参照系（如地面等）的运动称为“绝对运动”，把相对于基本参照系运动着的参照系称为运动参照系，运动参照系相对于基本参照系的运动称为“牵连运动”，而物体相对于运动参照系的运动称为“相对运动”。显然绝对速度和相对速度一般是不相等的，它们之间的关系是：绝对速度等于相对速度与牵连速度的矢量和。即v绝?v相?v或v甲对地?v甲对乙?v乙对地
例题1：A、B两车沿同一直线同向行驶。A车在前，以速度v1做匀速直线运动；B车在后，先以速度v2做
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匀速直线运动(v2?v1)。当两车相距为d时（B车在后），车开始做匀减速运动，加速度的大小为a。试问为使两车不至于相撞，d至少为多少?
例题2：河宽d=100m,水流速度v1=4m/s，船在静水中的速度v2=3m/s，要使航程最短，船应怎样渡河？ 例题3：有A, B两球A从距地面高度为h处自由下落，同时将B球从地面以初速度v0竖直上抛，两球沿同一条竖直线运动。试分析：
（1）B球在上升过程中与A球相遇；
（2）B球在下落过程中与A球相遇。两种情况中B球初速度的取值范围。
专题三 牛顿运动定律
非惯性参照系
凡牛顿第一定律成立的参照系叫惯性参照系，简称惯性系。凡相对于惯性系静止或做匀速直线运动的参照系，都是惯性系。在不考虑地球自转，且在研究较短时间内物体运动的情况下，地球可看成是近似程度相当好的惯性系。凡牛顿第一定律不成立的参照系统称为非惯性系，一切相对于惯性参照系做加速运动的参照系都是非惯性参照系。在考虑地球自转时，地球就是非惯性系。在非惯性系中，物体的运动也不遵从牛顿第二定律，但在引入惯性力的概念以后，就可以利用牛顿第二定律的形式来解决动力学问题。
一，直线系统中的惯性力
简称惯性力，例如在加速前进的车厢里，车里的乘客都觉得自己好象受到一个使其向后倒得力，这个力就是惯性力，其大小等于物体质量m与非惯性系相对于惯性系的加速度大小a的乘积，方向于a相反。用公式表示，这个惯性力F惯=-ma,不过要注意：惯性力只是一种假想得力，实际上并不存在，故不可能找出它是由何物所施，因而也不可能找到它的反作用力。惯性力起源于物体惯性，是在非惯性系中物体惯性得体现。
二，转动系统中的惯性力
简称惯性离心力，这个惯性力的方向总是指向远离轴心的方向。它的大小等于物体的质量m与非惯性系相对于惯性系的加速度大小a的乘积。如果在以角速度ω转动的参考系中，质点到转轴的距离为r,则：
2
F惯=mωr.
假若物体相对于匀速转动参照系以一定速度运动，则物体除了受惯性离心力之外，还要受到另一种惯性力的作用，这种力叫做科里奥利力，简称科氏力，这里不做进一步的讨论。
例题1：如图所示，一轻弹簧和一根轻绳的一端共同连在一个质量为m的小球上。平横时，轻
θ 的拉绳是水平的，弹簧与竖直方向的夹角是θ.若突然剪断轻绳，则在剪断的瞬间，弹簧
力大小是多少？小球加速度方向如何？若将弹簧改为另一轻绳，则在剪断水平轻绳的瞬间，结果又如何？
例题2： 如图所示，在以一定加速度a行驶的车厢内，有一长为l，质量为m的棒a AB
θ
靠在光滑的后壁上，棒与箱底面之间的动摩擦因数μ，为了使棒不滑动，棒与竖直平面所成的夹角θ应在什么范围内？
ω 例题3 ：如图所示，在一根没有重力的长度l的棒的中点与端点上分别固定
o 了两个质量分别为m和M的小球，棒沿竖直轴用铰链连接，棒以角速度ω匀速转动，试求棒与竖直轴线间的夹角θ。
m θ 例题4： 长分别为l1和l2的不可伸长的轻绳悬挂质量都是m的两个小球，如图所示，它0 们处于平衡状态。突然连接两绳的中间小球受水平向右的冲击（如另一球的碰撞），瞬间lω 内获得水平向右的速度V0，求这瞬间连接m2的绳的拉力为多少？ VM m专题四 曲线运动
一、斜抛运动
（1）定义：具有斜向上的初速v0且只受重力作用的物体的运动。
ml（2）性质：斜抛运动是加速度a=g的匀变速曲线运动。
（3）处理方法：正交分解法：将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，然后用直角三角形求解。如图所示
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（4）斜抛运动的规律如下：
任一时刻的速度 vx?v0cos?, vy?v0sin?-gt. 任一时刻的位置 x?v0cos?t, y?v0sin?t?12gt. 200竖直上抛运动、平抛运动可分别认为是斜抛运动在??90和??0时的特例. 斜抛运动在最高点时vy?0,t上?v0sin?2vsin? ,t上?t下，t总?t上?t下?0gg2vsin2?水平方向的射程斜抛物体具有最大的射程s?v0cos?t总?0
gv0sin2?斜抛物体的最大高度H?
2g斜抛运动具有对称性，在同一段竖直位移上，向上和向下运动的时间相等；在同一高度上的两点处速度大小相等，方向与水平方向的夹角相等；向上、向下的运动轨迹对称。 （二）、圆周运动 1.变速圆周运动
在变速圆周运动中，物体受到的合外力一般不指向圆心，这时合外力可以分解在法线（半径方向）和切线
2mv2?m?2R充当向心力（即Fn?F向）两个方向上。在法线方向有Fn?，产生的法向加速度an只改变R速度的方向；切向分力F??ma?产生的切向加速度a?只改变速度的大小。也就是说，Fn是F合的一个分力，Fn?F合，且满足F合?F2n?F2?
v22.一般的曲线运动：在一般的曲线运动中仍有法向力Fn?m式中R为研究处曲线的曲率半径，即在该
R处附近取一段无限小的曲线，并视为圆弧，R为该圆弧的曲率半径，即为研究处曲线的曲率半径。 【典型例题】
例题1：如图所示，以水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30的斜面上，求物体完成这段飞行的时间是多少？
例题2：如果把上题作这样的改动：若让小球从斜面顶端A以水平速度抛出，飞行一段时间后落在斜面上的B点，求它的飞行时间为多少(已知??30)？
0例题3：斜向上抛出一球，抛射角??60,当t=1秒钟时，球仍斜向上升，但方向已跟水平成??45角。
000（1）球的初速度v0是多少？（2）球将在什么时候达到最高点？
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例题4：以v0?10m/s的初速度自楼顶平抛一小球，若不计空气阻力，当小球沿曲线运动的法向加速度大
小为5m/s时，求小球下降的高度及所在处轨迹的曲率半径R.
2专题五 万有引力定律
1．均匀球壳的引力公式
由万有引力定律可以推出，质量为M、半径为R的质量均匀分布的球壳，对距离球心为r、质量为m的质点的万有引力为
F=0 （r F= GMm (r>R) 2r2．开普勒三定律 例题1：若地球为均匀的球体，在地球内部距地心距离为r的一物体m受地球的万有引力为多大？（已知地球的质量为M，半径为R） 例题2：一星球可看成质量均匀分布的球体，其半径为R，质量为M。假定该星球完全靠万有引力维系，要保证星球不散开，它自转的角速度不能超过什么限度？ 例题3：（全国物理竞赛预赛题）已知太阳光从太阳射到地球需要8min20s，地球公转轨道可以近似看作圆轨道，地球半径约为6.4×106m，试估算太阳质量M与地球质量m之比M/m为多大？（3×105） 例题4：（全国物理竞赛预赛题）木星的公转周期为12年。设地球至太阳的距离为1AU（天文单位），则木星至太阳的距离约为多少天文单位？（5.2AU） 例题5：世界上第一颗人造地球卫星的长轴比第二颗短8000km，第一颗卫星开始绕地球运转时周期为96.2min，求： （1）第一颗人造卫星轨道的长轴。（1.39×107m） （2）第二颗人造卫星绕地球运转的周期。已知地球质量M=5.98×1024kg。(191min) 专题六 动量 1．动量定理的分量表达式I合x=mv2x-mv1x, I合y=mv2y-mv1y, I合z=mv2z-mv1z. 2．质心与质心运动 2.1质点系的质量中心称为质心。若质点系内有n个质点，它们的质量分别为m1,m2,??mn,相对于坐标原点的位置矢量分别为r1,r2,??rn,则质点系的质心位置矢量为 mirim1r1?m2r1???mnrn?rc==i?1 Mm1?m2???mn若将其投影到直角坐标系中，可得质心位置坐标为 n?mxinixc= i?1?myiniM, yc= i?1?mziniM, zc= i?1M. 2.2质心速度与质心动量 相对于选定的参考系，质点位置矢量对时间的变化率称为质心的速度。 mivin?rcp总?i?1vc===, pc=Mvc=?mivi. M?tMi?1作用于质点系的合外力的冲量等于质心动量的增量 I合= - 8 - n?Ii?1ni=pc－pc0=mvc－mvc0 .
