U(X)?u1X1?u2X2???upXp?u?X
系数u?(u1,u2,?,up)?可使得总体之间区别最大，而使每个总体内部的离差最小。将新样品的p个指标值代入线性判别函数式中求出U(X)值，然后根据判别一定的规则，就可以判别新的样品属于哪个总体。
4.6 试析距离判别法、贝叶斯判别法和费希尔判别法的异同。
答：① 费希尔判别与距离判别对判别变量的分布类型无要求。二者只是要求有各类母体的两阶矩存在。而贝叶斯判别必须知道判别变量的分布类型。因此前两者相对来说较为简单。 ② 当k=2时，若
时，二者与贝叶斯判别也等价。
则费希尔判别与距离判别等价。当判别变量服从正态分布
③ 当时，费希尔判别用作为共同协差阵，实际看成等协差阵，此与
距离判别、贝叶斯判别不同。
④ 距离判别可以看为贝叶斯判别的特殊情形。贝叶斯判别的判别规则是 X
，W(X)
X
，W(X) 距离判别的判别规则是 X ，W(X) X ，W(X)<0 二者的区别在于阈值点。当q1?q2，C(1|2)?C(2|1)时，d?1，lnd?0。二者完全 相同。 4.7 设有两个二元总体 假设 （6，0）’应属于哪个总体？ 和 ，从中分别抽取样本计算得到 ,, ，试用距离判别法建立判别函数和判别规则。 样品X= 解： = ， = ， = = 即样品X属于总体 4.8 某超市经销十种品牌的饮料，其中有四种畅销，三种滞销，三种平销。下表是这十种品牌饮料的销售价格（元）和顾客对各种饮料的口味评分、信任度评分的平均数。 销售情况 畅销 平销 滞销 产品序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 销售价格 2.2 2.5 3.0 3.2 2.8 3.5 4.8 1.7 2.2 2.7 口味评分 5 6 3 8 7 8 9 3 4 4 信任度评分 8 7 9 6 6 7 8 4 2 3 ⑴ 根据数据建立贝叶斯判别函数，并根据此判别函数对原样本进行回判。 ⑵ 现有一新品牌的饮料在该超市试销，其销售价格为3.0，顾客对其口味的评分平均为8，信任评分平均为5，试预测该饮料的销售情况。 解：增加group变量，令畅销、平销、滞销分别为group1、2、3；销售价格为X1，口味评分为X2，信任度评分为X3，用spss 解题的步骤如下： 1. 在SPSS窗口中选择Analyze→Classify→Discriminate，调出判别分析主界面，将左边的变量列表中的“group”变量选入分组变量中，将X1、X2、X3变量选入自变量中，并选择Enter independents together单选按钮，即使用所有自变量进行判别分析。 2. 点击Define Range按钮，定义分组变量的取值范围。本例中分类变量的范围为1到3，所以在最小值和最大值中分别输入1和3。单击Continue按钮，返回主界面。如图4.1 图4.1 判别分析主界面 3. 单击Statistics…按钮，指定输出的描述统计量和判别函数系数。选中Function Coefficients栏中的Fisher’s：给出Bayes判别函数的系数。（注意：这个选项不是要给出Fisher判别函数的系数。这个复选框的名字之所以为Fisher’s，是因为按判别函数值最大的一组进行归类这种思想是由Fisher提出来的。这里极易混淆，请读者注意辨别。）如图4.2。单击Continue按钮，返回主界面。 图4.2 statistics子对话框 4. 单击Classify…按钮，弹出classification子对话框，选中Display选项栏中的Summary table复选框，即要求输出错判矩阵，以便实现题中对原样本进行回判的要求。如图4.3。 图4.3 classification对话框 5. 返回判别分析主界面，单击OK按钮，运行判别分析过程。 1) 根据判别分析的结果建立Bayes判别函数： Bayes判别函数的系数见表4.1。表中每一列表示样本判入相应类的Bayes判别函数系数。由此可建立判别函数如下： Group1： Y1??81.843?11.689X1?12.297X2?16.761X3 Group2： Y2??94.536?10.707X1?13.361X2?17.086X3 ?2.194X1?4.960X2?6.447X3 Group3： Y3??17.449将各样品的自变量值代入上述三个Bayes判别函数，得到三个函数值。比较这三个函数值，哪个函数值比较大就可以判断该样品判入哪一类。 Classification Function Coefficients x1 x2 x3 (Constant) 1 -11.689 12.297 16.761 -81.843 group 2 -10.707 13.361 17.086 -94.536 3 -2.194 4.960 6.447 -17.449 Fisher's linear discriminant functions 表4.1 Bayes判别函数系数 根据此判别函数对样本进行回判，结果如表4.2。从中可以看出在4种畅销饮料中，有3种被正确地判定，有1种被错误地判定为平销饮料，正确率为75%。在3种平销饮料中，有2种被正确判定，有1种被错误地判定为畅销饮料，正确率为66.7%。3种滞销饮料均正确判定。整体的正确率为80.0%。 Classification Results a Original Count group 1 2 Predicted Group Membership 1 3 1 2 1 2 3 0 0 Total 4 3
