2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知m ，n是两条不同的直线，?，?，?是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A．若m??，m?n，则n//?
B．若m//n，m//?，则n//?
C．若?I??n，m//?，m//?，则m//n D．若???，???，则?//?
2．如图，边长为2的正方形有一内切圆.向正方形内随机投入1000粒芝麻，假定这些芝麻全部落入该正方形中，发现有795粒芝麻落入圆内，则用随机模拟的方法得到圆周率?的近似值为( )
A．3.1 若，则A．1个
，
，则
B．3.2
；B．2个
若
，
C．3.3 ，
，则
；
D．3.4 若
，
，则
；
若
，
3．已知m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，有以下四个结论：
以上结论正确的个数
C．3个
D．4个
cos2?4．已知
sin(??)4??12，则sin2?的值是( )
B．?A．
7 837 8C．
4 72D．?4 75．下列函数中，即是奇函数又是增函数的为（ ） A．y?lnx C．y?xx
B．y??x D．y?x?1
6．设?,?表示两个不同平面，m表示一条直线，下列命题正确的是（ ） A．若m//?，?//?，则m//? B．若m//?，m//?，则?//? C．若m??，???，则m//? D．若m??，m??，则?//?
7．已知向量m、n满足m?2，n?3，m?n?17，则m?n?（ ） A.3
B.7
C.17
D.9
rrrrrrrrn*8．已知数列{an}满足a1?1，an?1?an?2(n?N)，Sn是数列{an}的前n项和，则（ ） 2018A.a2018?2
1009?3 B.S2018?3?2C.数列{a2n?1}是等差数列 D.数列{an}是等比数列
9．如图，一条河的两岸平行，河的宽度d＝0.6 km，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB＝1 km，水的流速为2 km/h，若客船从码头A驶到码头B所用的时间为6 min，则客船在静水中的速度为( )
A.8 km/h B.6km/h
C.2
km/h
D.10 km/h 10．若函数在区间
上单调递增，且
，则的一个
可能值是（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数，且，则（ ）
A．
B．
C．
D．
12．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常
数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是( )
A．75,25 B．75,16 C．60,25 D．60,16 二、填空题
?x?y?8,13．若变量x，y满足约束条件??x?y?4,则z?x?2y的最大值为__________.
??x厖0,y0,14．已知偶函数f?x?在?0,???上单调递减，且f??4??0，则不等式
f?x?x?2?0的解集为______．|lg?x?1?,x15．若函数f?x????1?x2?2x,x?1，则y?f?x?图象上关于原点O对称的点共有______对.?
?16．关于函数f(x)?ln(1?x)?ln(1?x),有下列结论:
①f(x)的定义域为(-1, 1); ②f(x)的值域为(?ln2, ln2); ③f(x)的图象关于原点成中心对称; ④f(x)在其定义域上是减函数; ⑤对f(x)的定义城中任意x都有f(2xx2?1)?2f(x). 其中正确的结论序号为__________. 三、解答题
17．已知a，b，c分别为?ABC内角A，B，C的对边，且3a?3bcosC?csinB. （1）求角B； （2）若a?2，b?3，求AC边上的高.
18．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1?2，a3=2a2+16，且S2020?0. （1）求{an}的通项公式；
（2）是否存在正整数n，使得Sn?2020成立？若存在，求出n的最小值；若不存在，请说明理由. 19．已知函数f?x??3sin2x?2cos2x?1，x?R
（1）求函数f?x?的最小正周期；
（2）设?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且c?6，f?C??0，
sinC?sin?B?A??2sin2A，求?ABC的面积．
20．某小型机械厂有工人共100名，工人年薪4万元/人，据悉该厂每年生产x台机器，除工人工资外，
?12x?10x,0?x?70??3还需投入成本为C(x)(万元)，C?x???且每台机器售价为50万元.通
10000?51x??1450,70?x?150?x?过市场分析，该厂生产的机器能全部售完．
（1）写出年利润L(x)（万元）关于年产量x的函数解析式； （2）问：年产量为多少台时，该厂所获利润最大？
21．在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且csinB?bcosC?3. （1）求边长b； （2）若?ABC的面积为
21，求边长c. 222．2017年“十一”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（
）分成六段：
，
，
，
，
，
，后得到如图的频
率分布直方图．
（1）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值； （2）若从车速在【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B A C D A B B C 二、填空题 13．16
14．???,?4???2,4? 15．2 16．①③⑤ 三、解答题 17．(1) B?A D 的车辆中任抽取2辆，求车速在
的车辆恰有一辆的概率．
?3； (2) 3?1 2
