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上海重点中学2011-2012学年度第二学期
高二数学期终试卷（文理卷答案） 2012-06-18 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. 抛物线x2【答案】y2x2. 方程C24?y14x的准线方程是 .
2???C24的解为 . ab【答案】0，2，4
3. 在(3x?1)5的展开式中，设各项的系数和为a，各项的二项式系数和为b，则
= .
【答案】1
4. 若圆锥的侧面展开图是半径为2、圆心角为90?的扇形，则这个圆锥的全面积是 . 【答案】?
455. （理）（11全国大纲理7）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 种. 【答案】10
5.（文）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，赠送给5位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 种. 【答案】10
6.（理）将4个不同的球任意放入3个不同的盒子中，则每个盒子中至少有1个球的概率为 .（结果用最简分数表示） 【答案】
C4P33423?49
6.（文）一只口袋里有5个红球，3个绿球，从中任意取出2个球，则其中有绿球的概率为 .（结果用最简分数表示） 【答案】1?C5C82214??????7. （理）已知F1?i?2j?3k?9
??????，F2??2i?3j?k??????，F3?3i?4j?5k???，若F1???、F2???、F3共同作用
于一个物体上，使物体从点M1（1，-2，1）移到点M2（3，1，-2），则合力所做的功为 . 【答案】4
7.（文）已知正四棱柱的一条对角线长为22，底面边长为1，则此正四棱柱的表面积为_________. 【答案】2?46
8. 抛物线y?4x的准线与x轴的交点为K，抛物线的焦点为F，M是抛物线上的一点，且
|FM|?2|FK|，则△MFK2的面积为 . 【答案】23 9. 在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择了3个点，刚好构成直角三角形的概率是 .
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1【答案】
310. （04春考）如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中， 第_____行中从左至右第14与第15个数的比为2:3. 【答案】34
11. 边长分别为a、b的矩形，按图中所示虚线剪裁后， 可将两个小矩形拼接成一个正四棱锥的底面，其余恰好拼接 成该正四棱锥的4个侧面，则【答案】(12,??)第0行 1 第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1 ?? ?? ??
ba的取值范围是 .
?r212.（理）已知平面α截一球O得圆M，圆M的半径为r，圆M上两点A、B间的弧长为又球心O到平面α的距离为r，则A、B两点间的球面距离为 . 【答案】2?r3，
12.（文）9192除以100的余数是 . 【答案】81
13. 若对于任意实数x，都有x4?a0?a1?x?2??a2?x?2??a3?x?2??a4?x?2?，则a3的值为 . 【答案】-8
14.（理）（11湖北理15）给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色. 当n?4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如图所示：
由此推断，当n?6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有 种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有 种. （直接用数字作答） 【答案】21；43
14.（文）如果一个正四位数的千位数a、百位数b、十位数c和个位数d满足关系(a-b)(c-d)<0，则称其为“彩虹四位数”，例如2012就是一个“彩虹四位数”. 那么，正四位数中“彩虹四位数”的个数为 .（直接用数字作答） 【答案】3645
二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15. 经过原点且与抛物线y?(x?1)?223434只有一个公共点的直线有多少条？ ( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D
16.（理）正四面体ABCD的表面积为S，其中四个面的中心分别是E、F、G、H.设四面体EFGH的表面积为T，则A.
49TS等于 ( )
14 B. C.
91 D.
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【答案】B
16.（文）教室内有一把直尺，无论这把直尺怎样放置，在教室的地面上总能画出一条直线，使这条直线与直尺 ( ) A. 平行 B. 垂直 C. 异面 D. 相交 【答案】B 17.（理）（11陕西理10）甲乙两人一起去游园，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是( ) A.
136 B. C.
91536 D.
16
【答案】D 17.（文）（11全国新课标理4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ) A.
34 B.
23 C.
12 D.
31【答案】D
18.（理）给出下列四个命题：
（5） 若平面?上有不共线的三点到平面?的距离相等，则?//?；
（6） 两条异面直线在同一平面内的射影可能是两条平行直线；
（7） 两条异面直线中的一条平行于平面?，则另一条必定不平行于平面?； （8） a、b为异面直线，则过a且与b平行的平面有且仅有一个.
其中正确命题的个数是 （ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C
18.（文）给出下列四个命题：
（1） 异面直线是指空间两条既不平行也不相交的直线； （2） 若直线l上有两点到平面?的距离相等，则l//?；
（3） 若直线m与平面?内无穷多条直线都垂直，则m??；
（4） 两条异面直线中的一条垂直于平面?，则另一条必定不垂直于平面?.
其中正确命题的个数是 （ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C
三．解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 . 19．（本题满分12分）
P已知矩形ABCD内接于圆柱下底面的圆O，PA是圆柱的母线，若AB?6，AD?8，异面直线PB与CD所成的角为arctan2，求此圆柱的体积.
解：设圆柱下底面圆O的半径为r，连AC，
由矩形ABCD内接于圆O，可知AC是圆O的直径，??2分
A于是2r?AC?6?822?10，得r?5，?????4分
BDOC由AB∥CD，可知?PBA就是异面直线PB与CD所成的角， 即?PBA?arctan2，故tan?PBA?2.??????7分
在直角三角形PAB中，PA?ABtan?PBA?12，????9分 故圆柱的体积V??r2?PA???52?12?300?.?????12分
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20．（本题满分14分）本题共有4个小题，第1小题满分3分，第2小题满分3分，第3小题满分4分，第4小题满分4分．
（理）m个元素环绕在一条封闭曲线上的排列，称为环状排列.已知m个不同元素的环状排列的所有种数为(m?1)!.请利用此结论来解决下列问题，要求列式并给出计算结果.
（1）从10个不同的元素中选出8个元素的环状排列的所有种数为多少？
（2）某班8个班干部中有1个班长，2个副班长，现在8个干部围坐一张圆桌讨论班级事务，则分别满足下列条件的此8人的坐法有多少种？ （i）班长坐在两个副班长中间； （ii）两个副班长不能相邻而坐； （iii）班长有自己的固定座位.
8解：（1） C10?7!?226800?240----------------------3分
（2-i） 5!?P22 ----------------------6分
?3600（2-ii） 间接法：7!?6!?P22(2-iii) 7!?5040；插空法：5!?P62?3600----------------------10分
----------------------14分
20.（文）有8名学生排成一排，求分别满足下列条件的排法种数. 要求列式并给出计算结果. （1）甲不在两端； （2）甲、乙相邻；
（3）甲、乙、丙三人两两不得相邻； （4）甲不在排头，乙不在排尾.
1?7!?解：（1）C630240 ----------------------3分 ----------------------6分
（2）7!?P22（3）5!?P63?10080?14400 ----------------------10分
3096011?C6?6!?(4) 7!?C6----------------------14分
21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分 ．
（理）（12闵行三模理）如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，PA?平面ABCD，AP?AB?2，AD次是PB、PC的中点.
（1）求直线EC与平面PAD所成的角(结果用反三角函数值表示)；
（2）求三棱锥P?AFD的体积.
?4P
E A B
F D C
，E、F依
(1)解法一：分别以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，各点坐标分别是
A(0， 0， 0)，B(2， 0， 0)，C(2， 4， 0)，D(0， 4， 0)， P(0， 0， 2)，∴E(1， 0， 1)，F(1， 2， 1)， ????EC?(1， 4， ?1)， （2分）
P E A z F D y C 又∵AB?平面PAD，
?????∴平面PAD的法向量为n?AB?(2,0,0)， （4分） B 设直线EC与平面PAD所成的角为?，则
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