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上海重点中学2011-2012学年度第二学期
高二数学期终试卷（理科卷）
本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟。
一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. 抛物线x22x2. 方程C24?y的准线方程是 ．
2?C24x的解为 ．
ab3. 在(3x?1)5的展开式中，设各项的系数和为a，各项的二项式系数和为b，则= ．
4. 若圆锥的侧面展开图是半径为2、圆心角为90?的扇形，则这个圆锥的全面积是 ． 5. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 种．
6. 将4个不同的球任意放入3个不同的盒子中，则每个盒子中至少有1个球的概率为 ．（结果用最简分数表示） 7. 已知F1???????i?2j?3k，F2????????2i?3j?k，F3???????3i?4j?5k，若F1、F2、F3共同作用于一个
?????????物体上，使物体从点M1（1，-2，1）移到点M2（3，1，-2），则合力所做的功为 . 8. 抛物线y?4x的准线与x轴的交点为K，抛物线的焦点为F，M是抛物线上的一点，且
|FM|?2|FK|，则△MFK2的面积为 ．
9. 在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择了3个点，刚好构成直角三角形的概率是 ． 10. 如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中， 第_____行中从左至右第14与第15个数的比为2:3．
11. 边长分别为a、b的矩形，按图中所示虚线剪裁后， 可将两个小矩形拼接成一个正四棱锥的底面，其余恰好拼接 成该正四棱锥的4个侧面，则
ba第0行 1
第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1 ?? ?? ??
的取值范围是 ．
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12. 已知平面α截一球O得圆M，圆M的半径为r，圆M上两点A、B间的弧长为心O到平面α的距离为r，则A、B两点间的球面距离为 ．
?r2，又球
13. 若对于任意实数x，都有x4?a0?a1?x?2??a2?x?2??a3?x?2??a4?x?2?，则a3的值为 ．
14. 给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色． 当
n?4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不
234相邻的着色方案如图所示：
由此推断，当n?6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有 种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有 种． （直接用数字作答）
二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15. 经过原点且与抛物线y?(x?1)?234只有一个公共点的直线有多少条？ ( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
16. 正四面体ABCD的表面积为S，其中四个面的中心分别是E、F、G、H.设四面体
EFGH的表面积为T，则
TS等于 ( )
114A.
49 B. C.
9 D.
3117. 甲乙两人一起去游园，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是 ( ) A.
136 B. C.
91536 D.
16
18. 给出下列四个命题：
（1） 若平面?上有不共线的三点到平面?的距离相等，则?//?； （2） 两条异面直线在同一平面内的射影可能是两条平行直线；
（3） 两条异面直线中的一条平行于平面?，则另一条必定不平行于平面?； （4） a、b为异面直线，则过a且与b平行的平面有且仅有一个．
其中正确命题的个数是 （ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
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三．解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 . 19．（本题满分12分）
已知矩形ABCD内接于圆柱下底面的圆O，PA是圆柱的母线，若
AB?6P，AD?8，异面直线PB与CD所成的角为arctan2，求此圆柱的
BADOC体积．
20．（本题满分14分）本题共有4个小题，第1小题满分3分，第2小题满分3分，第3小题满分4分，第4小题满分4分．
m个元素环绕在一条封闭曲线上的排列，称为环状排列．已知m个不同元素的环状排列的
所有种数为(m?1)!．请利用此结论来解决下列问题，要求列式并给出计算结果．
（1）从10个不同的元素中选出8个元素的环状排列的所有种数为多少？
（2）某班8个班干部中有1个班长，2个副班长，现在8个干部围坐一张圆桌讨论班级事务，则分别满足下列条件的此8人的坐法有多少种？ （i）班长坐在两个副班长中间； （ii）两个副班长不能相邻而坐； （iii）班长有自己的固定座位．
21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分 ．
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，PA?平面ABCD，AP?AB?2，AD中点．
（1）求直线EC与平面PAD所成的角(结果用反三角函数值表示)； （2）求三棱锥P?AFD的体积.
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?4P
E A F D C
，E、F依次是PB、PC的B
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22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.
如图，点P为斜三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱BB1上一点，PM?BB1交AA1于点M，PN?BB1交CC1于点N． （1）求证：CC1?MN；
B1
A1
C1
N
B P
M
A C
（2）在任意?DEF中有余弦定理：
DE2?DF2?EF2?2DF?EFcos?DFE．拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三
棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明．
（3）在（2）中，我们看到了平面图形中的性质类比到空间图形的例子，这样的例子还有不少．下面请观察平面勾股定理的条件和结论特征，试着将勾股定理推广到空间去．
勾股定理的类比 条件 结论 三角形ABC 四面体O-ABC AB⊥AC AB2+AC2=BC2 OA、OB、OC两两垂直 ？ 请在答题纸上完成上表中的类比结论，并给出证明．
23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
在平面直角坐标系中，O为坐标原点． 已知曲线C上任意一点P(x,y)（其中x?0）到定点F(1,0)的距离比它到y轴的距离大1． （1）求曲线C的轨迹方程；
（2）若过点F(1,0)的直线l与曲线C相交于A、B????????不同的两点，求OA?OB的值；
??????????????（3）若曲线C上不同的两点M、N满足OM?MN?0，求ON的取值范围．
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