ABCDO图11-3E
【答案】
（1） 探究2结论：∠BOC=
1?A 2AO1B理由如下：
2C图11-2
D∵ BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线
11?1??ABC,?2??ACD22又??ACD是?ABC的一外角??ACD=?A+?ABC∴
11??2?(?A??ABC)??A??122??2是?BOC的一外角
11??BOC??2??1?(?A??1)??1??A221（2）探究3：结论∠BOC=90°－?A
228. （2011年青海，28,12分已知一元二次方程x－4x＋3=0的两根是m，n且m＜n.如图12，
2
若抛物线y=-x+bx
+c的图像经过点A（m，0）、B（0，n）. （1） 求抛物线的解析式.
（2） 若（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C.根据图像回答，当x取何值时，抛物
线的图像在直线BC的上方？
第9页 共11页
2
（3） 点P在线段OC上，作PE⊥x轴与抛物线交与点E，若直线BC将△CPE的面积分成相
等的两部分，求点P的坐标.
【答案】
2
（1）∵x－4x+3=0的两个根为 x1=1,x2=3 ∴A点的坐标为（1,0），B点的坐标为（0,3）
2又∵抛物线y=－x+bx+c的图像经过点A（1,0）、B（0,3）两点
??1?b?c?0?b??2 ∴? 得??c?3?c?3∴抛物线的解析式为 y=－x-2x+3
2
（2） 作直线BC
由（1）得，y=－x-2x+3
22
∵ 抛物线y=－x－2x+3与x轴的另一个交点为C 令－x－2x+3=0 解得：x1=1，x2=－3
∴C点的坐标为（－3,0）
由图可知：当－3＜x＜0时，抛物线的图像在直线BC的上方.
2
(3)设直线BC交PE于F，P点坐标为（a,0）,则E点坐标为（a，－a－2a+3） ∵直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分. ∴F是线段PE的中点.
2
?a2?2a?3即F点的坐标是（a，）
2∵直线BC过点B（0.3）和C(-3,0) 易得直线BC的解析式为y=x+3
第10页 共11页
∵点F在直线BC上，所以点F的坐标满足直线BC的解析式
?a2?2a?3即=a+3
2解得 a1=－1,a2=－3(此时P点与点C重合，舍去) ∴P点的坐标是（－1,0） [来源学科网
]
全 品中考网
第11页 共11页
