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(2)列表：
π4x＋ 6x f(x) 图象如图所示： 0 －π 24π 2π 123 π 5π 240 3π 2π 3－3 2π 11π 240 0
απαπ?π
＋＝3sin?4?4＋12?＋? (3)∵f???6?412?
??
π93α＋?＝3cos α＝，∴cos α＝. ＝3sin??2?55
xxx
3sin ，1?，n＝?cos ，cos2 ?，记f(x)＝m·14．已知向量m＝?n. 444????πx＋?的值； (1)若f(x)＝1，求cos??3?(2)在锐角△ABC中，(2a－c)cos B＝bcos C，求f(2A)的取值范围．
xπ?1xxxx1x13
解：(1)f(x)＝m·n＝3sin cos ＋cos2＝sin ＋cos＋＝sin??2＋6?＋2， 44422222xπ?1由f(x)＝1，得sin??2＋6?＝2， xπ1π
x＋?＝1－2sin2?＋?＝. 所以cos??3??26?2(2)因为(2a－c)cos B＝bcos C，
由正弦定理得(2sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C， 所以2sin Acos B－sin Ccos B＝sin Bcos C， 所以2sin Acos B＝sin(B＋C)，因为A＋B＋C＝π， 1
所以sin(B＋C)＝sin A，且sin A≠0，所以cos B＝，
2ππ
又0 ，A＝－C，又0 ππππ2π 则 π3 A＋?≤1， 第 6 页 共 6 页 π1A＋?＋， 又因为f(2A)＝sin??6?2故函数f(2A)的取值范围是??3＋13?. ? ?2，2? π 15．(2018·青岛模拟)已知函数f(x)＝4cos ωx·sinωx＋＋a(ω>0)图象上最高点的纵坐标 6为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π. (1)求a和ω的值； (2)求函数f(x)在[0，π]上的单调递减区间． π ωx＋?＋a 解：(1)f(x)＝4cos ωx·sin?6??31 ＝4cos ωx·sin ωx＋cos ωx＋a 22＝23sin ωxcos ωx＋2cos2ωx－1＋1＋a ＝3sin 2ωx＋cos 2ωx＋1＋a π ＝2sin2ωx＋＋1＋a. 6 π 2ωx＋?＝1时，f(x)取得最大值2＋1＋a＝3＋a， 当sin?6??又f(x)图象上最高点的纵坐标为2，∴3＋a＝2， ∴a＝－1. 又f(x)图象上相邻两个最高点的距离为π， 2π ∴f(x)的最小正周期T＝π，∴2ω＝T＝2，∴ω＝1. π2x＋?， (2)由(1)得f(x)＝2sin?6??ππ3π 由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z， 262π2π 得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z. 63π2π令k＝0，得≤x≤， 63 π2π?∴函数f(x)在[0，π]上的单调递减区间为??6，3?.
