2015-2016学年福建省宁德市高二（下）期末数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求．
1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x∈Z|x≤2}，则A∩B中的元素个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5
2．已知命题p：?x＜﹣1，x2＞1，则命题￢p是（ ） A．：?x≥﹣1，x2≤1 B．?x＜﹣1，x2≤1 C．：?x＜﹣1，x2≤1 D．?x≥﹣1，x2≤1 3．为了研究高中学生对某项体育活动的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算得K2≈6.84，则有（ ）以上的把握认为“喜欢体育活动与性别有关系”．
P（K2≥k0） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k0） 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A．0.1% B．1% C．99% D．99.9% 4．已知i是虚数单位，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）
A．1﹣i B．1+i C．0 5．曲线f（x）=
D．1
在x=e处的切线方程为（ ）
A．y= B．y=e C．y=x D．y=x﹣e+
6．假设某人的手机在一天内收到1条、2条、3条垃圾短信的概率分别为0.5、0.3、0.2，则该手机明天和后天一共收到至少5条垃圾短信的概率为（ ） A．0.1 B．0.16 C．0.2 D．0.5
7．已知命题p：定义在R上不恒为常数的函数y=f（x），满足f（x）=
，则函数f
（x）的周期为6； 命题q：函数f（x）=2x+1是增函数．下列说法正确的是（ ） A．p∨q为假 B．p∧q为真 C．（￢p）∧q为真 D．p∧（￢q）为真 8．函数f（x）=
的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，给出四个结论： ①函数f（x）一定有两个极值点．
②若x=x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，x0）上单调递减． ③f（x）的图象是中心对称图形．
④若f′（x0）=0，则x=x0是f（x）的极值点．
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则结论正确的有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知函数f（x）=lg（1+
）+1，若f（a）=2，则f（﹣a）的值是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2 11．已知f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜﹣xf′（x），则不等式f（+1）＞（﹣1）f（x﹣1）的解集是（ ） A．D．（0，4） B．（1，4） C．（1，+∞） （4，+∞） 12．已知函数f（x）=
，若关于x的不等式[f（x）]2+af（x）＜0恰有1
个整数解，则实数a的最大值是（ ） A．9 B．10 C．11 D．12
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．已知复数z满足z（1+i）=1（i为虚数单位），则z= ． 14．已知定义在R上的函数f（x）=则a= ．
15．函数y=的图象的对称中心为（0，0）；函数y=+函数y=++…+
+
的图象的对称中心为（，0）；
+
，若存在a≠0且f（1﹣a）=f（1+a），
的图象的对称中心为（1，0）；…；由此推测函数y=+
的图象的对称中心为 ．
（x＞1）上，点P在直线y=x
16．已知点M在曲线y=ln（x﹣1）上，点N在曲线y=
上，则|PM|+|PN|的最小值为 ．
三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知集合A={m|方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根}，集合B={x|log2x＞a}． （Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18．已知函数f（x）=x3﹣2ax2+3ax，在x=1时取得极值． （Ⅰ）求a的值．
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）﹣k≤0在[0，4]上恒成立，求实数k的取值范围．
19．为了美化景区环境，景区管理单位决定对游客乱扔垃圾现象进行罚款处理．为了更好地实行措施特向游客征求意见，随机抽取了200人进行了调查，得到如表数据：
10 20 50 100 罚款金额x（单位：元） 0 15 10 5 0 会继续乱扔垃圾的人数y 20 第2页（共17页）
（Ⅰ）画出散点图，判断变量x与y之间是正相关还是负相关，并求回归直线方程 x+
，其中=﹣0.18，
=﹣
；
=
（Ⅱ）由（Ⅰ）分析，要使乱扔垃圾者的人数不超过5%，罚款金额至少是多少元？ 20．已知函数f（x）=ax+（k﹣1）a﹣x（a＜1）是定义域为R的偶函数． （Ⅰ）求k的值．
（Ⅱ）若f（1）=且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2m?f（x）的最小值为﹣3，求m的值．
21．已知函数f（x）=lnx﹣mx2（m∈R）． （Ⅰ）当m=2时，求函数f（x）的单调区间．
（Ⅱ）当m＜0时，是否存在实数x1，x2（0＜x1＜x2），使得当x∈[x1，x2]时，函数 f（x）的值域是[ax12﹣1，ax22﹣1]（a∈R）？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．
[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点E． （1）求BD长；
（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知在极坐标系中，A（4，0），B（2
，
），圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ．
（Ⅰ）求直线AB和圆C的直角坐标方程．
（Ⅱ）已知P为圆C上的任意一点，求△ABP面积的最大值．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知f（x）=|x﹣|+|x﹣|，记f（x）≤2的解集为M． （Ⅰ）求集合M
（Ⅱ）若a∈M，试比较a2﹣a+1与的大小．
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2015-2016学年福建省宁德市高二（下）期末数学试卷（文
科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求．
1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x∈Z|x≤2}，则A∩B中的元素个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【考点】交集及其运算．
【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集，即可作出判断． 【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）≤0， 解得：﹣1≤x≤3，即A={x|﹣1≤x≤3}， ∵B={x∈Z|x≤2}，
∴A∩B={x∈Z|﹣1≤x≤2}={﹣1，0，1，2}， 则A∩B中的元素个数为4， 故选：C．
2．已知命题p：?x＜﹣1，x2＞1，则命题￢p是（ ） A．：?x≥﹣1，x2≤1 B．?x＜﹣1，x2≤1 C．：?x＜﹣1，x2≤1 D．?x≥﹣1，x2≤1 【考点】命题的否定．
【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断．
【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定为：?x＜﹣1，x2≤1， 故选：B
3．为了研究高中学生对某项体育活动的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算得K2≈6.84，则有（ ）以上的把握认为“喜欢体育活动与性别有关系”． P（K2≥k0） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k0） 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A．0.1% B．1% C．99% D．99.9% 【考点】独立性检验的应用．
【分析】把观测值同临界值进行比较．得到有99%的把握说学生喜欢体育活动与性别有关系．
【解答】解：由题意，K2≈6.84＞6.635，对照表格，可得有99%的把握“喜欢体育活动与性别有关系”． 故选：C．
4．已知i是虚数单位，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）
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